Konzervativní síla - Conservative force - Wikipedia

A konzervativní síla je síla s vlastností, že celkem práce pohybování částice mezi dvěma body je nezávislé na zvolené dráze.^[1] Ekvivalentně, pokud se částice pohybuje v uzavřené smyčce, je celková vykonaná práce (součet síly působící podél dráhy vynásobené posunem) konzervativní silou nula.^[2]

Konzervativní síla závisí pouze na poloze objektu. Pokud je síla konzervativní, je možné přiřadit číselnou hodnotu pro potenciál v kterémkoli bodě a naopak, když se objekt pohybuje z jednoho místa do druhého, síla změní potenciální energie o částku, která nezávisí na zvolené cestě, přispívá k mechanická energie a celkově uchování energie. Pokud síla není konzervativní, pak není možné definovat skalární potenciál, protože použití různých cest by vedlo ke konfliktním potenciálním rozdílům mezi počátečním a koncovým bodem.

Gravitační síla je příkladem konzervativní síly, zatímco třecí síla je příkladem nekonzervativní síly.

Další příklady konzervativních sil jsou: síla v pružné pružině, elektrostatická síla mezi dvěma elektrickými náboji a magnetická síla mezi dvěma magnetickými póly. Poslední dvě síly se nazývají centrální síly, protože působí podél linie spojující středy dvou nabitých / magnetizovaných těles. Centrální síla je konzervativní právě tehdy, je-li sféricky symetrická.^[3]

Neformální definice

Neformálně lze konzervativní sílu považovat za sílu, která konzervuje mechanická energie. Předpokládejme, že částice začíná v bodě A a existuje síla F jednat podle toho. Poté se částice pohybuje jinými silami a nakonec končí znovu na A. Ačkoli se částice může stále pohybovat, v tom okamžiku, kdy znovu projde bodem A, prošla uzavřenou cestu. Pokud síťová práce byla provedena F v tomto okamžiku je tedy 0 F projde testem uzavřené cesty. Jakákoli síla, která projde testem uzavřené dráhy pro všechny možné uzavřené dráhy, je klasifikována jako konzervativní síla.

The gravitační síla, síla pružiny, magnetická síla (podle některých definic viz níže) a elektrická síla (alespoň v časově nezávislém magnetickém poli, viz Faradayův zákon indukce pro podrobnosti) jsou příklady konzervativních sil, zatímco tření a odpor vzduchu jsou klasickými příklady nekonzervativních sil.

U nekonzervativních sil musí mechanická energie, která se ztrácí (nekonzervuje), jít někam jinam uchování energie. Energie se obvykle promění teplo, například teplo generované třením. Kromě tepla také často vzniká tření zvuk energie. Vodní odpor na pohybující se lodi přeměňuje mechanickou energii lodi nejen na tepelnou a zvukovou energii, ale také vlnovou energii na okrajích lodi. probudit. Tyto a další energetické ztráty jsou nevratné kvůli druhý zákon termodynamiky.

Cesta nezávislost

Přímým důsledkem zkoušky uzavřené dráhy je to, že práce konzervativní síly na částice pohybující se mezi libovolnými dvěma body nezávisí na dráze, kterou částice prošla.

To je znázorněno na obrázku vpravo: Práce gravitační síly na objekt závisí pouze na její změně výšky, protože gravitační síla je konzervativní. Práce vykonaná konzervativní silou se rovná negativu změny potenciální energie během tohoto procesu. Pro důkaz si představte dvě cesty 1 a 2, obě procházející z bodu A do bodu B. Variace energie pro částici, která vede cestou 1 z A do B a potom cestou 2 zpět z B do A, je 0; práce je tedy stejná v cestě 1 a 2, tj. práce je nezávislá na sledované cestě, pokud jde z A do B.

Například pokud dítě sklouzne dolů po tření bez tření, práce vykonaná gravitační silou na dítě od začátku snímku do konce je nezávislá na tvaru snímku; záleží jen na vertikálním posunutí dítěte.

