Integrovatelný algoritmus - Integrable algorithm

tento článek příliš spoléhá na Reference na primární zdroje. Vylepšete to přidáním sekundární nebo terciární zdroje. (Duben 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Integrovatelný algoritmuss jsou numerické algoritmy, které se opírají o základní myšlenky z matematické teorie integrovatelné systémy.^[1]

Pozadí

Teorie integrovatelných systémů pokročila s propojením mezi numerická analýza. Například objev solitonů přišel z numerických experimentů do KdV rovnice podle Norman Zabusky a Martin David Kruskal.^[2] Dnes byly nalezeny různé vztahy mezi numerickou analýzou a integrovatelnými systémy (Toda mříž a numerická lineární algebra,^[3][4] diskrétní solitonové rovnice a sériové zrychlení^[5][6]) a studie o aplikaci integrovatelných systémů na numerické výpočty rychle postupují.^[7][8]

Integrovatelné rozdílové schémata

Obecně je těžké přesně spočítat řešení nelineárních diferenciálních rovnic kvůli jeho nelinearitě. Za účelem překonání této obtížnosti vytvořil R. Hirota diskrétní verze integrovatelných systémů s hlediskem „Zachovat matematické struktury integrovatelných systémů v diskrétních verzích“.^{[9][10][11][12][13]}

Ve stejnou dobu, Mark J. Ablowitz a další vytvořili nejen diskrétní solitonové rovnice s diskrétními Lax pár ale také porovnal numerické výsledky mezi integrovatelnými rozdílovými schématy a běžnými metodami.^{[14][15][16][17][18]} V důsledku svých experimentů zjistili, že přesnost lze v některých případech zlepšit integrovatelnými diferenčními schématy.^{[19][20][21][22]}

Reference

Viz také

• Soliton
• Integrovatelný systém