Intervalová třída - Interval class
v teorie hudebních množin, an intervalová třída (často zkráceno: ic), také známý jako neuspořádaný interval třídy hřiště, intervalová vzdálenost, neorientovaný interval, nebo „(i úplně nesprávně) jako„ interval mod 6 ““ (Rahn 1980, 29; Whittall 2008, 273–74), je nejkratší vzdálenost v prostor třídy hřiště mezi dvěma neuspořádanými třídy hřiště. Například intervalová třída mezi třídami výšky tónu 4 a 9 je 5, protože 9 - 4 = 5 je menší než 4 - 9 = −5 ≡ 7 (mod 12). Vidět modulární aritmetika pro více informací modulo 12. Největší intervalová třída je 6, protože jakýkoli větší interval n může být snížena na 12 -n.
Použití intervalových tříd
Koncept intervalové třídy odpovídá oktáva, enhanarmonic, a inverzní ekvivalence. Zvažte například následující pasáž:
(Chcete-li slyšet realizaci MIDI, klikněte na následující: 106 kB (Pomoc ·informace )
Ve výše uvedeném příkladu všechny čtyři označené smoly, nebo dyády, sdílejte společnou „intervalovou barvu“. v atonální Teorie, tato podobnost je v tomto případě označena intervalovou třídou - ic 5. Tónový teorie však klasifikuje čtyři intervaly odlišně: interval 1 jako dokonalý pátý; 2, dokonalá dvanáctina; 3, zmenšený šestý; a 4, perfektní čtvrtý.
Zápis intervalových tříd
The neuspořádaný interval třídy hřiště i(A, b) lze definovat jako
kde i⟨A, b⟩ Je objednaný interval třídy hřiště (Rahn 1980, 28).
Zatímco notování neuspořádaných intervalů se závorkami, jako v příkladu přímo výše, je možná standard, někteří teoretici, včetně Robert Morris (1991), raději použijte rovnátka, jako v i{A, b}. Obě notace jsou považovány za přijatelné.
Tabulka rovnocennosti tříd intervalů
ic | zahrnuty intervaly | tonální protějšky | prodloužené intervaly |
---|---|---|---|
0 | 0 | unisono a oktáva | zmenšil 2. a rozšířil 7 |
1 | 1 a 11 | menší 2. a hlavní 7. | rozšířený souzvuk a snížená oktáva |
2 | 2 a 10 | hlavní 2. a menší 7. místo | zmenšil se na 3. a rozšířil na 6. místě |
3 | 3 a 9 | menší 3. a hlavní 6. | rozšířené 2. a zmenšené 7. místo |
4 | 4 a 8 | hlavní 3. a menší 6. | zmenšil 4. a rozšířil 5. |
5 | 5 a 7 | perfektní 4. a perfektní 5. | rozšířené 3. a zmenšené 6. místo |
6 | 6 | rozšířené 4. a zmenšené 5. místo |
Viz také
Zdroje
- Morris, Robert (1991). Poznámky ke třídě pro teorii atonální hudby. Hanover, NH: Frog Peak Music.
- Rahn, John (1980). Základní atonální teorie. ISBN 0-02-873160-3.
- Whittall, Arnold (2008). Cambridge Úvod do serialismu. New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-68200-8 (pbk).
Další čtení
- Friedmann, Michael (1990). Výcvik uší pro hudbu dvacátého století. New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-04536-0 (tkanina) ISBN 0-300-04537-9 (pbk)