Taylor – Goldsteinova rovnice - Taylor–Goldstein equation

The Taylor – Goldsteinova rovnice je obyčejná diferenciální rovnice použitý v polích dynamika geofyzikální tekutiny a obecněji v dynamika tekutin, v přítomnosti kvazi2D proudí.[1] Popisuje to dynamika z Kelvin – Helmholtzova nestabilita, s výhradou vztlak síly (např. gravitace) pro stabilně stratifikované tekutiny v rozptyl bez omezení. Nebo obecněji dynamika vnitřní vlny v přítomnosti (kontinuální) stratifikace hustoty a smykový tok. Taylor-Goldsteinova rovnice je odvozena z 2D Eulerovy rovnice, za použití Boussinesqova aproximace.[2]

Rovnice je pojmenována po G.I. Taylor a S. Goldstein, který rovnici odvodil nezávisle na sobě v roce 1931. Třetí nezávislou derivaci, rovněž v roce 1931, vytvořil B. Haurwitz.[2]

Formulace

A schematické schéma základního stavu systému. Průtok, který je předmětem šetření, představuje malou odchylku od tohoto stavu. Zatímco základní stav je paralelní, rychlost rušení má složky v obou směrech.

Rovnice je odvozena řešením a linearizovaný verze Navier-Stokesova rovnice, v přítomnosti gravitace a střední gradient hustoty (s délkou gradientu ), pro pole rychlosti rušení

kde je nerušený nebo základní tok. Rychlost rušení má mávat -jako řešení (skutečná část rozumět). Pomocí těchto znalostí a streamfunction zastoupení pro tok se získá následující rozměrný tvar Taylor-Goldsteinovy ​​rovnice:

kde označuje Frekvence Brunt – Väisälä. The vlastní číslo parametr problému je . Pokud je imaginární část rychlost vlny je kladné, pak je tok nestabilní a malá odchylka zavedená do systému je časově zesílena.

Všimněte si, že a čistě imaginární Frekvence Brunt – Väisälä vede k toku, který je vždy nestabilní. Tato nestabilita je známá jako Rayleigh – Taylorova nestabilita.

Protiskluzové okrajové podmínky

Příslušné okrajové podmínky jsou v případě protiskluz okrajové podmínky v horní a dolní části kanálu a

Poznámky

  1. ^ Kundu, P.J. (1990), Mechanika tekutin, New York: Academic Press, ISBN  0-12-178253-0
  2. ^ A b Craik (1988, s. 27–28)

Reference

  • Craik, A.D.D. (1988), Vlnové interakce a proudění tekutin, Cambridge University Press, ISBN  0-521-36829-4