Tonellisova věta (funkční analýza) - Tonellis theorem (functional analysis) - Wikipedia

v matematika, Tonelliho věta ve funkční analýze je zásadním výsledkem na internetu slabý nižší polokontinuita z nelineární funkcionáři na L^p mezery. Má tedy velké důsledky pro funkční analýza a variační počet. Zhruba to ukazuje, že slabá nižší polokontinuita pro integrální funkcionály je ekvivalentní konvexnost integrálního jádra. Výsledek se připisuje italština matematik Leonida Tonelli.

Výrok věty

Nechť Ω je ohraničené doména v n-dimenzionální Euklidovský prostor Rⁿ a nechte F : R^m → R ∪ {± ∞} být kontinuální rozšířené se skutečnou hodnotou funkce. Definujte nelineární funkčnost F o funkcích u : Ω →R^m podle

${ displaystyle F [u] = int _ { Omega} f (u (x)) , mathrm {d} x.}$

Pak F je postupně slabě nižší polokontinuální na L^p prostor L^p(Ω;R^m) pro 1 <p <+ ∞ a slabě - ∗ nižší polokontinuální na L^∞(Ω;R^m) kdyby a jen kdyby funkce F

${ displaystyle mathbb {R} ^ {m} ni u mapsto f (u) v mathbb {R} pohár { pm infty } }$

je konvexní.

Reference

• Renardy, Michael & Rogers, Robert C. (2004). Úvod do parciálních diferenciálních rovnic. Texty v aplikované matematice 13 (druhé vydání). New York: Springer-Verlag. str. 347. ISBN  0-387-00444-0. (Věta 10.16)