Matthew Foreman - Matthew Foreman

Pro ostatní lidi jménem Matt Foreman viz Matt Foreman (disambiguation).
Matthew Dean Foreman
Matt Foreman.jpg
narozený
Los Alamos, Nové Mexiko, USA
Národnostamerický
Alma materUniversity of California, Berkeley
Vědecká kariéra
PoleMatematika
InstituceUniversity of California, Irvine
Ohio State University
Doktorský poradceRobert M. Solovay

Matthew Dean Foreman je americký matematik vUniversity of California, Irvine. V roce 2006 přispěl pozoruhodnými příspěvky teorie množin a v ergodická teorie.

Životopis

Narozen v Los Alamos, Nové Mexiko, Foreman získal své Ph.D. z University of California, Berkeley v roce 1980 pod Robert M. Solovay. Titul jeho disertační práce byl Velcí kardinálové a silný teoretický přenosVlastnosti.

Kromě své matematické práce je Foreman vášnivým námořníkem. Jeho rodina a zaváhala plachetnici Veritas (A C&C ) ze Severní Ameriky do Evropy v roce 2000. V letech 2000–2008 se plavili Veritasem do Arktidy, Shetlandských ostrovů, Skotska, Irska, Anglie, Francie, Španělska, severní Afriky a Itálie. Pozoruhodné vysoké body byly Fastnetské skály, irské a keltské moře a mnoho průchodů včetně Maelstrom, Stad, Pentland Firth, Loch Ness, Corryveckan a Irské moře. Dále na jih se plavili přes Chenal du Four a Raz de Sein přes Biskajský záliv a kolem mysu Finisterre. Po vstupu na Gibraltar Foreman a jeho rodina obcházeli západní Středomoří s významnými zastávkami v Barceloně, Maroku, Tunisku, na Sicílii, v Neapoli, na Sardinii a na Korsice. V roce 2009 Foreman a jeho syn a hostující posádka obklíčili Newfoundland.[1] Foreman byl uznán za svou plavbu dvakrát vyhrál Ullman Trophy.[2]

Práce

Foreman zahájil svou kariéru v teorii množin. Jeho raná práce s Hugh Woodin zahrnuto ukazující, že je konzistentní, že hypotéza generalizovaného kontinua (viz hypotéza kontinua ) selže u každého nekonečného kardinála.[3] Ve společné práci s Menachem Magidor a Saharon Shelah formuloval Martinovo maximum, prokazatelně maximální forma Martinův axiom a ukázal jeho konzistenci.[4][5] Foremanova pozdější práce v teorii množin se primárně zabývala vývojem důsledků obecných velkých kardinálních axiomů.[6] Pracoval také na klasické „maďarštině“ rozdělovací vztahy, většinou s András Hajnal.[7]

Na konci 80. let se Foreman začal zajímat o opatření teorie a ergodická teorie. S Randall Dougherty vyřešil problém Marczewského (1930) tím, že ukázal, že existuje Banach-Tarskiho rozklad jednotkové koule, ve kterém mají všechny kousky majetek Baire (vidět Banach – Tarski paradox ).[8] Důsledkem je existence rozkladu otevřené husté podmnožiny jednotkové koule na disjunktní otevřené množiny, které lze přeskupit pomocí izometrií a vytvořit dvě otevřené husté podmnožiny jednotkové koule. S Friedrichem Wehrungem Foreman ukázal, že Hahnova – Banachova věta naznačil existenci non-Lebesgue měřitelné sady, a to i při absenci jakékoli jiné formy axiom volby.[9]

To přirozeně vedlo k pokusům o použití nástrojů deskriptivní teorie množin k problémům s klasifikací v ergodická teorie. Jeho první práce v tomto směru s F. Beleznayem,[10] ukázaly, že klasické sbírky byly nad rámec Borelova hierarchie ve složitosti. Krátce poté následoval důkaz analogických výsledků transformací zachovávajících míru s generalizovaným diskrétním spektrem. Ve spolupráci s Benjamin Weiss [11] a Daniel Rudolph[12] Foreman ukázal, že žádná zbytková třída transformací zachovávajících míru nemůže mít algebraické invarianty a že vztah izomorfismu na ergodických transformacích zachovávajících míru není Borel. Tento negativní výsledek dokončil program navržený von Neumannem v roce 1932.[13] Tento výsledek byl rozšířen Foremanem a Weissem, aby ukázal, že hladké oblasti zachovávající difeomorfismy 2-torusu jsou neklasifikovatelné.

