Interval rozteče - Pitch interval
v teorie hudebních množin, a interval hřiště (PI nebo ip) je počet půltóny který odděluje jednu hřiště z jiného, nahoru nebo dolů.[1]
Jsou notovány následovně:[1]
- PI (A,b) = b − A
Například C4 do D.♯4 Hrát si (Pomoc ·informace ) jsou 3 půltóny:
- PI (0,3) = 3 - 0
Zatímco C.4 do D.♯5 Hrát si (Pomoc ·informace ) je 15 půltónů:
- PI (0,15) = 15-0
Nicméně pod oktávová ekvivalence jsou to stejná hřiště (D♯4 & D.♯5, Hrát si (Pomoc ·informace )), tedy # Třída rozteče může být použit.
Třída rozteče
V teorii hudební množiny, a třída pitch-interval (OBR, taky objednaný interval třídy hřiště a směrovaný interval třídy hřiště) je interval výšky tónu modulo dvanáct.[2]
PIC je notován a souvisí s PI takto:
- PIC (0,15) = PI (0,15) mod 12 = (15 - 0) mod 12 = 15 mod 12 = 3
Rovnice
Použitím celočíselná notace a modulo 12, objednaný interval výšky tónu, ip, lze definovat pro libovolné dvě výšky tónu X a y, tak jako:
a:
na druhou stranu.[3]
Dá se také změřit vzdálenost mezi dvěma výškami, aniž by se zohlednil směr s neuspořádaný interval výšky tónu, podobný intervalu tonální teorie. To lze definovat jako:
Interval mezi třídami výšky tónu lze měřit s uspořádanými a neuspořádanými intervaly tříd výšky tónu. Objednaný, také volal řízený interval, lze považovat za míru směrem vzhůru, která, protože máme co do činění s třídami výšky tónu, závisí na tom, která výška tónu je zvolena jako 0. Tedy uspořádaný interval tříd tónu, i⟨X, y⟩, Lze definovat jako:
- (v modulární 12 aritmetice)
Vzestupné intervaly jsou označeny kladnou hodnotou a sestupné intervaly zápornou.[3]
Viz také
Zdroje
- ^ A b Schuijer, Michiel (2008). Analýza atonální hudby: Teorie množin a její kontextyEastman Studies in Music 60 (Rochester, NY: University of Rochester Press, 2008), s. 35. ISBN 978-1-58046-270-9.
- ^ Schuijer (2008), s. 36.
- ^ A b John Rahn, Základní atonální teorie (New York: Longman, 1980), 21. ISBN 9780028731605.
- ^ John Rahn, Základní atonální teorie (New York: Longman, 1980), 22.