Metoda MacCormack - MacCormack method
v výpočetní dynamika tekutin, Metoda MacCormack je široce používané diskretizační schéma pro numerické řešení hyperbolické parciální diferenciální rovnice. Tento druhý řád metoda konečné diference byl představen Robertem W. MacCormackem v roce 1969.[1] Metoda MacCormack je elegantní a snadno srozumitelná a programovatelná.[2]
Algoritmus
Metoda MacCormack je variantou dvoustupňové schéma Lax – Wendroff ale je mnohem jednodušší v aplikaci. Pro ilustraci algoritmu zvažte následující hyperbolickou rovnici prvního řádu
Aplikace metody MacCormack na výše uvedenou rovnici probíhá ve dvou krocích; A krok prediktoru po kterém následuje a korekční krok.
Krok prediktoru: V kroku prediktoru "prozatímní" hodnota na časové úrovni (označeno ) se odhaduje následovně
Výše uvedená rovnice se získá nahrazením prostorových a časových derivací v hyperbolické rovnici předchozího řádu pomocí vpřed rozdíly.
Krok korektora: V kroku korektora je předpokládaná hodnota je opraveno podle rovnice
Všimněte si, že krok korektoru používá zpětně konečný rozdíl aproximace pro prostorovou derivaci. Časový krok použitý v kroku korektoru je na rozdíl od použitý v predikčním kroku.
Výměna termín podle časového průměru
získat krok korektora jako
Několik poznámek
Metoda MacCormack je velmi vhodná pro nelineární rovnice (Inviscid Burgersova rovnice, Eulerovy rovnice Pořadí diferenciace lze u časového kroku obrátit (tj. dopředu / dozadu následované dozadu / dopředu). U nelineárních rovnic poskytuje tento postup nejlepší výsledky. U lineárních rovnic je schéma MacCormack ekvivalentní s Metoda Lax – Wendroff.[3]
Na rozdíl od prvního řádu schéma proti větru, MacCormack nezavádí difuzní chyby v řešení. Je však známo zavádění disperzních chyb (Gibbsův fenomén ) v oblasti, kde je vysoký gradient.
Viz také
Reference
- ^ MacCormack, R. W., Vliv viskozity na impregnační impulsní rychlost, AIAA Paper, 69-354 (1969).
- ^ Anderson, J. D., Jr. „Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications, McGraw Hill (1994).
- ^ Tannehill, J. C., Anderson, D. A. a Pletcher, R. H., Computational Fluid Dynamics and Heat Transfer, 2. vyd., Taylor & Francis (1997).