Foremanova práce v teorii množin pokračovala během tohoto období. Spolupracoval (s Kanamori ) Příručka teorie množin a ukázal, že různé kombinatorické vlastnosti ω2 a ω3 jsou rovnocenné s velcí kardinálové.[14]

V roce 1998 byl Foreman pozvaným mluvčím Mezinárodní kongres matematiků v Berlíně.[15]

Reference

  1. ^ Foreman, Zachary (2007) „UnderWay“, časopis Cruising World Magazine, říjen 2007
  2. ^ Tailwind, Balboa Yacht Club „Výroční ceny“, 2003, 2011
  3. ^ Foreman, M .; Woodin, W. Hugh: Zobecněná hypotéza kontinua může selhat všude, Ann. matematiky., (2) 133(1991), č. 1, 1–35
  4. ^ Foreman, M .; Magidor, M .; Shelah, S .: Martinovo maximum, nasycené ideály a nepravidelné ultrafiltry. Já, Ann. matematiky. (2), 127(1988), č. 1, 1–47
  5. ^ Foreman, M .; Magidor, M .; Shelah, S: Martinovo maximum, nasycené ideály a nepravidelné ultrafiltry. II, Ann. matematiky., (2), 127(1988), č. 3, 521–545.
  6. ^ Foreman, M .; Ideály a obecná elementární vložení. Handbook of Set Theory, Vol 2, str. 885-1147, Springer, 2010.
  7. ^ Foreman, M; Hajnal, A .: Rozdělovací vztah pro nástupce velkých kardinálů, Matematika. Ann., 325(2003), č. 3, 583–623.
  8. ^ Dougherty, R; Foreman, M. Banach – Tarski se rozkládá pomocí sad s vlastnictvím Baire. J. Amer. Matematika. Soc. 7 (1994), č. 7 1, 75–124
  9. ^ Foreman, M .; Wehrung, F. Hahnova – Banachova věta naznačuje existenci jiné než Lebesgueovy měřitelné množiny. Fond. Matematika. 138 (1991), č. 1. 1, 13–19.
  10. ^ Beleznay, F .; Foreman, M. Sběr distálních toků není Borel. Amer. J. Math. 117 (1995), č. 1. 1, 203–239.
  11. ^ Foreman, M .; Weiss, B.: Antiklasifikační věta pro transformace zachovávající ergodické míry, J. Eur. Matematika. Soc. (JEMS), 6(2004), č. 3, 277–292.
  12. ^ Foreman, Matthew; Rudolf, Daniel; Weiss, Benjamin (1. května 2011). „Problém konjugace v ergodické teorii“. Annals of Mathematics. Annals of Mathematics. 173 (3): 1529–1586. doi:10.4007 / annals.2011.173.3.7. ISSN  0003-486X.
  13. ^ von Neumann, J. Zur Operatorenmethode in der klassischen Mechanik. Ann. matematiky. (2), 33 (3): 587–642, 1932
  14. ^ Foreman, Matthew: Kouř a zrcadla: kombinatorické vlastnosti malých kardinálů rovnocenné velkým kardinálům, Adv. Matematika., 222(2009), č. 2, 565–595.
  15. ^ Foreman, Matthew (1998). „Obecní velcí kardinálové: Nové axiomy pro matematiku?“. Doc. Matematika. (Bielefeld) Extra sv. ICM Berlin, 1998, roč. II. s. 11–21.