Rozložitelný kardinál - Unfoldable cardinal

v matematika, an rozložitelný kardinál je určitý druh velký kardinál číslo.

Formálně, a základní číslovka κ je λ - rozložitelné jen a jen pro každého tranzitivní model M mohutnosti κ z ZFC -mínus-napájecí sada tak, že κ je v M a M obsahuje všechny své sekvence o délce menší než κ, je netriviální základní vložení j z M do tranzitivního modelu s kritický bod z j být κ a j(κ) ≥ λ.

Kardinál je nerozložitelný právě když je to λ-nerozložitelný pro všechny řadové λ.

A základní číslovka κ je silně nerozložitelné λ jen a jen pro každého tranzitivní model M mohutnosti κ z ZFC -mínus-napájecí sada tak, že κ je v M a M obsahuje všechny své sekvence o délce menší než κ, je netriviální základní vložení j z M do tranzitivního modelu "N" s kritický bod z j být κ, j(κ) ≥ λ a V (λ) je podmnožinou N. Bez ztráty všeobecnosti můžeme požadovat i to N obsahuje všechny jeho sekvence délky λ.

Stejně tak kardinál je silně rozložitelný právě když je silně λ-nerozložitelný pro všechny λ.

Tyto vlastnosti jsou v podstatě slabší verze silný a superkompaktní kardinálové, v souladu s V = L. Mnoho vět vztahujících se k těmto kardinálům má zevšeobecnění pro jejich nerozvinutelné nebo silně rozložitelné protějšky. Například existence silně rozvinutelné implikuje konzistenci mírně slabší verze správné vynucení axiomu.

A Ramsey kardinál je rozvinutelný a bude silně rozvinutelný v L. Může se však stát, že nebude silně rozvinutelný ve V.

V L je jakýkoli rozvinutelný kardinál silně rozvinutelný; tedy unfoldables a silně unfoldables mají stejné pevnost konzistence.

Kardinál k je κ-silně rozložitelný a κ-rozložitelný, právě když je slabě kompaktní. KK + ω-nerozložitelný kardinál je naprosto nepopsatelné a předcházela mu stacionární sada naprosto nepopsatelných kardinálů.

Reference

  • Hamkins, Joel David (2001). "Unfoldable cardinals and the GCH". The Journal of Symbolic Logic. 66 (3): 1186–1198. arXiv:matematika / 9909029. doi:10.2307/2695100. JSTOR  2695100. S2CID  6269487.
  • Johnstone, Thomas A. (2008). „Silně rozložitelní kardinálové jsou nezničitelní“. Journal of Symbolic Logic. 73 (4): 1215–1248. doi:10.2178 / jsl / 1230396915.
  • Joel David Hamkins; Džamonja, Mirna (2004). „Diamant (na štamgastech) může selhat u kteréhokoli silně rozvinutelného kardinála“. arXiv:matematika / 0409304. Bibcode:2004math ...... 9304H. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)