Tetragonální disphenoid voštinový - Tetragonal disphenoid honeycomb

Tetragonální disphenoid čtyřboký plástev

Typ	konvexní jednotný plástev dvojí
Coxeter-Dynkinův diagram
Typ buňky	Tetragonální disphenoid
Typy obličeje	rovnoramenný trojúhelník {3}
Vrcholová postava	tetrakis hexahedron
Vesmírná skupina	Im3m (229)
Symetrie	[[4,3,4]]
Skupina coxeterů	${displaystyle {ilde {C}} _ {3}}$ , [4,3,4]
Dvojí	Bitrunkovaný krychlový plástev
Vlastnosti	buněčně tranzitivní, tvář-tranzitivní, vrchol-tranzitivní

The čtyřboký disphenoid čtyřboký plástev je vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) v Euklidovský 3prostor složený ze stejných tetragonální disfenoidní buňky. Buňky jsou tvář-tranzitivní se 4 identickými rovnoramenný trojúhelník tváře. John Horton Conway říká tomu zploštělý čtyřstěn nebo zkráceno na obtetrahedrille.^[1]

Buňku lze považovat za 1/12 translační krychle, jejíž vrcholy jsou soustředěny na dvou plochách a dvou hranách. Čtyři z jeho okrajů patří do 6 buněk a dva okraje patří do 4 buněk.

Čtyřboký disphenoid voštinový je dvojník uniformy bitunovaný kubický plástev.

Jeho vrcholy tvoří A^*
₃ / D^*
₃ mříž, která je také známá jako Tělo-střed kubický mříž.

Geometrie

Tento plástev vrchol obrázek je tetrakis kostka: 24 disfenoidů se setkává u každého vrcholu. Spojení těchto 24 disfenoidů tvoří a kosočtverečný dvanáctistěn. Každá hrana mozaikování je obklopena buď čtyřmi nebo šesti disfenoidy podle toho, zda tvoří základnu, nebo jednu ze stran sousedních rovnoramenných trojúhelníkových ploch. Když hrana tvoří základnu sousedních rovnoramenných trojúhelníků a je obklopena čtyřmi disfenoidy, tvoří nepravidelný osmistěn. Když hrana tvoří jednu ze dvou stejných stran sousedních rovnoramenných trojúhelníkových ploch, šest disfenoidů obklopujících hranu tvoří speciální typ rovnoběžnostěn volal a trigonální lichoběžník.

Orientaci tetragonálního disfenoidního plástve lze získat začátkem a kubický plástev, rozdělit to na letadla ${displaystyle x = y}$ , ${displaystyle x = z}$ , a ${displaystyle y = z}$ (tj. rozdělit každou kostku na cesta-čtyřstěn ), poté jej roztlačte podél hlavní úhlopříčky, dokud se vzdálenost mezi body (0, 0, 0) a (1, 1, 1) nestane stejná jako vzdálenost mezi body (0, 0, 0) a (0, 0, 1).

Hexakis kubický plástev

Hexakis kubický plástev Pyramidille^[2]

Typ	Dvojí uniformní plástev
Coxeter – Dynkinovy diagramy
Buňka	Rovnoramenný čtvercová pyramida
Tváře	Trojúhelník náměstí
Vesmírná skupina Fibrifoldova notace	Odpoledne3m (221) 4⁻:2
Skupina coxeterů	${displaystyle {ilde {C}} _ {3}}$ , [4,3,4]
vrcholové postavy	,
Dvojí	Zkrácený kubický plástev
Vlastnosti	Buňka-tranzitivní

The hexakis kubický plástev je jednotné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) v euklidovském 3-prostoru. John Horton Conway říká tomu a pyramidille.^[3]

Buňky lze vidět v translační krychli pomocí 4 vrcholů na jedné ploše a středu krychle. Okraje jsou vybarveny podle toho, kolik buněk je kolem každé z nich.

To může být viděno jako kubický plástev přičemž každá krychle je rozdělena středovým bodem na 6 čtvercová pyramida buňky.

Existují dva typy rovin tváří: jedna jako a čtvercové obklady a zploštělé trojúhelníkové obklady s polovinou trojúhelníků odstraněných jako díry.

Obklady letadlo
Symetrie	p4m, [4,4] (* 442)	pmm, [∞, 2, ∞] (* 2222)

Související voštiny

Je to dvojí zkrácený kubický plástev s oktaedrickými a zkrácenými kubickými buňkami:

Pokud čtvercové pyramidy v pyramidille jsou připojil se na jejich základnách je vytvořen další plástev se stejnými vrcholy a hranami, nazývaný a čtvercový bipyramidový plástev nebo duální z rektifikovaný kubický plástev.