Matematický popis

A silové pole F, definovaný všude ve vesmíru (nebo uvnitř a jednoduše připojeno objem prostoru), se nazývá a konzervativní síla nebo konzervativní vektorové pole pokud splňuje některou z těchto tří ekvivalent podmínky:

The kučera z F je nulový vektor:
${ displaystyle { vec { nabla}} krát { vec {F}} = { vec {0}}. ,}$
Je zde nulová síť práce (Ž) provedené silou při pohybu částice trajektorií, která začíná a končí na stejném místě:
${ displaystyle W equiv mast _ {C} { vec {F}} cdot mathrm {d} { vec {r}} = 0. ,}$
Síla může být zapsána jako záporná spád a potenciál, ${ displaystyle Phi}$ :
${ displaystyle { vec {F}} = - { vec { nabla}} Phi. ,}$

Důkaz, že tyto tři podmínky jsou rovnocenné, když F je silové pole

1 znamená 2

Nechat C být libovolná jednoduchá uzavřená cesta (tj. cesta, která začíná a končí ve stejném bodě a nemá žádné vlastní křižovatky), a zvážit povrch S z toho C je hranice. Pak Stokesova věta říká to

{ displaystyle int _ {S} vlevo ({ vec { nabla}} krát { vec {F}} vpravo) cdot mathrm {d} { vec {a}} = mast _ {C} { vec {F}} cdot mathrm {d} { vec {r}}}

Pokud zvlnění F je nula, levá strana je nula - proto je tvrzení 2 pravdivé.

2 znamená 3

Předpokládejme, že výrok 2 platí. Nechat C být jednoduchá křivka od počátku do bodu

{ displaystyle x}

a definovat funkci

{ displaystyle Phi (x) = - int _ {c} { vec {F}} cdot mathrm {d} { vec {r}}.}

Skutečnost, že tato funkce je dobře definovaná (nezávisle na volbě C) vyplývá z tvrzení 2. Každopádně z základní věta o počtu, z toho vyplývá, že

{ displaystyle { vec {F}} = - { vec { nabla}} Phi.}

Takže prohlášení 2 znamená prohlášení 3 (viz úplný důkaz ).

3 znamená 1

Nakonec předpokládejme, že třetí tvrzení je pravdivé. Známá identita vektorového počtu uvádí, že zvlnění gradientu jakékoli funkce je 0. (Viz důkaz.) Pokud je tedy třetí výrok pravdivý, musí být pravdivý i první výrok. To ukazuje, že výrok 1 implikuje 2, 2 implikuje 3 a 3 implikuje 1. Proto jsou všechny tři ekvivalentní, Q.E.D. (Ekvivalence 1 a 3 je také známá jako (jeden aspekt) Helmholtzova věta.)

Termín konzervativní síla pochází ze skutečnosti, že když existuje konzervativní síla, šetří mechanickou energii. Nejznámější konzervativní síly jsou gravitace, elektrická síla (v časově nezávislém magnetickém poli, viz Faradayův zákon ), a síla pružiny.

Mnoho sil (zejména těch, které závisí na rychlosti) nejsou platnost pole. V těchto případech nejsou tři výše uvedené podmínky matematicky ekvivalentní. Například magnetická síla splňuje podmínku 2 (protože práce magnetického pole na nabité částice je vždy nulová), ale nesplňuje podmínku 3 a podmínka 1 není ani definována (síla není vektorové pole, takže nelze vyhodnotit jeho zvlnění ). Někteří autoři tedy klasifikují magnetickou sílu jako konzervativní,^[4] zatímco jiní ne.^[5] Magnetická síla je neobvyklý případ; nejvíce na rychlosti závislé síly, jako např tření, nesplňují žádnou ze tří podmínek, a proto jsou jednoznačně nekonzervativní.

