Subkompaktní kardinál - Subcompact cardinal - Wikipedia

v matematika, a subkompaktní kardinál je určitý druh velký kardinál číslo.

Kardinální číslo κ je subkompaktní právě tehdy, když pro každého A ⊂ H(κ+) existuje netriviální základní vložení j :(H(μ+), B) → (H(κ+), A) (kde H(κ+) je sada všech sad mohutnost dědičně menší než κ+ ) s kritický bod μ aj(μ) = κ.

Analogicky, κ je kvazikompaktní kardinál jen a jen pro každého A ⊂ H(κ+) existuje netriviální elementární vložení j:(H(κ+), A) → (H(μ+), B) s kritickým bodem κ aj(κ) = μ.

H(λ) se skládá ze všech sad, jejichž přechodné uzavření má mohutnost menší nežλ.

Každý kvazikompaktní kardinál je subkompaktní. Kvazikompaktnost je posílení subkompaktnosti tím, že promítá směrem nahoru velké hlavní vlastnosti. Vztah je analogický vztahu prodlužitelný proti superkompaktní kardinálové. Na kvazikompaktnost lze pohlížet jako na zesílenou nebo „tučnou“ verzi 1-rozšiřitelnosti. Existence subkompaktních kardinálů znamená existenci mnoha 1-rozšiřitelných kardinálů, a tedy mnoha supersilní kardinálové. Existence 2κ- superkompaktní kardinál κ naznačuje existenci mnoha kvazikompaktních kardinálů.

Subkompaktní kardinálové jsou pozoruhodní jako nejméně velcí kardinálové, což znamená selhání čtvercový princip. Pokud je κ subkompaktní, pak kvadratický princip selže při κ. Kanonické vnitřní modely na úrovni subkompaktních kardinálů uspokojují čtvercový princip u všech kromě subkompaktních kardinálů. (Existence takových modelů ještě nebyla prokázána, ale v každém případě lze u slabších kardinálů vynutit čtvercový princip.)

Kvazikompaktnost je jednou z nejsilnějších velkých kardinálních vlastností, které mohou být dosvědčeny současnými vnitřními modely, které nepoužívají dlouhé prodlužovače. U současných vnitřních modelů jsou zahrnutá elementární vložení určena jejich účinkem na P(κ) (jak je počítáno ve fázi, do které je vložení zahrnuto), kde κ je kritický bod. To jim brání být svědky i κ+ silně kompaktní kardinál  κ.

Subkompaktní a kvazikompaktní kardinálové byli definováni pomocí Ronald Jensen.

Reference

  • „Square in Core Models“ ve vydání Bulletinu symbolické logiky ze září 2001