Ryll-Nardzewski věta o pevném bodě - Ryll-Nardzewski fixed-point theorem

v funkční analýza, obor matematiky, Ryll-Nardzewski věta o pevném bodě uvádí, že pokud je normovaný vektorový prostor a je neprázdné konvexní podmnožina to je kompaktní pod slabá topologie, pak každý skupina (nebo ekvivalentně: každý poloskupina ) z afinní izometrie z má alespoň jeden pevný bod. (Tady, a pevný bod sady map je bod, který je pevný každou mapou v sadě.)

Tuto větu oznámil Czesław Ryll-Nardzewski.[1] Později Namioka a Asplund [2] poskytl důkaz založený na jiném přístupu. Samotný Ryll-Nardzewski podal úplný důkaz v původním duchu.[3]

Aplikace

Veta Ryll-Nardzewski dává existenci a Haarovo opatření na kompaktních skupinách.[4]

Viz také

Reference

  1. ^ Ryll-Nardzewski, C. (1962). "Zobecněné náhodné ergodické věty a slabě téměř periodické funkce". Býk. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Matematika. Astronom. Phys. 10: 271–275.
  2. ^ Namioka, I.; Asplund, E. (1967). „Geometrický důkaz věty o pevném bodě Ryll-Nardzewského“. Býk. Amer. Matematika. Soc. 73 (3): 443–445. doi:10.1090 / S0002-9904-1967-11779-8.
  3. ^ Ryll-Nardzewski, C. (1967). "Na pevných bodech poloskupin endomorfismů lineárních prostorů". Proc. 5. Berkeley Symp. Probab. Matematika. Stat. Univ. California Press. 2: 1: 55–61.
  4. ^ Bourbaki, N. (1981). Topologie vektorů Espaces. Chapitres 1 à 5. Éléments de mathématique. (New ed.). Paříž: Masson. ISBN  2-225-68410-3.