Rowbottom kardinál - Rowbottom cardinal

v teorie množin, a Rowbottom kardinál, představil Rowbottom  (1971 ), je určitý druh velký kardinál číslo.

An nespočet základní číslovka κ se říká, že je Rowbottom pokud pro každou funkci F: [κ]^<ω → λ (kde λ <κ) je množina H typu objednávky κ, který je kvázihomogenní pro F, tj. pro každého n, F- obrázek sady n-prvkové podmnožiny H má spočetně mnoho prvků.

Každý Ramsey kardinál je Rowbottom a každý Rowbottom kardinál je Jónsson. Podle Kleinbergovy věty jsou teorie ZFC + „existuje kardinál Rowbottom“ a ZFC + „existuje kardinál Jónsson“ rovnocenné.

Rowbottom Cardinals obecně nemusí být velcí kardinálové v obvyklém smyslu: Rowbottom cardinals mohl být jednotné číslo. Je otevřenou otázkou, zda ZFC + “${ displaystyle aleph _ { omega}}$ je Rowbottom “je konzistentní. Pokud ano, má mnohem vyšší sílu konzistence než existence kardinála Rowbottoma. The axiom determinovanosti to naznačuje ${ displaystyle aleph _ { omega}}$ je Rowbottom (ale je v rozporu s axiom volby ).

Reference

• Kanamori, Akihiro (2003). The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from their Počátky (2. vyd.). Springer. ISBN  3-540-00384-3.
• Rowbottom, Frederick (1971) [1964], „Některé silné axiomy nekonečna neslučitelné s axiomem konstruovatelnosti“, Annals of Pure and Applied Logic, 3 (1): 1–44, doi:10.1016 / 0003-4843 (71) 90009-X, ISSN  0168-0072, PAN  0323572

Tento teorie množin související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.