Ochrana poplatků - Charge conservation

v fyzika, ochrana poplatků je princip, že celkem elektrický náboj v izolovaný systém nikdy se nezmění.^[1] Čisté množství elektrického náboje, množství kladný náboj minus částka záporný náboj ve vesmíru, je vždy konzervovaný. Ochrana poplatků, považovaná za a zákon o fyzické ochraně, znamená, že změna množství elektrického náboje v jakémkoli objemu prostoru se přesně rovná množství náboje proudícího do objemu minus množství náboje proudícího z objemu. Zachování náboje je v zásadě účetní vztah mezi množstvím náboje v oblasti a tokem náboje do a ven z této oblasti, daným rovnice spojitosti mezi hustota náboje ${ displaystyle rho ( mathbf {x})}$ a proudová hustota ${ displaystyle mathbf {J} ( mathbf {x})}$.

To neznamená, že jednotlivé kladné a záporné náboje nelze vytvořit nebo zničit. Elektrický náboj nese subatomární částice jako elektrony a protony. Nabité částice mohou být vytvořeny a zničeny v reakcích elementárních částic. v částicová fyzika, zachování náboje znamená, že v reakcích, které vytvářejí nabité částice, se vždy vytváří stejný počet pozitivních a negativních částic, přičemž čisté množství náboje se nemění. Podobně, když jsou částice zničeny, je zničen stejný počet kladných a záporných nábojů. Tato vlastnost je zatím bez výjimky podporována všemi empirickými pozorováními.^[1]

Ačkoli zachování náboje vyžaduje, aby celkové množství náboje ve vesmíru bylo konstantní, ponechává otevřenou otázku, o jaké množství se jedná. Většina důkazů naznačuje, že čistý náboj ve vesmíru je nulový;^[2][3] to znamená, že existují stejná množství kladného a záporného náboje.

Dějiny

Ochrana poplatků byla poprvé navržena britským vědcem William Watson v roce 1746 a americký státník a vědec Benjamin Franklin v roce 1747, ačkoli první přesvědčivý důkaz podal Michael Faraday v roce 1843.^[4][5]

nyní je objeveno a prokázáno, zde i v Evropě, že elektrický oheň je skutečný prvek, nebo druh hmoty, nikoli vytvořeno třením, ale shromážděny pouze.

— Benjamin Franklin, Dopis Cadwalladerovi Coldenovi, 5. června 1747^[6]

Formální prohlášení zákona

Matematicky můžeme konstatovat zákon zachování náboje jako a rovnice spojitosti:

${ displaystyle { frac { částečné Q} { částečné t}} = { dot {Q}} _ { rm {IN}} (t) - { dot {Q}} _ { rm {OUT }} (t).}$

kde ${ displaystyle částečné Q / částečné t}$ je rychlost akumulace elektrického náboje v určitém objemu v čase t, ${ displaystyle { dot {Q}} _ { rm {IN}}}$ je množství náboje proudícího do objemu a ${ displaystyle { dot {Q}} _ { rm {OUT}}}$ je množství náboje vycházejícího z objemu; obě částky jsou považovány za obecné funkce času.

Integrovaná rovnice kontinuity mezi dvěma časovými hodnotami zní:

${ displaystyle Q (t_ {2}) = Q (t_ {1}) + int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} vlevo ({ dot {Q}} _ { rm { IN}} (t) - { dot {Q}} _ { rm {OUT}} (t) right) , mathrm {d} t.}$

Obecného řešení se dosáhne fixací času počáteční podmínky ${ displaystyle t_ {0}}$, vedoucí k integrální rovnice:

${ displaystyle Q (t) = Q (t_ {0}) + int _ {t_ {0}} ^ {t} vlevo ({ dot {Q}} _ { rm {IN}} ( tau ) - { dot {Q}} _ { rm {OUT}} ( tau) right) , mathrm {d} tau.}$

