Intervalová třída - Interval class

Intervalová třída Hrát si (Pomoc ·informace ).

v teorie hudebních množin, an intervalová třída (často zkráceno: ic), také známý jako neuspořádaný interval třídy hřiště, intervalová vzdálenost, neorientovaný interval, nebo „(i úplně nesprávně) jako„ interval mod 6 ““ (Rahn 1980, 29; Whittall 2008, 273–74), je nejkratší vzdálenost v prostor třídy hřiště mezi dvěma neuspořádanými třídy hřiště. Například intervalová třída mezi třídami výšky tónu 4 a 9 je 5, protože 9 - 4 = 5 je menší než 4 - 9 = −5 ≡ 7 (mod 12). Vidět modulární aritmetika pro více informací modulo 12. Největší intervalová třída je 6, protože jakýkoli větší interval n může být snížena na 12 -n.

Použití intervalových tříd

Koncept intervalové třídy odpovídá oktáva, enhanarmonic, a inverzní ekvivalence. Zvažte například následující pasáž:

(Chcete-li slyšet realizaci MIDI, klikněte na následující: 106 kB (Pomoc ·informace )

Ve výše uvedeném příkladu všechny čtyři označené smoly, nebo dyády, sdílejte společnou „intervalovou barvu“. v atonální Teorie, tato podobnost je v tomto případě označena intervalovou třídou - ic 5. Tónový teorie však klasifikuje čtyři intervaly odlišně: interval 1 jako dokonalý pátý; 2, dokonalá dvanáctina; 3, zmenšený šestý; a 4, perfektní čtvrtý.

Zápis intervalových tříd

The neuspořádaný interval třídy hřiště i(A, b) lze definovat jako

${ displaystyle i (a, b) = { text {menší z}} i langle a, b rangle { text {a}} i langle b, a rangle,}$

kde i⟨A, b⟩ Je objednaný interval třídy hřiště (Rahn 1980, 28).

Zatímco notování neuspořádaných intervalů se závorkami, jako v příkladu přímo výše, je možná standard, někteří teoretici, včetně Robert Morris (1991), raději použijte rovnátka, jako v i{A, b}. Obě notace jsou považovány za přijatelné.

Tabulka rovnocennosti tříd intervalů

Viz také

• Interval rozteče
• Vztah podobnosti

Zdroje

• Morris, Robert (1991). Poznámky ke třídě pro teorii atonální hudby. Hanover, NH: Frog Peak Music.
• Rahn, John (1980). Základní atonální teorie. ISBN  0-02-873160-3.
• Whittall, Arnold (2008). Cambridge Úvod do serialismu. New York: Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-68200-8 (pbk).

Další čtení

• Friedmann, Michael (1990). Výcvik uší pro hudbu dvacátého století. New Haven: Yale University Press. ISBN  0-300-04536-0 (tkanina) ISBN  0-300-04537-9 (pbk)

externí odkazy

• Solomon's Set Theory Primer