Nekonzervativní síla

Přes zachování celkové energie mohou v klasické fyzice vznikat nekonzervativní síly kvůli zanedbání stupně svobody nebo z časově závislých potenciálů.^[6] Mnoho nekonzervativních sil může být vnímáno jako makroskopické efekty konzervativních sil malého rozsahu.^[7] Tření lze například léčit, aniž by došlo k narušení zachování energie, a to zvážením pohybu jednotlivých molekul; to však znamená, že je třeba zvážit pohyb každé molekuly, spíše než manipulovat s ní pomocí statistických metod. U makroskopických systémů je mnohem snazší řešit nekonzervativní přiblížení než miliony stupňů volnosti.

Příklady nekonzervativních sil jsou tření a neelastický materiál stres. Tření má za následek přenos části energie z velkoplošného pohybu těl na drobné pohyby v jejich vnitřku, a proto se ve velkém měřítku jeví jako nekonzervativní.^[7] Obecná relativita je nekonzervativní, jak je patrné z anomální precese oběžné dráhy Merkuru.^[8] Obecná relativita však zachovává a stres – energie – hybnost pseudotenzor.

Viz také

Reference

^ HyperPhysics - konzervativní síla
^ Louis N. Hand, Janet D. Finch (1998). Analytická mechanika. Cambridge University Press. str. 41. ISBN 0-521-57572-9.
^ Taylor, John R. (2005). Klasická mechanika. Sausalito, Kalifornie: Univ. Vědecké knihy. 133–138. ISBN 1-891389-22-X.
^ Například, P. K. Srivastava (2004). Mechanika. New Age International Pub. (P) omezené. str. 94. ISBN 9788122411126. Citováno 2018-11-20.„Obecně platí, že síla, která výslovně závisí na rychlosti částice, není konzervativní. Magnetická síla (qproti×B) lze zahrnout mezi konzervativní síly v tom smyslu, že působí kolmo na rychlost, a proto je práce vždy nulová “. webový odkaz
^ Například, Magnetický vesmír: geofyzikální a astrofyzikální teorie dynama, Rüdiger a Hollerbach, strana 178, webový odkaz
^ Friedhelm Kuypers. Klassische Mechanik. WILEY-VCH 2005. Strana 9.
^ ^A ^b Tom W. B. Kibble, Frank H. Berkshire. Klasická mechanika. (5. vydání). Imperial College Press 2004 ISBN 1860944248
^ Remington Pitts. Mechanika a vlny. Vědecké elektronické zdroje 2018

[1] HyperPhysics - konzervativní síla

[Hand-2] Louis N. Hand, Janet D. Finch (1998). Analytická mechanika. Cambridge University Press. str. 41. ISBN 0-521-57572-9.

[3] Taylor, John R. (2005). Klasická mechanika. Sausalito, Kalifornie: Univ. Vědecké knihy. 133–138. ISBN 1-891389-22-X.

[srivastava1997mechanics-4] Například, P. K. Srivastava (2004). Mechanika. New Age International Pub. (P) omezené. str. 94. ISBN 9788122411126. Citováno 2018-11-20.„Obecně platí, že síla, která výslovně závisí na rychlosti částice, není konzervativní. Magnetická síla (qproti×B) lze zahrnout mezi konzervativní síly v tom smyslu, že působí kolmo na rychlost, a proto je práce vždy nulová “. webový odkaz

[5] Například, Magnetický vesmír: geofyzikální a astrofyzikální teorie dynama, Rüdiger a Hollerbach, strana 178, webový odkaz

[6] Friedhelm Kuypers. Klassische Mechanik. WILEY-VCH 2005. Strana 9.

[Tom-7] A ^b Tom W. B. Kibble, Frank H. Berkshire. Klasická mechanika. (5. vydání). Imperial College Press 2004 ISBN 1860944248

[8] Remington Pitts. Mechanika a vlny. Vědecké elektronické zdroje 2018

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]