Objednávka trojúhelníkového plástu 8-3 - Order-8-3 triangular honeycomb
Objednávka trojúhelníkového plástu 8-3 | |
---|---|
Typ | Pravidelný plástev |
Schläfliho symboly | {3,8,3} |
Coxeterovy diagramy | |
Buňky | {3,8} |
Tváře | {3} |
Postava hrany | {3} |
Vrcholová postava | {8,3} |
Dvojí | Self-dual |
Skupina coxeterů | [3,8,3] |
Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 8-3 trojúhelníkový plástev (nebo 3,8,3 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,8,3}.
Geometrie
Má tři objednávka 8 trojúhelníkové obklady {3,8} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými sklony existujícími kolem každého vrcholu v osmiboká dlažba vrchol obrázek.
Poincaré model disku |
Související polytopy a voštiny
Je součástí řady pravidelných voštin s objednávka 8 trojúhelníkové obklady buňky: {3,8,str}.
Je součástí řady pravidelných voštin s osmiboká dlažba vrcholové postavy: {str,8,3}.
Je to součást sledu samodvojných pravidelných voštin: {str,8,str}.
Objednávka-8-4 trojúhelníkový plástev
Objednávka-8-4 trojúhelníkový plástev | |
---|---|
Typ | Pravidelný plástev |
Schläfliho symboly | {3,8,4} |
Coxeterovy diagramy | = |
Buňky | {3,8} |
Tváře | {3} |
Postava hrany | {4} |
Vrcholová postava | {8,4} r {8,8} |
Dvojí | {4,8,3} |
Skupina coxeterů | [3,8,4] |
Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 8-4 trojúhelníkový plástev (nebo 3,8,4 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,8,4}.
Má čtyři objednávka-8 trojúhelníkové obklady, {3,8}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými sklony řádu 8, které existují kolem každého vrcholu v objednávka 4 šestihranný obklad uspořádání vrcholů.
Poincaré model disku |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {3,81,1}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami buněk trojúhelníkového obkladu řádu 8. v Coxeterova notace poloviční symetrie je [3,8,4,1+] = [3,81,1].
Objednávka trojúhelníkového plástu 8-5
Objednávka trojúhelníkového plástu 8-5 | |
---|---|
Typ | Pravidelný plástev |
Schläfliho symboly | {3,8,5} |
Coxeterovy diagramy | |
Buňky | {3,8} |
Tváře | {3} |
Postava hrany | {5} |
Vrcholová postava | {8,5} |
Dvojí | {5,8,3} |
Skupina coxeterů | [3,8,5] |
Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 8-3 trojúhelníkový plástev (nebo 3,8,5 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,8,5}. Má pět objednávka 8 trojúhelníkové obklady, {3,8}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými sklony řádu 8, které existují kolem každého vrcholu v objednávka 5 osmiboká dlažba vrchol obrázek.
Poincaré model disku |
Objednávka -6-6 trojúhelníkový plástev
Objednávka -6-6 trojúhelníkový plástev | |
---|---|
Typ | Pravidelný plástev |
Schläfliho symboly | {3,8,6} {3,(8,3,8)} |
Coxeterovy diagramy | = |
Buňky | {3,8} |
Tváře | {3} |
Postava hrany | {6} |
Vrcholová postava | {8,6} {(8,3,8)} |
Dvojí | {6,8,3} |
Skupina coxeterů | [3,8,6] |
Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka -6-6 trojúhelníkový plástev (nebo 3,8,6 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,8,6}. Je jich nekonečně mnoho objednávka 8 trojúhelníkové obklady, {3,8}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými sklony řádu 8, které existují kolem každého vrcholu v objednávka 6 osmiboká dlažba, {8,6}, vrchol obrázek.
Poincaré model disku |
Order-8-nekonečný trojúhelníkový plástev
Order-8-nekonečný trojúhelníkový plástev | |
---|---|
Typ | Pravidelný plástev |
Schläfliho symboly | {3,8,∞} {3,(8,∞,8)} |
Coxeterovy diagramy | = |
Buňky | {3,8} |
Tváře | {3} |
Postava hrany | {∞} |
Vrcholová postava | {8,∞} {(8,∞,8)} |
Dvojí | {∞,8,3} |
Skupina coxeterů | [∞,8,3] [3,((8,∞,8))] |
Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-8-nekonečný trojúhelníkový plástev (nebo 3,8, ∞ plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,8, ∞}. Je jich nekonečně mnoho objednávka 8 trojúhelníkové obklady, {3,8}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými nakloněními řádu 8, které existují kolem každého vrcholu v osmiboká dlažba nekonečného řádu, {8,∞}, vrchol obrázek.