Kondice ${ displaystyle Q (t) = Q (t_ {0}) ; pro všechny t> t_ {0},}$ odpovídá absenci změny množství náboje v regulačním objemu: systém dosáhl a ustálený stav. Z výše uvedené podmínky musí platit následující:

${ displaystyle int _ {t_ {0}} ^ {t} left ({ dot {Q}} _ { rm {IN}} ( tau) - { dot {Q}} _ { rm {OUT}} ( tau) right) , mathrm {d} tau = 0 ; ; forall t> t_ {0} ; implies ; { dot {Q}} _ { rm {IN}} (t) = { dot {Q}} _ { rm {OUT}} (t) ; ; pro všechny t> t_ {0}}$

proto, ${ displaystyle { dot {Q}} _ { rm {IN}}}$ a ${ displaystyle { dot {Q}} _ { rm {OUT}}}$ jsou v průběhu času stejné (ne nutně konstantní), pak se celkový náboj uvnitř řídicího objemu nemění. Tuto dedukci lze odvodit přímo z rovnice kontinuity, protože je v ustáleném stavu ${ displaystyle částečné Q / částečné t = 0}$ drží a naznačuje ${ displaystyle { dot {Q}} _ { rm {IN}} (t) = { dot {Q}} _ { rm {OUT}} (t)}$.

v teorie elektromagnetického pole, vektorový počet lze použít k vyjádření zákona ve smyslu hustota náboje ρ (v coulombs na metr krychlový) a elektrický proudová hustota J (v ampéry na metr čtvereční). Tomu se říká rovnice kontinuity hustoty náboje

${ displaystyle { frac { částečné rho} { částečné t}} + nabla cdot mathbf {J} = 0.}$

Termín vlevo je rychlost změny hustota náboje ρ v určitém okamžiku. Termín vpravo je divergence aktuální hustoty J ve stejném bodě. Rovnice rovná tyto dva faktory, což říká, že jediný způsob, jak se hustota náboje v bodě může změnit, je proud náboje proudit do nebo ven z bodu. Toto tvrzení je ekvivalentní zachování čtyřproudový.

Matematická derivace

Čistý proud do svazek je

${ displaystyle I = - iint limity _ {S} mathbf {J} cdot d mathbf {S}}$

kde S = ∂PROTI je hranice PROTI orientováno směrem ven normály, a dS je zkratka pro NdS, směrem ven směřující normála hranice ∂PROTI. Tady J je hustota proudu (náboj na jednotku plochy za jednotku času) na povrchu objemu. Vektor ukazuje ve směru proudu.

Z Věta o divergenci toto lze napsat

${ displaystyle I = - iiint limity _ {V} vlevo ( nabla cdot mathbf {J} vpravo) dV}$

Zachování náboje vyžaduje, aby se čistý proud do objemu musel nutně rovnat čisté změně náboje v objemu.

${ displaystyle { frac {dq} {dt}} = - iiint limity _ {V} vlevo ( nabla cdot mathbf {J} vpravo) dV qquad qquad (1)}$

Celková cena q v objemu PROTI je integrál (součet) hustoty náboje v PROTI

${ displaystyle q = iiint limity _ {V} rho dV}$

Takže, tím Leibnizovo integrální pravidlo

${ displaystyle { frac {dq} {dt}} = iiint limity _ {V} { frac { částečné rho} { částečné t}} dV qquad qquad qquad quad (2)}$

Rovnice (1) a (2) dává

${ displaystyle 0 = iiint limity _ {V} vlevo ({ frac { částečné rho} { částečné t}} + nabla cdot mathbf {J} vpravo) dV.}$

Protože to platí pro každý svazek, máme to obecně

${ displaystyle { frac { částečné rho} { částečné t}} + nabla cdot mathbf {J} = 0.}$

