Moschovakis kódující lemma - Moschovakis coding lemma
The Moschovakis kódující lemma je lemma z popisného teorie množin zahrnující sady reálná čísla pod axiom determinovanosti (zásada - neslučitelná s výběr - že je určena každá celočíselná hra pro dva hráče). Lema byla vyvinuta a pojmenována po matematikovi Yiannis N. Moschovakis.
Lemma lze obecně vyjádřit takto:
- Nechat Γ být non-selfdual bodová třída uzavřeno pod skutečná kvantifikace a ∧, a ≺ A Γ-důvodný vztah dne ωω hodnosti θ ∈ ZAPNUTO. Nechat R ⊆ dom (≺) × ωω být takový, že (∀X∈dom (≺)) (∃y)(X R y). Pak je tu Γ-soubor A ⊆ dom (≺) × ωω což je výběrová sada pro R to je:
- (∀α<θ)(∃X∈dom (≺),y)(|X|≺=α ∧ X A y).
- (∀X,y)(X A y → X R y).
Důkaz probíhá následovně: předpokládejme rozpor θ je minimální protiklad a oprava ≺, Ra dobrá univerzální sada U ⊆ (ωω)3 pro Γ- podmnožiny (ωω)2. Snadno, θ musí být limitní pořadové číslo.[1] Pro δ < θ, říkáme u ∈ ωω kódy a δ-volba za předpokladu, že vlastnost (1) platí pro α ≤ δ použitím A = U u a majetek (2) platí pro A = U u kde nahradíme X ∈ dom (≺) s X ∈ dom (≺) ∧ |X| ≺ [≤δ]. Minimalitou θ, pro všechny δ < θ, existují δ- výběrové sady.
Nyní hrajte hru, kde hráči I, II vybírají body u,proti ∈ ωω a II vyhrává, když u kódování a δ1-volba nastavena pro některé δ1 < θ naznačuje proti kódy a δ2-volba nastavena pro některé δ2 > δ1. Vítězná strategie pro I definuje a Σ1
1 soubor B kódování skutečností δ-volby pro libovolně velké δ < θ. Definujte tedy
- X A y ↔ (∃w∈B)U(w,X,y),
který snadno funguje. Na druhou stranu předpokládejme τ je vítězná strategie pro II. Z věta s-m-n, nechť s:(ωω)2 → ωω být kontinuální tak, aby pro všechny ϵ, X, t, a w,
- U(s(ϵ,X),t,w) ↔ (∃y,z)(y ≺ X ∧ U(ϵ,y,z) ∧ U(z,t,w)).
Podle věty o rekurzi existuje ϵ0 takhle U(ϵ0,X,z) ↔ z = τ(s(ϵ0,X)). Jednoduchá indukce zapnuta |X|≺ pro X ∈ dom (≺) ukázat to
- (∀X∈dom (≺)) (∃!z)U(ϵ0,X,z),
a
- (∀X∈dom (≺),z)(U(ϵ0,X,z) → z zakóduje vybranou sadu ordinálu ≥ |X|≺).
Tak ať
Reference
- ^ Uživatel 16278263789; Schweber, Noah (9. října 2011). „deskriptivní teorie množin - Moschovakis Coding Lemma“. MathOverflow. Citováno 2020-04-06.
- ^ Babinkostova, Liljana (2011). Teorie množin a její aplikace. Americká matematická společnost. ISBN 978-0821848128.
- ^ Předák, Matthew; Kanamori, Akihiro (27. října 2005). Příručka teorie množin (PDF). Springer. p. 2230. ISBN 978-1402048432.
- ^ Moschovakis, Yiannis (4. října 2006). "Pořadové hry a hravé modely". In Alexander S. Kechris; Donald A. Martin; Yiannis N. Moschovakis (eds.). Cabal Seminar 77-79: Proceedings, Caltech-UCLA Logic Seminar 1977-79. Přednášky z matematiky. 839. Berlín: Springer. 169–201. doi:10.1007 / BFb0090241. ISBN 978-3-540-38422-9.
Tento článek týkající se matematiky je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |