Order-infinite-3 trojúhelníkový plástev - Order-infinite-3 triangular honeycomb
| Order-infinite-3 trojúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,∞,3} |
| Coxeterovy diagramy |     |
| Buňky | {3,∞}  |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {3} |
| Vrcholová postava | {∞,3}  |
| Dvojí | Self-dual |
| Skupina coxeterů | [3,∞,3] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, order-infinite-3 trojúhelníkový plástev (nebo 3, ∞, 3 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,∞,3}.
Geometrie
Má tři Nekonečné pořadí trojúhelníkové obklady {3, around} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými sklony existujícími kolem každého vrcholu v objednávka 3 apeirogonal obklady vrchol obrázek.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Související polytopy a voštiny
Je součástí řady pravidelných voštin s Nekonečné pořadí trojúhelníkové obklady buňky: {3,∞,str}.
Je součástí řady pravidelných voštin s objednávka 3 apeirogonal obklady vrcholové postavy: {str,∞,3}.
Je to součást sledu samodvojných pravidelných voštin: {str,∞,str}.
Order-infinite-4 trojúhelníkový plástev
| Order-infinite-4 trojúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,∞,4} {3,∞1,1} |
| Coxeterovy diagramy |   =   |
| Buňky | {3,∞} |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {4} |
| Vrcholová postava | {∞,4}  r {∞, ∞}  |
| Dvojí | {4,∞,3} |
| Skupina coxeterů | [3,∞,4] [3,∞1,1] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, order-infinite-4 trojúhelníkový plástev (nebo 3, ∞, 4 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,∞,4}.
Má čtyři nekonečné řádové trojúhelníkové obklady „{3, ∞} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými sklony nekonečného řádu, které existují kolem každého vrcholu v objednávka 4 apeirogonal obklady vrchol obrázek.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {3,∞1,1}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami buněk trojúhelníkového obkladu nekonečného řádu. v Coxeterova notace poloviční symetrie je [3, ∞, 4,1+] = [3,∞1,1].
Order-infinite-5 trojúhelníkový plástev
| Order-infinite-5 trojúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,∞,5} |
| Coxeterovy diagramy |  |
| Buňky | {3,∞} |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {5} |
| Vrcholová postava | {∞,5}  |
| Dvojí | {5,∞,3} |
| Skupina coxeterů | [3,∞,5] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, order-infinite-3 trojúhelníkový plástev (nebo 3, ∞, 5 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3, ∞, 5}. Má pět nekonečné pořadí trojúhelníkové obklady „{3, ∞} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými sklony nekonečného řádu, které existují kolem každého vrcholu v objednávka 5 apeirogonal obklady vrchol obrázek.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Order-infinite-6 trojúhelníkový plástev
| Order-infinite-6 trojúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,∞,6} {3,(∞,3,∞)} |
| Coxeterovy diagramy |  =  |
| Buňky | {3,∞} |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {6} |
| Vrcholová postava | {∞,6}  {(∞,3,∞)}  |
| Dvojí | {6,∞,3} |
| Skupina coxeterů | [3,∞,6] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, order-infinite-6 trojúhelníkový plástev (nebo 3, ∞, 6 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3, ∞, 6}. Je jich nekonečně mnoho nekonečné pořadí trojúhelníkové obklady „{3, ∞} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými sklony nekonečného řádu, které existují kolem každého vrcholu v objednávka 6 apeirogonal obklady, {∞,6}, vrchol obrázek.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Order-infinite-7 trojúhelníkový plástev
| Order-infinite-7 trojúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,∞,7} |
| Coxeterovy diagramy |  |
| Buňky | {3,∞} |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {7} |
| Vrcholová postava | {∞,7}  |
| Dvojí | {7,∞,3} |
| Skupina coxeterů | [3,∞,7] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, order-infinite-7 trojúhelníkový plástev (nebo 3, ∞, 6 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3, ∞, 7}. Je jich nekonečně mnoho nekonečný řád trojúhelníkové obklady „{3, ∞} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými sklony nekonečného řádu, které existují kolem každého vrcholu v objednávka 7 apeirogonal obklady, {∞,7}, vrchol obrázek.
 Ideální povrch |
Řád-nekonečno-nekonečný trojúhelníkový plástev
| Řád-nekonečno-nekonečný trojúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,∞,∞} {3,(∞,∞,∞)} |
| Coxeterovy diagramy | =  |
| Buňky | {3,∞} |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {∞} |
| Vrcholová postava | {∞,∞}  {(∞,∞,∞)}  |
| Dvojí | {∞,∞,3} |
| Skupina coxeterů | [∞,∞,3] [3,((∞,∞,∞))] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, řád-nekonečno-nekonečný trojúhelníkový plástev (nebo 3, ∞, ∞ plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3, ∞, ∞}. Je jich nekonečně mnoho nekonečný řád trojúhelníkové obklady „{3, ∞} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými sklony nekonečného řádu, které existují kolem každého vrcholu v apeirogonální obklady nekonečného řádu, {∞,∞}, vrchol obrázek.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {3, (∞, ∞, ∞)}, Coxeterův diagram, = , se střídavými typy nebo barvami buněk trojúhelníkového obkladu nekonečného řádu. V Coxeterově zápisu je poloviční symetrie [3, ∞, ∞, 1+] = [3,((∞,∞,∞))].