Připojení k invariance měřidel

Zachování náboje lze také chápat jako důsledek symetrie skrz Noetherova věta, ústřední výsledek v teoretické fyzice, který tvrdí, že každý z nich zákon o ochraně přírody je spojen s a symetrie základní fyziky. Symetrie spojená s ochranou náboje je globální měřidlo invariance z elektromagnetické pole.^[7] To souvisí se skutečností, že elektrické a magnetické pole se nemění různými volbami hodnoty představující nulový bod elektrostatický potenciál ${ displaystyle phi}$. Úplná symetrie je však složitější a zahrnuje také vektorový potenciál ${ displaystyle mathbf {A}}$. Úplné vyjádření invariance měřidla spočívá v tom, že fyzika elektromagnetického pole se nezmění, když se skalární a vektorový potenciál posunou gradientem libovolného skalární pole ${ displaystyle chi}$:

${ displaystyle phi '= phi - { frac { částečné chi} { částečné t}} qquad qquad mathbf {A}' = mathbf {A} + nabla chi.}$

V kvantové mechanice je skalární pole ekvivalentní a fázový posun v vlnová funkce nabité částice:

${ displaystyle psi '= e ^ {iq chi} psi}$

takže invariance měřidla je ekvivalentní dobře známé skutečnosti, že změny ve fázi vlnové funkce jsou nepozorovatelné a pouze změny velikosti vlnové funkce vedou ke změnám funkce pravděpodobnosti ${ displaystyle | psi | ^ {2}}$. Toto je konečný teoretický počátek ochrany náboje.

Gauge invariance je velmi důležitá, dobře zavedená vlastnost elektromagnetického pole a má mnoho testovatelných důsledků. Teoretické zdůvodnění zachování náboje je značně posíleno spojením s touto symetrií. Například, měřidlo invariance také vyžaduje, aby foton být nehmotný, takže dobrý experimentální důkaz, že foton má nulovou hmotnost, je také silným důkazem, že náboj je zachován.^[8]

I když je symetrie měřidla přesná, může dojít ke zjevné nekonzervaci elektrického náboje, pokud by náboj mohl uniknout z našeho normálního trojrozměrného prostoru do skrytého další rozměry.^[9][10]

Experimentální důkazy

Jednoduché argumenty vylučují některé typy zachování poplatků. Například velikost základní náboj na kladných a záporných částicích musí být extrémně blízké rovné, nesmí se lišit o více než faktor 10⁻²¹ pro případ protonů a elektronů.^[11] Obyčejná hmota obsahuje stejný počet pozitivních a negativních částic, protony a elektrony, v enormním množství. Pokud by se elementární náboj na elektronu a protonu dokonce mírně lišil, veškerá hmota by měla velký elektrický náboj a byla by vzájemně odpudivá.

Nejlepší experimentální testy zachování elektrického náboje jsou hledání rozpad částic to by bylo povoleno, pokud není elektrický náboj vždy zachován. Nikdy nebyly vidět žádné takové rozpady.^[12]Nejlepší experimentální test pochází z hledání energetického fotonu z elektron rozpadající se na a neutrino a jeden foton:

ale existují teoretické argumenty, že k takovým jednofotonovým rozpadům nikdy nedojde, i když náboj není konzervován.^[15] Testy zmizení náboje jsou citlivé na rozpady bez energetických fotonů, další neobvyklé procesy narušující náboj, jako je elektron, který se spontánně mění na pozitron,^[16] a na elektrický náboj pohybující se do jiných dimenzí. Nejlepší experimentální hranice zmizení náboje jsou:

Viz také

• Kapacita
• Nabijte invariance
• Zákony a symetrie ochrany
• Úvod do teorie měřidel - zahrnuje další diskusi o invariance měřidel a zachování náboje
• Kirchhoffovy obvodové zákony - aplikace zachování náboje na elektrické obvody
• Maxwellovy rovnice
• Relativní hustota náboje
• Franklinův elektrostatický stroj

Poznámky

Další čtení

• Lemay, J.A. Lev (2008). „Kapitola 2: Elektřina“. The Life of Benjamin Franklin, Volume 3: Soldier, Scientist, and Politician. University of Pennsylvania Press. ISBN  978-0-8122-4121-1.