Mazurovo lemma - Mazurs lemma - Wikipedia

v matematika, Mazurovo lemma je výsledkem teorie Banachovy prostory. Ukazuje to, že každý slabě konvergentní sekvence v Banachově prostoru má sekvenci konvexní kombinace jejích členů, která silně konverguje ke stejnému limitu a je použita v důkazu o Tonelliho věta.

Prohlášení o lemmatu

Nechť (X, || ||) být Banachovým prostorem a nechat (u_n)_n∈N být sekvence v X který slabě konverguje k některým u₀ v X:

${ displaystyle u_ {n} rightharpoonup u_ {0} { mbox {as}} n do infty.}$

To znamená pro každého spojité lineární funkční F v X^∗, nepřetržitý duální prostor z X,

${ displaystyle f (u_ {n}) až f (u_ {0}) { mbox {as}} n až infty.}$

Pak existuje funkce N : N → N a posloupnost sad reálných čísel

${ displaystyle { alpha (n) _ {k} | k = n, tečky, N (n) }}$

takhle α(n)_k ≥ 0 a

${ displaystyle sum _ {k = n} ^ {N (n)} alfa (n) _ {k} = 1}$

taková, že sekvence (proti_n)_n∈N definovaná konvexní kombinací

${ displaystyle v_ {n} = součet _ {k = n} ^ {N (n)} alpha (n) _ {k} u_ {k}}$

silně konverguje do X na u₀, tj.

${ displaystyle | v_ {n} -u_ {0} | na 0 { mbox {as}} n na infty.}$

Reference

• Renardy, Michael & Rogers, Robert C. (2004). Úvod do parciálních diferenciálních rovnic. Texty v aplikované matematice 13 (druhé vydání). New York: Springer-Verlag. str. 350. ISBN  0-387-00444-0.