Je to analogické s 2-dimenzionálním čtvercový obklad tetrakis:

Čtvercový bipyramidový plástev

Čtvercový bipyramidový plástev Oblátový osmistěn^[4]

Typ	Dvojí uniformní plástev
Coxeter – Dynkinovy diagramy
Buňka	Čtvercový bipyramid
Tváře	Trojúhelníky
Vesmírná skupina Fibrifoldova notace	Odpoledne3m (221) 4⁻:2
Skupina coxeterů	${displaystyle {ilde {C}} _ {3}}$ , [4,3,4]
vrcholové postavy	,
Dvojí	Rektifikovaný kubický plástev
Vlastnosti	Buňka-tranzitivní, Přechodný obličej

The čtvercový bipyramidový plástev je jednotné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) v euklidovském 3-prostoru. John Horton Conway říká tomu zploštělý osmistěn nebo zkráceno na oboctahedrille.^[5]

Buňku lze vidět umístěnou v translační krychli se 4 vrcholy uprostřed a 2 vrcholy v protilehlých plochách. Okraje jsou zbarveny a označeny počtem buněk kolem okraje.

To může být viděno jako kubický plástev přičemž každá krychle je rozdělena středovým bodem na 6 čtvercová pyramida buňky. Původní kubické voštinové stěny jsou odstraněny a spojují páry čtvercových pyramid do čtvercových bipyramidů (osmistěn). Jeho vrchol a okrajová struktura jsou totožné s hexakis kubický plástev.

Existuje jeden typ roviny s plochami: zploštělý trojúhelníkové obklady s polovinou trojúhelníků jako díry. Ty se řezaly lícem přes původní kostky. Jsou tu také čtvercové obklady letadlo, které existuje jako nonface díry procházející středy oktaedrických buněk.

Obklady letadlo	Čtvercové obklady "díry"	zploštělý trojúhelníkové obklady
Symetrie	p4m, [4,4] (* 442)	pmm, [∞, 2, ∞] (* 2222)

Související voštiny

Je to dvojí rektifikovaný kubický plástev s oktaedrickými a cuboctahedrálními buňkami:

Fylický disfenoidní plástev

Fylický disfenoidní plástev Osmá pyramidille^[6]
(Bez obrázku)
Typ	Dvojí uniformní plástev
Coxeter-Dynkinovy diagramy
Buňka	Fylický disfenoid
Tváře	Kosočtverec Trojúhelník
Vesmírná skupina Fibrifoldova notace Coxeterova notace	Im3m (229) 8^Ó:2 [[4,3,4]]
Skupina coxeterů	[4,3,4], ${displaystyle {ilde {C}} _ {3}}$
vrcholové postavy	,
Dvojí	Omnitruncated kubický plástev
Vlastnosti	Buňka-tranzitivní, tvář-tranzitivní

The fylický disfenoidní plástev je jednotné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) v euklidovském 3-prostoru. John Horton Conway nazývá to Osmá pyramidille.^[7]

Buňku lze považovat za 1/48 překladové krychle s umístěnými vrcholy: jeden roh, jeden okrajový střed, jeden střed obličeje a střed krychle. Barvy okraje a štítky určují, kolik buněk kolem okraje existuje.

Související voštiny

Je to dvojí omnitruncated kubický plástev:

Viz také

Reference

^ Symetrie věcí, tabulka 21.1. Prime Architectonic and Catopric tilings of space, str. 293, 295
^ Symetrie věcí, tabulka 21.1. Prime Architectonic and Catopric tilings of space, str.293, 296
^ Symetrie věcí, tabulka 21.1. Prime Architectonic and Catopric tilings of space, str. 293, 296
^ Symetrie věcí, tabulka 21.1. Prime Architectonic and Catopric tilings of space, str. 293, 296
^ Symetrie věcí, tabulka 21.1. Prime Architectonic and Catopric tilings of space, str. 293, 295
^ Symetrie věcí, tabulka 21.1. Prime Architectonic and Catopric tilings of space, str.293, 298
^ Symetrie věcí, tabulka 21.1. Prime Architectonic and Catopric tilings of space, str.293, 298

Gibb, William (1990), „Papírové vzory: plné tvary z metrického papíru“, Matematika ve škole, 19 (3): 2–4, dotisk dovnitř Pritchard, Chris, ed. (2003), Měnící se tvar geometrie: Oslava století geometrie a výuky geometrie, Cambridge University Press, s. 363–366, ISBN 0-521-53162-4.
Senechal, Marjorie (1981), „Které čtyřstěny vyplňují prostor?“, Matematický časopis, Mathematical Association of America, 54 (5): 227–243, doi:10.2307/2689983, JSTOR 2689983.
Conway, John H.; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008). „21. Pojmenování archimedovských a katalánských mnohostěnů a obkladů“. Symetrie věcí. A K Peters, Ltd. str. 292–298. ISBN 978-1-56881-220-5.

[1] Symetrie věcí, tabulka 21.1. Prime Architectonic and Catopric tilings of space, str. 293, 295

[2] Symetrie věcí, tabulka 21.1. Prime Architectonic and Catopric tilings of space, str.293, 296

[3] Symetrie věcí, tabulka 21.1. Prime Architectonic and Catopric tilings of space, str. 293, 296

[4] Symetrie věcí, tabulka 21.1. Prime Architectonic and Catopric tilings of space, str. 293, 296

[5] Symetrie věcí, tabulka 21.1. Prime Architectonic and Catopric tilings of space, str. 293, 295

[6] Symetrie věcí, tabulka 21.1. Prime Architectonic and Catopric tilings of space, str.293, 298

[7] Symetrie věcí, tabulka 21.1. Prime Architectonic and Catopric tilings of space, str.293, 298

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]