Kombinatoričnost - Combinatoriality

Nesmí být zaměňována s Kombinatorika.

v hudba za použití technika dvanácti tónů, kombinatoričnost je kvalita sdílená dvanácti tóny tónové řádky přičemž každá sekce řádku a úměrný počet jejích transformací se spojí do formy agregáty (všech dvanáct tónů).[1] Vzhledem k tomu, že výšky agregátu vytvořeného řadou tónů se nemusí vyskytovat současně, výšky kombinatoricky vytvářeného agregátu se nemusí vyskytovat současně. Arnold Schoenberg, tvůrce techniky dvanácti tónů, často kombinoval P-0 / I-5 a vytvořil „dva agregáty, mezi první hexachordy každého a druhého šestihrany každého z nich. “[1]

Kombinatorialita je vedlejším účinkem odvozené řádky, kde počáteční segment nebo soubor lze kombinovat s jeho transformacemi (T, R, I, RI) a vytvořit tak celý řádek. „Odvozením se rozumí proces, při kterém lze například počáteční trichord řádku použít k dosažení nového„ odvozeného “řádku pomocí standardních dvanáctitónových operací transpozice, inverze, retrográdní, a retrográdní inverze."[2]

Kombinatorické vlastnosti nezávisí na pořadí poznámek v sadě, ale pouze na obsahu sady a kombinatoričnost může existovat mezi třemi tetrachordální a mezi čtyřmi trichordální sady, stejně jako mezi dvojicemi hexachordů,[3] a šest dyády.[4] A doplněk v tomto kontextu je polovina kombinační sady tříd hřiště a obecně je to „druhá polovina“ jakéhokoli páru včetně sad tříd hřiště, textur nebo rozsahu hřiště.

Definice

Nejběžnějším doplňkem je rozdělení sbírek třídy hřiště do dvou doplňkových sad, přičemž jedna obsahuje třídy hřiště ve druhé.[1] Přísněji doplňování je „proces párování entit na obou stranách středu symetrie“.[5]

Kombinatorické tónové řádky z Mojžíš a Aron podle Arnold Schoenberg párování doplňkových hexachordů z P-0 / I-3[6]

Termín „kombinatorický“ se zdá být poprvé použit na dvanáctitónovou hudbu autorem Milton Babbitt „v roce 1950,[7] když publikoval recenzi na René Leibowitz knihy Schoenberg et son école a Qu’est-ce que la musique de douze synové?[8] Babbitt také představil termín odvozený řádek.[2]

Hexachordální kombinatoričnost

Kombinatorické all-trichordové hexachordy z Elliott Carter Klavírní koncert, mm. 59-60[9] O tomto zvukuHrát si (Pomoc ·informace )

Řada 12 tónů má hexachordální kombinatoričnost s další řadou 12 tónů, pokud jejich příslušná první (stejně jako druhá, protože 12tónová řada sama o sobě tvoří agregát podle definice) tvoří hexachordy agregát.

Existují čtyři hlavní typy kombinatoričnosti. Hexachord může být:

a tudíž:

  • Semi-kombinatorický (jedním z výše uvedených)
  • All-kombinatorický (všemi)

Prime (transpoziční) kombinatoričnost hexachordu odkazuje na vlastnost hexachordu, přičemž tvoří agregát s jednou nebo více jeho transpozicemi. Alternativně je transpoziční kombinatoričnost nedostatek sdílených tříd tónu mezi hexachordem a jedním nebo více jeho transpozicemi. Například 0 2 4 6 8 t a její transpozice o jeden půltón (+1): 1 3 5 7 9 e, nemají společné žádné poznámky.

Retrográdní hexachordální kombinatoričnost je považována za triviální, protože každá řada má retrográdní hexachordální kombinatoričnost sama se sebou (Všechno tónové řádky mají retrográdní kombinatoričnost).

Inverzní kombinatoričnost je vztah mezi dvěma řádky, hlavním řádkem a jeho inverzí. První polovina hlavní řady neboli šest not je posledních šest not inverze, i když ne nutně ve stejném pořadí. První polovina každého řádku je tedy druhá doplněk. Stejný závěr platí i pro druhou polovinu každé řady. Při kombinaci si tyto řádky stále zachovávají plně chromatický pocit a nemají tendenci posilovat určité výšky tónu jako tonální centra, jak by se to mohlo stát u volně kombinovaných řad. Například řádek od Schoenberga Mojžíš a Aron, výše obsahuje: 0 1 4 5 6 7, toto se převrátí na: 0 e 8 7 6 5, přidejte tři = 2 3 8 9 t e.

01 4567: 1. hexachord P0 / 2. hexachord I3 23 89te: 2. hexachord P0 / 1. hexachord I3 úplná chromatická stupnice

Retrográdně-inverzní kombinatoričnost je nedostatek sdílených výšek mezi hexachordy řady a jeho retrográdní inverze.

Babbitt také popsal semi-kombinatorický řádek a all-kombinatorický řádek, druhý bytí řádek, který je kombinatorický s některou ze svých derivací a jejich transpozic.Semi-kombinatorický množiny jsou množiny, jejichž hexachordy jsou schopné tvořit agregát s jednou transponovanou základní transformací (R, I, RI). Existuje třináct hexachordů, které jsou polokombinatorní pouze inverzí. 

(0) 0 1 2 3 4 6 // et 9 8 7 5 (1) 0 1 2 3 5 7 // et 9 8 6 4 (2) 0 1 2 3 6 7 // et 9 8 5 4 (3 ) 0 1 2 4 5 8 // et 9 7 6 3 (4) 0 1 2 4 6 8 // et 9 7 5 3 (5) 0 1 2 5 7 8 // et 9 6 4 3 (6) 0 1 3 4 6 9 // et 8 7 5 2 (7) 0 1 3 5 7 9 // et 8 6 4 2 (8) 0 1 3 5 8 9 // 7 6 4 2 et (9) 0 1 3 6 7 9 // et 8 5 4 2 (10) 0 1 4 5 6 8 // 3 2 et 9 7 (11) 0 2 3 4 6 8 // 1 et 9 7 5 (12) 0 2 3 5 7 9 // 1 a 8 6 4

Jakýkoli hexachord, který obsahuje nulu vektor intervalu má transpoziční kombinatoričnost (jinými slovy: k dosažení kombinatoričnosti nemůže být hexachord transponován intervalem rovným notě, kterou obsahuje). Například existuje jeden hexachord, který je kombinatorický transpozicí (T6):

(0) 0 1 3 4 5 8 // 6 7 9 t e 2

Ani hexachord neobsahuje tritony.

Gruppen 's hlavním kombinatorickým tónovým řádem prvního řádu, i když tato vlastnost není v této práci kompozičně využívána.[10] O tomto zvukuHrát si (Pomoc ·informace )
Hexachord „Óda na Napoleona“[11] v hlavní forma[12] Jeden ze šesti Babbittových šesti kombinatorických hexachordových „zdrojových sad“.[12] O tomto zvukuHrát si (Pomoc ·informace ).

Celokombinatorní množiny jsou množiny, jejichž hexachordy jsou schopné tvořit agregát s jakoukoli transponovanou základní transformací. Existuje šest zdrojových sad nebo základní hexachordicky vše-kombinatorické sady, z nichž každý hexachord může být v sobě uspořádán:

(A) 0 1 2 3 4 5 // 6 7 8 9 te (B) 0 2 3 4 5 7 // 6 8 9 te 1 (C) 0 2 4 5 7 9 // 6 8 te 1 3 (D ) 0 1 2 6 7 8 // 3 4 5 9 te (E) 0 1 4 5 8 9 // 2 3 6 7 te (F) 0 2 4 6 8 t // 1 3 5 7 9 e

Poznámka: t = 10, e = 11.

Protože první tři sady (A, B, a C) každý splňuje všechna čtyři kritéria pouze pro jednu transpoziční hodnotu, nastaven D uspokojuje je pro dvě transpoziční hodnoty, E pro tři hodnoty a F, pro šest transpozic Babbitt označuje tyto čtyři skupiny jako „kombinované hexachordy prvního řádu“, „druhého řádu“, „třetího řádu“ a „šestého řádu“.[13] Všimněte si, že první množina, množina „A“, je prvních šest tónů vzestupné barevné stupnice a že poslední množina, množina „F“ je stupnice celého tónu.[14]

Kombinatorialitu lze použít k vytvoření agregát všech dvanácti tónů, ačkoli tento termín často odkazuje jednoduše na kombinatorické řádky uvedené společně.

