Demagnetizační pole - Demagnetizing field

Porovnání magnetického pole (hustota toku) B, demagnetizační pole H a magnetizace M uvnitř a vně válcové tyče magnet. Červená (že jo) strana je severní pól, zelená (vlevo, odjet) strana je jižní pól.

Články o
Elektromagnetismus
Elektřina Magnetismus Dějiny Učebnice
Elektrostatika Elektrický náboj Coulombův zákon Dirigent Hustota náboje Permitivita Elektrický dipólový moment Elektrické pole Elektrický potenciál Elektrický tok  / potenciální energie Elektrostatický výboj Gaussův zákon Indukce Izolátor Hustota polarizace Statická elektřina Triboelektřina
Magnetostatika Ampereův zákon Biot – Savartův zákon Gaussův zákon pro magnetismus Magnetické pole Magnetický tok Magnetický dipólový moment Magnetická propustnost Magnetický skalární potenciál Magnetizace Magnetomotorická síla Pravidlo pravé ruky
Elektrodynamika Lorentzův silový zákon Elektromagnetická indukce Faradayův zákon Lenzův zákon Zdvihový proud Potenciál magnetického vektoru Maxwellovy rovnice Elektromagnetické pole Elektromagnetický puls Elektromagnetická radiace Maxwellův tenzor Poyntingův vektor Liénard – Wiechertův potenciál Jefimenkovy rovnice Vířivý proud Londýnské rovnice Matematické popisy elektromagnetického pole
Elektrická síť Střídavý proud Kapacita Stejnosměrný proud Elektrický proud Elektrolýza Hustota proudu Joule topení Elektromotorická síla Impedance Indukčnost Ohmův zákon Paralelní obvod Odpor Rezonanční dutiny Sériový obvod Napětí Vlnovody
Koviantní formulace Elektromagnetický tenzor (tenzor napětí a energie ) Čtyřproudové Elektromagnetický čtyř potenciál
Vědci Ampér Biot Coulomb Davy Einstein Faraday Fizeau Gauss Heaviside Jindřich Hertz Joule Lenz Lorentz Maxwell Ørsted Ohm Ritchie Savart Zpěvák Tesla Volta Weber

The demagnetizační pole, také nazývaný zbloudilé pole (mimo magnet), je magnetické pole (H-pole)^[1] generované magnetizace v magnet. Celkové magnetické pole v oblasti obsahující magnety je součtem demagnetizačních polí magnetů a magnetického pole v důsledku jakéhokoli volné proudy nebo výtlačné proudy. Termín demagnetizační pole odráží jeho tendenci působit na magnetizaci, aby se snížila celková magnetický moment. To vede k tvarová anizotropie v feromagnety s jediná magnetická doména a do magnetické domény ve větších feromagnetech.

Demagnetizační pole libovolně tvarovaného objektu vyžaduje numerické řešení Poissonova rovnice dokonce i pro jednoduchý případ rovnoměrné magnetizace. Pro zvláštní případ elipsoidy (včetně nekonečných válců) demagnetizační pole lineárně souvisí s magnetizací pomocí konstanty závislé na geometrii zvané demagnetizační faktor. Protože magnetizace vzorku v daném místě závisí na celkový magnetické pole v tomto bodě, musí být použit demagnetizační faktor, aby bylo možné přesně určit, jak magnetický materiál reaguje na magnetické pole. (Vidět magnetická hystereze.)

Magnetostatické principy

Maxwellovy rovnice

Demagnetizační pole je obecně funkcí polohy H(r). Je odvozen z magnetostatické rovnice pro tělo bez č elektrické proudy.^[2] Tyto jsou Ampereův zákon

${ displaystyle nabla times mathbf {H} = 0,}$[3]

(1)

a Gaussův zákon

${ displaystyle nabla cdot mathbf {B} = 0.}$[4]

(2)

Magnetické pole a hustota toku souvisí^[5][6]

${ displaystyle mathbf {B} = mu _ {0} left ( mathbf {M} + mathbf {H} right),}$[7]

(3)

kde ${ displaystyle mu _ {0}}$ je propustnost vakua a M je magnetizace.