Order-infinite-3 square honeycomb
| Order-infinite-3 square honeycomb | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {4,∞,3} |
| Coxeterův diagram | |
| Buňky | {4,∞}  |
| Tváře | {4} |
| Vrcholová postava | {∞,3} |
| Dvojí | {3,∞,4} |
| Skupina coxeterů | [4,∞,3] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, order-infinite-3 square honeycomb (nebo 4, ∞, 3 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Každá nekonečná buňka se skládá z a sedmiúhelníkové obklady jehož vrcholy leží na a 2-hypercyklus, z nichž každý má omezující kruh na ideální sféře.
The Schläfliho symbol z order-infinite-3 square honeycomb je {4, ∞, 3}, se třemi čtverci nekonečného řádu na každém okraji. The vrchol obrázek této voštiny je apeirogonální obklad řádu 3, {∞, 3}.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Order-infinite-3 pětiúhelníkový plástev
| Order-infinite-3 pětiúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {5,∞,3} |
| Coxeterův diagram | |
| Buňky | {5,∞}  |
| Tváře | {5} |
| Vrcholová postava | {∞,3} |
| Dvojí | {3,∞,5} |
| Skupina coxeterů | [5,∞,3] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, order-infinite-3 pětiúhelníkový plástev (nebo 5, ∞, 3 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Každá nekonečná buňka se skládá z pětiúhelníkové obklady nekonečného řádu jehož vrcholy leží na a 2-hypercyklus, z nichž každý má omezující kruh na ideální sféře.
The Schläfliho symbol z objednávka 6-3 pětiúhelníkový plástev je {5, ∞, 3}, se třemi nekonečné řádky pětiúhelníkové obklady setkání na každém okraji. The vrchol obrázek tohoto plástve je heptagonální obklad, {∞, 3}.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Order-infinite-3 hexagonal honeycomb
| Order-infinite-3 hexagonal honeycomb | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {6,∞,3} |
| Coxeterův diagram | |
| Buňky | {6,∞}  |
| Tváře | {6} |
| Vrcholová postava | {∞,3} |
| Dvojí | {3,∞,6} |
| Skupina coxeterů | [6,∞,3] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, order-infinite-3 hexagonal honeycomb (nebo 6, ∞, 3 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Každá nekonečná buňka se skládá z objednávka 3 apeirogonal obklady jehož vrcholy leží na a 2-hypercyklus, z nichž každý má omezující kruh na ideální sféře.
The Schläfliho symbol z order-infinite-3 hexagonal honeycomb je {6, ∞, 3}, přičemž na každé hraně se setkávají tři hexagonální obklady nekonečného řádu. The vrchol obrázek tohoto plástve je apeirogonální obklad řádu 3, {∞, 3}.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Order-infinite-3 heptagonal honeycomb
| Order-infinite-3 heptagonal honeycomb | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {7,∞,3} |
| Coxeterův diagram | |
| Buňky | {7,∞}  |
| Tváře | {7} |
| Vrcholová postava | {∞,3} |
| Dvojí | {3,∞,7} |
| Skupina coxeterů | [7,∞,3] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, order-infinite-3 heptagonal honeycomb (nebo 7, ∞, 3 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Každá nekonečná buňka se skládá z heptagonální obklady nekonečného řádu jehož vrcholy leží na a 2-hypercyklus, z nichž každý má omezující kruh na ideální sféře.
The Schläfliho symbol z order-infinite-3 heptagonal honeycomb je {7, ∞, 3}, přičemž na každém okraji se setkávají tři heptagonální obklady nekonečného řádu. The vrchol obrázek této voštiny je apeirogonální obklad řádu 3, {∞, 3}.
 Ideální povrch |
Order-infinite-3 apeirogonal honeycomb
| Order-infinite-3 apeirogonal honeycomb | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {∞,∞,3} |
| Coxeterův diagram | |
| Buňky | {∞,∞}  |
| Tváře | Apeirogon {∞} |
| Vrcholová postava | {∞,3} |
| Dvojí | {3,∞,∞} |
| Skupina coxeterů | [∞,∞,3] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, order-infinite-3 apeirogonal honeycomb (nebo ∞, ∞, 3 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Každá nekonečná buňka se skládá z apeirogonální obklady nekonečného řádu jehož vrcholy leží na a 2-hypercyklus, z nichž každý má omezující kruh na ideální sféře.
The Schläfliho symbol apeirogonální obkladové plástve je {∞, ∞, 3}, se třemi nekonečné pořadí apeirogonal tilings setkání na každém okraji. The vrchol obrázek tohoto plástve je apeirogonální obklad nekonečného řádu, {∞, 3}.