Hexachordální kombinatoričnost je koncept v posttonální teorii, který popisuje kombinaci hexachordů, často používaných v odkazu na hudbu Druhá vídeňská škola. V hudbě, která důsledně využívá všech dvanáct barevných tónů (zejména dvanácti tónů a sériová hudba ), agregát (sbírka všech 12 tříd hřiště) lze rozdělit na dva hexachordy (kolekce 6 hřiště). Tím se agregát rozdělí na dvě menší části, což usnadňuje řazení poznámek, postup mezi řádky nebo agregacemi a kombinování poznámek a agregací.

Hlavní formy, P1 a I6, Schoenbergových Klavírní skladba, op. 33a, tónová řada O tomto zvukuHrát si (Pomoc ·informace ) mají hexachordální kombinatoričnost a každá obsahuje tři dokonalé pětiny, což je vztah mezi P1 a I6.[15]

Občas může být hexachord kombinován s obrácenou nebo transponovanou verzí sebe sama ve zvláštním případě, který pak vyústí v agregát (kompletní sada 12 chromatických výšek).

Řádek (B♭= 0: 0 6 8 5 7 e 4 3 9 t 1 2) používaný Schoenbergem lze rozdělit na dva hexachordy:

B♭ E F♯ E♭ F A // D C♯ G G♯ PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM

Když invertujete první hexachord a provedete jej, výsledkem bude následující hexachord, přeskupení druhého hexachordu:

G C♯ B D C G♯ = D C♯ G G♯ PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM

Když tedy superponujete původní hexachord 1 (P0) nad převedenou inverzi hexachordu 1 (v tomto případě I9), bude výsledkem celá kolekce 12 hřišť. Pokud byste pokračovali ve zbytku transponované, obrácené řady (I9) a překrývající se původní hexachord 2, měli byste opět plný počet 12 chromatických výšek.

U Schoenberga Variace pro orchestr op. 31 Tónová řada ve druhé polovině P1 má stejné noty, v jiném pořadí, jako první polovina I10: „Je tedy možné použít P1 a I10 současně a v paralelním pohybu, aniž by došlo k zdvojnásobení not.“ (Leeuw 2005, 154– 55) O tomto zvukuHrát si (Pomoc ·informace )

Hexachordální kombinatoričnost úzce souvisí s teorií 44 tropů vytvořil Josef Matthias Hauer v roce 1921, i když se zdá, že Hauer neměl na Babbitta vůbec žádný vliv. Kromě toho existuje jen málo důkazů, které by naznačovaly, že Hauer měl rozsáhlé znalosti o inverzních vlastnostech tropů přinejmenším před rokem 1942.[16] Nejstarší záznamy o kombinatorických vztazích hexachordů však lze nalézt mezi teoretickými spisy rakouského skladatele a hudebního teoretika Othmar Steinbauer.[A] Na počátku třicátých let se ujal propracovaných studií o trope systému, které jsou dokumentovány v nepublikovaném stroji Klang- und Meloslehre (1932). Steinbauerovy materiály z let 1932 až 1934 obsahují komplexní údaje o kombinatorických trichordech, tetrachordech a hexachordech včetně semikombinatorních a allkombinatorních sad. Mohou tedy být nejstaršími záznamy v historii hudby.[17] Kompilace Steinbauerova morfologického materiálu byla částečně zpřístupněna veřejnosti v roce 1960 se svým scénářem Lehrbuch der Klangreihenkomposition (autorské vydání) a bylo přetištěno v roce 2001.[18]

Trichordální kombinatoričnost

Hudební výsledky jsou dočasně deaktivovány.
The tónová řada pro Webern je Koncert pro devět nástrojů op. 24. All-kombinatorický odvozený řádek složený ze čtyř trichordy: P RI R I.

Trichordální kombinatoričnost je schopnost řady vytvářet agregáty kombinací trichordů. „Trichordální kombinatoričnost zahrnuje simultánní prezentaci čtyř řádků v balíčcích po třech kusech.“[19] Existence trichordální kombinatoričnosti nebo jakékoli jiné formy v řadě nevylučuje existenci dalších forem kombinatoričnosti (přinejmenším triviální hexachordální kombinatoričnost existuje mezi každou řádkovou formou a její retrográdní). Všechny trichordálně odvozené řádky mají trichordální kombinatoričnost.