Magnetický potenciál

Obecné řešení první rovnice lze vyjádřit jako spád a skalární potenciál U(r):

${ displaystyle mathbf {H} = - nabla U.}$[5][6]

(4)

Uvnitř magnetického těla potenciál U_v je určeno dosazením (3) a (4) v (2):

${ displaystyle nabla ^ {2} U _ { text {in}} = nabla cdot mathbf {M}.}$[8]

(5)

Vně těla, kde je magnetizace nulová,

${ displaystyle nabla ^ {2} U _ { text {out}} = 0.}$

(6)

Na povrchu magnetu existují dva požadavky na spojitost:^[5]

• Složka H paralelní na povrch musí být kontinuální (žádný skok v hodnotě na povrchu).
• Složka B kolmý na povrch musí být spojité.

To vede k následujícímu okrajové podmínky na povrchu magnetu:

${ displaystyle { begin {aligned} U _ { text {in}} & = U _ { text {out}} { frac { částečný U _ { text {in}}} { částečný n}} & = { frac { částečné U _ { text {out}}} { částečné n}} + mathbf {M} cdot mathbf {n}. end {zarovnáno}}}$

(7)

Tady n je povrch normální a ${ displaystyle scriptstyle left ( částečné / částečné n pravé)}$ je derivace s ohledem na vzdálenost od povrchu.^[9]

Vnější potenciál U_ven také musí být pravidelný v nekonečnu: oba |r U| a |r² U| musí být ohraničen jako r jde do nekonečna. Tím je zajištěno, že magnetická energie je konečná.^[10] Dostatečně daleko magnetické pole vypadá jako pole a magnetický dipól se stejným moment jako konečné tělo.

Jedinečnost demagnetizačního pole

Jakékoli dva potenciály, které splňují rovnice (5), (6) a (7), spolu s pravidelností v nekonečnu, jsou identické. Demagnetizační pole H_d je gradient tohoto potenciálu (rovnice 4).

Energie

Energie demagnetizačního pole je zcela určena integrálem nad objemem PROTI magnetu:

${ displaystyle E = - { frac { mu _ {0}} {2}} int _ { text {magnet}} mathbf {M} cdot mathbf {H} _ { text {d} } dV}$

(7)

Předpokládejme, že existují dva magnety s magnetizací M₁ a M₂. Energie prvního magnetu v demagnetizačním poli H_d⁽²⁾ druhého je

${ displaystyle E = mu _ {0} int _ { text {magnet 1}} mathbf {M} _ {1} cdot mathbf {H} _ { text {d}} ^ {(2 )} dV.}$

(8)

The věta o vzájemnosti tvrdí, že^[9]

${ displaystyle int _ { text {magnet 1}} mathbf {M} _ {1} cdot mathbf {H} _ { text {d}} ^ {(2)} dV = int _ { text {magnet 2}} mathbf {M} _ {2} cdot mathbf {H} _ { text {d}} ^ {(1)} dV.}$

(9)

Magnetický náboj a princip vyhýbání se pólu

Formálně je řešení rovnic pro potenciál

${ displaystyle U ( mathbf {r}) = - { frac {1} {4 pi}} int _ { text {volume}} { frac { nabla ' cdot mathbf {M vlevo (r ' right)}} {| mathbf {r} - mathbf {r}' |}} dV '+ { frac {1} {4 pi}} int _ { text {povrch}} { frac { mathbf {n} cdot mathbf {M left (r ' right)}} {| mathbf {r} - mathbf {r}' |}} dS ',}$

(10)

kde r′ je proměnná, která má být integrována přes objem těla v prvním integrálu a povrch ve druhém, a ∇′ je gradient vzhledem k této proměnné.^[9]