Poincaré model disku |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {3, (8, ∞, 8)}, Coxeterův diagram, = , se střídavými typy nebo barvami buněk trojúhelníkového obkladu řádu 8. V Coxeterově zápisu je poloviční symetrie [3,8, ∞, 1+] = [3,((8,∞,8))].
Objednávka - 8-3 čtvercový plástev
Objednávka - 8-3 čtvercový plástev | |
---|---|
Typ | Pravidelný plástev |
Schläfliho symbol | {4,8,3} |
Coxeterův diagram | |
Buňky | {4,8} |
Tváře | {4} |
Vrcholová postava | {8,3} |
Dvojí | {3,8,4} |
Skupina coxeterů | [4,8,3] |
Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-8-3 čtvercový plástev (nebo 4,8,3 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Každá nekonečná buňka se skládá z osmiboká dlažba jehož vrcholy leží na a 2-hypercyklus, z nichž každý má omezující kruh na ideální sféře.
The Schläfliho symbol z objednávka-8-3 čtvercový plástev je {4,8,3}, přičemž na každé hraně se setkávají tři osmihranné tillingy řádu 4 The vrchol obrázek této voštiny je osmiboká dlažba, {8,3}.
Poincaré model disku |
Objednávka 8-3 pětiúhelníkový plástev
Objednávka 8-3 pětiúhelníkový plástev | |
---|---|
Typ | Pravidelný plástev |
Schläfliho symbol | {5,8,3} |
Coxeterův diagram | |
Buňky | {5,8} |
Tváře | {5} |
Vrcholová postava | {8,3} |
Dvojí | {3,8,5} |
Skupina coxeterů | [5,8,3] |
Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 8-3 pětiúhelníkový plástev (nebo 5,8,3 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Každá nekonečná buňka se skládá z objednávka 8 pětiúhelníkové obklady jehož vrcholy leží na a 2-hypercyklus, z nichž každý má omezující kruh na ideální sféře.
The Schläfliho symbol z objednávka 6-3 pětiúhelníkový plástev je {5,8,3}, se třemi objednávka 8 pětiúhelníkových obkladů setkání na každém okraji. The vrchol obrázek tohoto plástve je osmiboká dlažba, {8,3}.
Poincaré model disku |
Řádek 8-3 šestihranný plástev
Řádek 8-3 šestihranný plástev | |
---|---|
Typ | Pravidelný plástev |
Schläfliho symbol | {6,8,3} |
Coxeterův diagram | |
Buňky | {6,8} |
Tváře | {6} |
Vrcholová postava | {8,3} |
Dvojí | {3,8,6} |
Skupina coxeterů | [6,8,3] |
Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 8-3 šestihranný plástev (nebo 6,8,3 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Každá nekonečná buňka se skládá z objednávka 6 šestihranný obklad jehož vrcholy leží na a 2-hypercyklus, z nichž každý má omezující kruh na ideální sféře.
The Schläfliho symbol z objednávka 8-3 šestihranný plástev je {6,8,3}, přičemž na každém okraji se setkávají tři šestihranné tillingy řádu 5. The vrchol obrázek této voštiny je osmiboká dlažba, {8,3}.
Poincaré model disku |
Objednávka-8-3 apeirogonální plástev
Objednávka-8-3 apeirogonální plástev | |
---|---|
Typ | Pravidelný plástev |
Schläfliho symbol | {∞,8,3} |
Coxeterův diagram | |
Buňky | {∞,8} |
Tváře | Apeirogon {∞} |
Vrcholová postava | {8,3} |
Dvojí | {3,8,∞} |
Skupina coxeterů | [∞,8,3] |
Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 8-3 apeirogonální plástev (nebo ∞, 8,3 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Každá nekonečná buňka se skládá z objednávka 8 apeirogonal obklady jehož vrcholy leží na a 2-hypercyklus, z nichž každý má omezující kruh na ideální sféře.
The Schläfliho symbol apeirogonální obkladové plástve je {∞, 8,3}, se třemi apeirogonální obklady řádu 8 setkání na každém okraji. The vrchol obrázek této voštiny je osmiboká dlažba, {8,3}.
„Ideální povrchová“ projekce níže je rovina v nekonečnu v Poincarém poloprostorovém modelu H3. Ukazuje to Apollonian těsnění vzor kruhů uvnitř největšího kruhu.