Poznámky

  1. ^ Steinbauer (1895–1962) byl bývalý student Arnolda Schoenberga a Josefa Matthiase Hauera. Vidět Steinbauer článek na de.wikipedia.org.

Zdroje

  1. ^ A b C Whittall, Arnold. 2008. Cambridge Úvod do serialismu. Cambridge Úvod do hudby, str. 272. New York: Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-86341-4 (vázaná kniha) ISBN  978-0-521-68200-8 (pbk).
  2. ^ A b Christensen, Thomas (2002). Cambridge History of Western Music Theory, [nepaginovaný]. Cambridge. ISBN  9781316025482.
  3. ^ George Perle, Sériové složení a atonalita: Úvod do hudby Schoenberga, Berga a Weberna, čtvrté vydání, přepracované (Berkeley, Los Angeles, London: University of California Press, 1977), 129–31. ISBN  0-520-03395-7
  4. ^ Peter Westergaard, „Některé problémy vyvolané rytmickými postupy u Miltona Babbitta Skladba pro dvanáct nástrojů ", Perspektivy nové hudby 4, č. 1 (podzim-zima 1965): 109–18. Citace 114.
  5. ^ Kielian-Gilbert, Marianne (1982–83). „Relationships of Symetrical Pitch-Class Sets and Stravinsky’s Metaphor of Polarity“, Perspektivy nové hudby 21: 210. JSTOR  832874.
  6. ^ Whittall, 103
  7. ^ Whittall, 245n8
  8. ^ Milton Babbitt, recenze bez názvu, Journal of the American Musicological Society 3, č. 1 (jaro 1950): 57–60. Diskuse o kombinatoričnosti je na str. 60.
  9. ^ Mead, Andrew (2002). "Skladba dvanácti tónů a hudba Elliotta Cartera", Koncertní hudba, rock a jazz od roku 1945: Eseje a analytická studia, str. 80-1. Elizabeth West Marvin, Richard Hermann; eds. University Rochester. ISBN  9781580460965.
  10. ^ Harvey, Jonathan (1975). Hudba Stockhausenu, str. 56–58. ISBN  0-520-02311-0.
  11. ^ David Lewin „Re: Intervallické vztahy mezi dvěma sbírkami bankovek“. Journal of Music Theory 3, č. 2 (listopad 1959): 298–301. s. 300.
  12. ^ A b Van den Toorn, Pieter C. (1996). Hudba, politika a akademie, str. 128-29. ISBN  0-520-20116-7.
  13. ^ John Rahn, Základní atonální teorie, Longman Music Series (New York and London: Longman, 1980): 118.
  14. ^ Castaneda, Ramsey (březen 2016). „All-Combinatorial Hexachords“. Citováno 1. června 2016.
  15. ^ Leeuw, Ton de (2005). Hudba dvacátého století: Studie jejích prvků a struktury, s. 155–57. Z nizozemštiny přeložil Stephen Taylor. Amsterdam: Amsterdam University Press. ISBN  90-5356-765-8. Překlad Muziek van de twintigste eeuw: een onderzoek naar haar elementy en structuur. Utrecht: Oosthoek, 1964. Třetí dojem, Utrecht: Bohn, Scheltema & Holkema, 1977. ISBN  90-313-0244-9.
  16. ^ Diederichs, Joachim. Fheodoroff, Nikolaus. Schwieger, Johannes (eds.). 2007. Josef Matthias Hauer: Schriften, Manifeste, Dokumente 428-440. Vídeň: Verlag Lafite
  17. ^ Sedivy, Dominik. 2011. Sériové složení a tonalita. Úvod do hudby Hauera a Steinbauera, str. 70. Vídeň: vydání mono / monochrom. ISBN  978-3-902796-03-5Sedivy, Dominiku. 2012. Tropentechnik. Ihre Anwendung und ihre Möglichkeiten, 258-264. Salzburger Stier 5. Würzburg: Königshausen & Neumann. ISBN  978-3-8260-4682-7
  18. ^ Neumann, Helmut. 2001. Die Klangreihen-Kompositionslehre nach Othmar Steinbauer (1895–1962), 184–187, 201–213, 234–236. 2 obj .. Frankfurt a kol .: Peter Lang
  19. ^ Morris, Robert (1991). Poznámky ke třídě pro teorii atonální hudby, str.82. Frog Peak Music. JAKO V  B0006DHW9I [ISBN nespecifikováno].