Kvalitativně negativ divergence magnetizace − ∇ · M (nazývá se a objemový pól) je obdobou velkého množství vázaný elektrický náboj v těle n · M (nazývá se a povrchový pól) je analogický s elektrickým nábojem vázaného povrchu. Ačkoli magnetické náboje neexistují, může být užitečné o nich uvažovat tímto způsobem. Zejména uspořádání magnetizace, které snižuje magnetickou energii, lze často chápat z hlediska princip vyhýbání se pólu, který uvádí, že magnetizace se snaží co nejvíce redukovat póly.^[9]

Vliv na magnetizaci

Jedna doména

Ilustrace magnetických nábojů na povrchu jednodoménového feromagnetu. Šipky označují směr magnetizace. Tloušťka barevné oblasti označuje hustotu povrchového náboje.

Jedním ze způsobů, jak odstranit magnetické póly uvnitř feromagnetu, je sjednotit magnetizaci. K tomu dochází v jedna doména feromagnety. To stále ponechává povrchové póly, takže rozdělení na domén dále snižuje póly. Velmi malé feromagnety jsou ale udržovány jednotně magnetizovány výměna interakce.

Koncentrace pólů závisí na směru magnetizace (viz obrázek). Pokud je magnetizace podél nejdelší osy, póly jsou rozprostřeny po menší ploše, takže energie je nižší. Toto je forma magnetická anizotropie volala tvarová anizotropie.

Více domén

Ilustrace magnetu se čtyřmi doménami s magnetickým uzávěrem. Magnetické náboje přispívající každou doménou jsou zobrazeny na jedné zdi domény. Zůstatky poplatků, takže celkový poplatek je nulový.

Pokud je feromagnet dostatečně velký, může se jeho magnetizace rozdělit na domén. Potom je možné mít magnetizaci rovnoběžnou s povrchem. V každé doméně je magnetizace rovnoměrná, takže neexistují žádné póly objemu, ale na rozhraní jsou povrchové póly (zdi domén ) mezi doménami. Tyto póly však zmizí, pokud se magnetické momenty na každé straně doménové stěny setkají se stěnou ve stejném úhlu (takže komponenty n · M jsou stejné, ale opačné). Takto nakonfigurované domény se nazývají uzavírací domény.

Demagnetizační faktor

Libovolně tvarovaný magnetický objekt má celkové magnetické pole, které se mění s umístěním uvnitř objektu a jeho výpočet je poměrně obtížný. Díky tomu je velmi obtížné určit magnetické vlastnosti materiálu, například to, jak se mění magnetizace materiálu s magnetickým polem. Pro rovnoměrně magnetizovanou kouli v jednotném magnetickém poli H₀ vnitřní magnetické pole H je jednotný:

${ displaystyle mathbf {H} = mathbf {H} _ {0} - { frac { gamma} {4 pi}} mathbf {M} _ {0},}$

(11)

kde M₀ je magnetizace koule a y se nazývá demagnetizační faktor a rovná se 4π/3 pro kouli.^[5][6][11]

Tuto rovnici lze zobecnit tak, aby zahrnovala elipsoidy mající hlavní osy ve směrech x, yaz z tak, že každá složka má vztah ve tvaru:^[6]

${ displaystyle H_ {k} = (H_ {0}) _ {k} - { frac { gamma _ {k}} {4 pi}} (M_ {0}) _ {k}, qquad k = x, y, z.}$

(12)

Dalšími důležitými příklady jsou nekonečná deska (elipsoid se dvěma jeho osami směřujícími do nekonečna), která má y = 4π ve směru kolmém k desce a jinak k nule a nekonečný válec (elipsoid s jednou z jeho os směřující k nekonečnu, přičemž ostatní dva jsou stejné), který má y = 0 podél jeho osy a 2π kolmo k jeho ose.^[12] Demagnetizační faktory jsou hlavními hodnotami tenzoru depolarizace, který udává vnitřní i vnější hodnoty polí indukovaných v elipsoidních tělesech aplikovanými elektrickými nebo magnetickými poli.^[13][14][15]

Poznámky a odkazy

Další čtení