Poincaré model disku |
Objednávka-8-4 čtvercový plástev
Objednávka-8-4 čtvercový plástev | |
---|---|
Typ | Pravidelný plástev |
Schläfliho symbol | {4,8,4} |
Coxeterovy diagramy | = |
Buňky | {4,8} |
Tváře | {4} |
Postava hrany | {4} |
Vrcholová postava | {8,4} |
Dvojí | self-dual |
Skupina coxeterů | [4,8,4] |
Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-8-4 čtvercový plástev (nebo 4,8,4 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {4,8,4}.
Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) se čtyřmi objednávka - 5 čtvercových obkladů existující kolem každého okraje a s objednávka 4 osmiboká dlažba vrchol obrázek.
Poincaré model disku |
Objednávka - 8-5 pětiúhelníkový plástev
Objednávka - 8-5 pětiúhelníkový plástev | |
---|---|
Typ | Pravidelný plástev |
Schläfliho symbol | {5,8,5} |
Coxeterovy diagramy | |
Buňky | {5,8} |
Tváře | {5} |
Postava hrany | {5} |
Vrcholová postava | {8,5} |
Dvojí | self-dual |
Skupina coxeterů | [5,8,5] |
Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 8-5 pětiúhelníkového plástve (nebo 5,8,5 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {5,8,5}.
Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) s pěti pětiúhelníkovými tilly řádu 8, které existují kolem každé hrany, as objednávka 5 pětiúhelníkové obklady vrchol obrázek.
Poincaré model disku |
Řádek 8-6 šestihranný plástev
Řádek 8-6 šestihranný plástev | |
---|---|
Typ | Pravidelný plástev |
Schläfliho symboly | {6,8,6} {6,(8,3,8)} |
Coxeterovy diagramy | = |
Buňky | {6,8} |
Tváře | {6} |
Postava hrany | {6} |
Vrcholová postava | {8,6} {(5,3,5)} |
Dvojí | self-dual |
Skupina coxeterů | [6,8,6] [6,((8,3,8))] |
Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 8-6 šestihranných voštin (nebo 6,8,6 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {6,8,6}. Má šest objednávka 8 šestihranných obkladů, {6,8}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha hexagonálními sklony existujícími kolem každého vrcholu v objednávka 6 osmiboká dlažba uspořádání vrcholů.
Poincaré model disku |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {6, (8,3,8)}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami buněk. V Coxeterově zápisu je poloviční symetrie [6,8,6,1+] = [6,((8,3,8))].
Order-8-nekonečný apeirogonal plástev
Order-8-nekonečný apeirogonal plástev | |
---|---|
Typ | Pravidelný plástev |
Schläfliho symboly | {∞,8,∞} {∞,(8,∞,8)} |
Coxeterovy diagramy | ↔ |
Buňky | {∞,8} |
Tváře | {∞} |
Postava hrany | {∞} |
Vrcholová postava | {8,∞} {(8,∞,8)} |
Dvojí | self-dual |
Skupina coxeterů | [∞,8,∞] [∞,((8,∞,8))] |
Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-8-nekonečný apeirogonální plástev (nebo ∞, 8, ∞ plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {∞, 8, ∞}. Je jich nekonečně mnoho objednávka 8 apeirogonal obklady {∞, 8} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha apeirogonálními sklony řádu 8, které existují kolem každého vrcholu v osmiboká dlažba nekonečného řádu vrchol obrázek.
Poincaré model disku |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {∞, (8, ∞, 8)}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami buněk.
Viz také
Reference
- Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
- Krása geometrie: Dvanáct esejů (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Kapitola 10, Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru ) Tabulka III
- Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitoly 16–17: Geometrie na třech varietách I, II)
- George Maxwell, Balení koulí a hyperbolické reflexní skupiny, Věstník Algebra 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Skupiny Lorentzian Coxeter a balení kuliček Boyd-Maxwell, (2013)[2]
- Vizualizace hyperbolických voštin arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
externí odkazy
- Hyperbolic Catacombs Carousel: {3,7,3} plástev Youtube, Roice Nelson
- John Baez, Vizuální přehledy: {7,3,3} Plástev (2014/08/01) {7,3,3} Plástev se setkává s letadlem v nekonečnu (2014/08/14)
- Danny Calegari, Kleinian, nástroj pro vizualizaci Kleinianových skupin Geometry and the Imagination 4. března 2014. [3]