Metoda Petrov – Galerkin - Petrov–Galerkin method

Tento článek může vyžadovat vyčištění setkat se s Wikipedií standardy kvality. Specifický problém je: text je strašně neúplný a dokonce trochu nesouvislý Prosím pomozte vylepšit tento článek jestli můžeš. (duben 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The Metoda Petrov – Galerkin je matematická metoda používaná k získání přibližného řešení parciální diferenciální rovnice které obsahují výrazy s zvláštní objednat. U těchto typů problémů a slabá formulace s podobným funkčním prostorem pro testovací funkci a funkci řešení není možné. Proto se metoda používá v případě, že testovací funkce a funkce řešení patří do různých funkčních prostorů.^[1]

Přehled

Příklad diferenciální rovnice obsahující termín s lichým řádem je následující:

${ displaystyle a (x) { dfrac { mathrm {d} u} { mathrm {d} x}} + b (x) { dfrac { mathrm {d} ^ {2} u} { mathrm {d} x ^ {2}}} = f (x), quad x in (0, L) quad & quad u (0) = u_ {o}, left. { dfrac { mathrm {d} u} { mathrm {d} x}} doprava | _ {x = L} = u_ {L} '}$

Pokud je testovací funkce ${ displaystyle v (x)}$ se používá k získání slabé formy, po integraci po částech bude výsledná Galerkinova formulace uvedena následovně:

${ displaystyle int _ {0} ^ {L} a (x) v (x) { dfrac { mathrm {d} u} { mathrm {d} x}} mathrm {d} x- int _ {0} ^ {L} b (x) { dfrac { mathrm {d} v} { mathrm {d} x}} { dfrac { mathrm {d} u} { mathrm {d} x }} mathrm {d} x + left [b (x) v { dfrac { mathrm {d} u} { mathrm {d} x}} doprava] _ {0} ^ {L} = int _ {0} ^ {L} v (x) f (x) , mathrm {d} x}$

Termín se sudým řádem (2. člen v LHS) je nyní symetrický, protože testovací funkce i funkce řešení mají stejné pořadí diferenciace a oba patří k ${ displaystyle H_ {0} ^ {1}}$. Neexistuje však žádný způsob, jak by první výraz na LHS mohl být vytvořen tímto způsobem. V tomto případě je prostor řešení ${ displaystyle H_ {0} ^ {1}}$ a testovací funkční prostor ${ displaystyle L ^ {2}}$ jsou různé, a proto se obvykle používají Bubnov Galerkin metodu nelze použít.

Viz také

• Bubnov-Galerkinova metoda

Poznámky

Tento matematická analýza –Příbuzný článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.