Mapa začlenění - Inclusion map - Wikipedia

A

je podmnožinou

B

, a

B

je nadmnožinou

A

.

v matematika, pokud $A$ je podmnožina z $B$ , pak mapa zařazení (taky funkce začlenění, vložení,^[1] nebo kanonická injekce) je funkce $ι$ který posílá každý prvek $X$ z $A$ na $X$ , považováno za prvek $B$ :

{ displaystyle iota: A rightarrow B, qquad iota (x) = x.}

„Zahnutý šíp“ (U + 21AA ↪ ŠIPKA DOPRAVA S HÁČKEM)^[2] se někdy používá místo funkční šipky výše k označení mapy zařazení; tím pádem:

{ displaystyle iota: A hookrightarrow B.}

(Na druhou stranu je tento zápis někdy vyhrazen pro vložení.)

Toto a další analogické injekční funkce^[3] z spodní stavby jsou někdy nazývány přírodní injekce.

Vzhledem k jakékoli morfismus $F$ mezi předměty $X$ a $Y$ , pokud existuje mapa zařazení do doména $ι : A \to X$ , pak lze vytvořit omezení $f ι$ z $F$ . V mnoha případech lze také vytvořit kanonické začlenění do codomain $R \to Y$ známý jako rozsah z $F$ .

Aplikace inkluzních map

Inkluzní mapy bývají homomorfismy z algebraické struktury; tyto inkluzní mapy tedy jsou vložení. Přesněji řečeno, vzhledem k substruktuře uzavřené v rámci některých operací bude mapa zahrnutí z tautologických důvodů vložením. Například pro nějakou binární operaci $⋆$ požadovat to

{ displaystyle iota (x hvězda y) = iota (x) hvězda iota (y)}

je prostě to říci $⋆$ je důsledně počítán v substruktuře a velké struktuře. Případ a unární provoz je podobný; ale člověk by se měl také podívat na nullary operace, které vybírají a konstantní živel. Jde o to uzavření znamená, že takové konstanty musí být již uvedeny ve spodní konstrukci.

Mapy začlenění jsou vidět v algebraická topologie kde kdyby $A$ je silná deformace zatáhnout z $X$ , mapa zařazení obsahuje izomorfismus mezi všemi homotopické skupiny (to znamená, že je homotopická ekvivalence ).

Zahrnovací mapy v geometrie přicházejí v různých druzích: například vložení z dílčí potrubí. Kontrastní objekty (tj. objekty, které mají odvolání; tito se nazývají kovariantní ve starší a nesouvisející terminologii), jako je diferenciální formy omezit do podmanifoldů, což dává mapování v jiným směrem. Dalším sofistikovanějším příkladem je afinní schémata, pro které jsou inkluze

{ displaystyle operatorname {Spec} left (R / I right) to operatorname {Spec} (R)}

a

{ displaystyle operatorname {Spec} left (R / I ^ {2} right) to operatorname {Spec} (R)}

se mohou lišit morfismy, kde $R$ je komutativní prsten a $Já$ je ideál z $R$ .

Viz také

Reference

^ MacLane, S .; Birkhoff, G. (1967). Algebra. Providence, RI: AMS Chelsea Publishing. p. 5. ISBN 0-8218-1646-2. Pamatujte, že „vložení“ je funkce $S \to U$ a „začlenění“ do vztahu $S \subset U$ ; každý vztah zahrnutí vede k funkci vložení.
^ „Šipky - Unicode“ (PDF). Konsorcium Unicode. Citováno 2017-02-07.
^ Chevalley, C. (1956). Základní pojmy algebry. New York, NY: Academic Press. p.1. ISBN 0-12-172050-0.

[1] MacLane, S .; Birkhoff, G. (1967). Algebra. Providence, RI: AMS Chelsea Publishing. p. 5. ISBN 0-8218-1646-2. Pamatujte, že „vložení“ je funkce $S \to U$ a „začlenění“ do vztahu $S \subset U$ ; každý vztah zahrnutí vede k funkci vložení.

[Unicode_Arrows-2] „Šipky - Unicode“ (PDF). Konsorcium Unicode. Citováno 2017-02-07.

[3] Chevalley, C. (1956). Základní pojmy algebry. New York, NY: Academic Press. p.1. ISBN 0-12-172050-0.

[1]

[2]

[3]