„Ideální povrchová“ projekce níže je rovina v nekonečnu v Poincarém poloprostorovém modelu H3. Ukazuje to Apollonian těsnění vzor kruhů uvnitř největšího kruhu.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Order-infinite-4 square honeycomb
| Order-infinite-4 square honeycomb | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {4,∞,4} |
| Coxeterovy diagramy | = |
| Buňky | {4,∞}  |
| Tváře | {4} |
| Postava hrany | {4} |
| Vrcholová postava | {∞,4} {∞,∞} |
| Dvojí | self-dual |
| Skupina coxeterů | [4,∞,4] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, order-infinite-4 square honeycomb (nebo 4, ∞, 4 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {4,∞,4}.
Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) se čtyřmi čtvercové obklady nekonečného řádu existující kolem každého okraje a s objednávka 4 apeirogonal obklady vrchol obrázek.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {4,∞1,1}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami buněk. V Coxeterově zápisu je poloviční symetrie [4, ∞, 4,1+] = [4,∞1,1].
Order-infinite-5 pětiúhelníkový plástev
| Order-infinite-5 pětiúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {5,∞,5} |
| Coxeterovy diagramy | |
| Buňky | {5,∞}  |
| Tváře | {5} |
| Postava hrany | {5} |
| Vrcholová postava | {∞,5} |
| Dvojí | self-dual |
| Skupina coxeterů | [5,∞,5] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, order-infinite-5 pětiúhelníkový plástev (nebo 5, ∞, 5 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {5,∞,5}.
Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s pěti pětiúhelníkovými sklony nekonečného řádu, které existují kolem každé hrany, as objednávka 5 apeirogonal obklady vrchol obrázek.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Order-infinite-6 hexagonal honeycomb
| Order-infinite-6 hexagonal honeycomb | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {6,∞,6} {6,(∞,3,∞)} |
| Coxeterovy diagramy | = |
| Buňky | {6,∞}  |
| Tváře | {6} |
| Postava hrany | {6} |
| Vrcholová postava | {∞,6}  {(5,3,5)}  |
| Dvojí | self-dual |
| Skupina coxeterů | [6,∞,6] [6,((∞,3,∞))] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, order-infinite-6 hexagonal honeycomb (nebo 6, ∞, 6 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {6, ∞, 6}. Má šest nekonečné pořadí šestihranných obkladů, {6, ∞} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha hexagonálními sklony existujícími kolem každého vrcholu v objednávka 6 apeirogonal obklady vrchol obrázek.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {6, (∞, 3, ∞)}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami buněk. V Coxeterově zápisu je poloviční symetrie [6, ∞, 6,1+] = [6,((∞,3,∞))].
Order-infinite-7 heptagonal honeycomb
| Order-infinite-7 heptagonal honeycomb | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {7,∞,7} |
| Coxeterovy diagramy | |
| Buňky | {7,∞}  |
| Tváře | {7} |
| Postava hrany | {7} |
| Vrcholová postava | {∞,7} |
| Dvojí | self-dual |
| Skupina coxeterů | [7,∞,7] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, order-infinite-7 heptagonal honeycomb (nebo 7, ∞, 7 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {7, ∞, 7}. Má sedm heptagonální obklady nekonečného řádu, {7, ∞} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra-ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha heptagonálními sklony existujícími kolem každého vrcholu v objednávka 7 apeirogonal obklady vrchol obrázek.
 Ideální povrch |
Objednávejte nekonečně nekonečné apeirogonální plástve
| Objednávejte nekonečně nekonečné apeirogonální plástve | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {∞,∞,∞} {∞,(∞,∞,∞)} |
| Coxeterovy diagramy | ↔ |
| Buňky | {∞,∞}  |
| Tváře | {∞} |
| Postava hrany | {∞} |
| Vrcholová postava | {∞,∞} {(∞,∞,∞)} |
| Dvojí | self-dual |
| Skupina coxeterů | [∞,∞,∞] [∞,((∞,∞,∞))] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednat-nekonečno-nekonečno apeirogonální plástev (nebo ∞, ∞, ∞ plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {∞, ∞, ∞}. Je jich nekonečně mnoho apeirogonální obklady nekonečného řádu {∞, ∞} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha apeirogonálními sklony nekonečného řádu, které existují kolem každého vrcholu v apeirogonální obklady nekonečného řádu vrchol obrázek.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {∞, (∞, ∞, ∞)}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami buněk.
Viz také
Reference
- Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
- Krása geometrie: Dvanáct esejů (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Kapitola 10, Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru ) Tabulka III
- Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitoly 16–17: Geometrie na třech varietách I, II)
- George Maxwell, Balení koulí a hyperbolické reflexní skupiny, Věstník Algebra 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Skupiny Lorentzian Coxeter a balení kuliček Boyd-Maxwell, (2013)[2]
- Vizualizace hyperbolických voštin arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
externí odkazy
- Hyperbolic Catacombs Carousel: {3, ∞, 3} plástev Youtube, Roice Nelson
- John Baez, Vizuální přehledy: {7,3,3} Plástev (2014/08/01) {7,3,3} Plástev se setkává s letadlem v nekonečnu (2014/08/14)
- Danny Calegari, Kleinian, nástroj pro vizualizaci Kleinianových skupin Geometry and the Imagination 4. března 2014. [3]