Radonifikační funkce - Radonifying function

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Radonifikační funkce"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v teorie míry, a radonifikační funkce (nakonec pojmenoval Johann Radon ) mezi měřitelné prostory je ten, který bere a válec nastavit míru (CSM) na prvním prostoru do skutečné míry na druhém prostoru. To získalo své jméno, protože dopředné opatření na druhém prostoru byl historicky považován za Radonová míra.

Definice

Vzhledem k tomu dva oddělitelný Banachovy prostory ${displaystyle E}$ a ${displaystyle G}$, CSM ${displaystyle {mu _ {T} | Tin {mathcal {A}} (E)}}$ na ${displaystyle E}$ a a kontinuální lineární mapa ${displaystyle heta in mathrm {Lin} (E; G)}$, říkáme to ${displaystyle heta}$ je radonifikující pokud je posun vpřed CSM (viz níže) ${displaystyle left {left.left (heta _ {*} (mu _ {cdot}) ight) _ {S} ight | Sin {mathcal {A}} (G) ight}}$ na ${displaystyle G}$ „je“ opatření, tj. existuje opatření ${displaystyle u}$ na ${displaystyle G}$ takhle

${displaystyle left (heta _ {*} (mu _ {cdot}) ight) _ {S} = S _ {*} (u)}$

pro každého ${displaystyle Sin {mathcal {A}} (G)}$, kde ${displaystyle S _ {*} (u)}$ je obvyklý posun opatření vpřed ${displaystyle u}$ lineární mapou ${displaystyle S: G o F_ {S}}$.

Zatlačte CSM dopředu

Protože definice CSM na ${displaystyle G}$ vyžaduje, aby mapy v ${displaystyle {mathcal {A}} (G)}$ být surjektivní Definice posunu vpřed pro CSM vyžaduje pečlivou pozornost. CSM

${displaystyle left {left.left (heta _ {*} (mu _ {cdot}) ight) _ {S} ight | Sin {mathcal {A}} (G) ight}}$

je definováno

${displaystyle left (heta _ {*} (mu _ {cdot}) ight) _ {S} = mu _ {Scirc heta}}$

pokud složení ${displaystyle Scirc heta: E o F_ {S}}$ je surjektivní. Li ${displaystyle Scirc heta}$ není surjektivní, pojďme ${displaystyle {ilde {F}}}$ být obrazem ${displaystyle Scirc heta}$, nechť ${displaystyle i: {ilde {F}} o F_ {S}}$ být mapa zařazení a definovat

${displaystyle left (heta _ {*} (mu _ {cdot}) ight) _ {S} = i _ {*} left (mu _ {Sigma} ight)}$,

kde ${displaystyle Sigma: E o {ilde {F}}}$ (tak ${displaystyle Sigma in {mathcal {A}} (E)}$) je takový, že ${displaystyle icirc Sigma = Scirc heta}$.

Viz také

• Klasický Wienerův prostor
• Abstraktní Wienerův prostor