Cartanovo lemma - Cartans lemma - Wikipedia

v matematika, Cartanovo lemma odkazuje na řadu výsledků pojmenovaných buď Élie Cartan nebo jeho syn Henri Cartan:

• v vnější algebra:^[1] Předpokládejme to proti₁, ..., proti_p jsou lineárně nezávislé prvky vektorového prostoru PROTI a w₁, ..., w_p jsou takové, že

${ displaystyle v_ {1} klín w_ {1} + cdots + v_ {p} klín w_ {p} = 0}$

v ΛPROTI. Pak existují skaláry h_ij = h_ji takhle

${ displaystyle w_ {i} = součet _ {j = 1} ^ {p} h_ {ij} v_ {j}.}$

• v několik složitých proměnných:^[2] Nechat A₁ < A₂ < A₃ < A₄ a b₁ < b₂ a definovat obdélníky v komplexní rovině C podle

${ displaystyle { begin {aligned} K_ {1} & = {z_ {1} = x_ {1} + iy_ {1} | a_ {2}$

aby ${ displaystyle K_ {1} = K_ {1} ' cap K_ {1}' '}$. Nechat K.₂, ..., K._n být jednoduše připojené domény ve Windows C a nechte

${ displaystyle { begin {aligned} K & = K_ {1} times K_ {2} times cdots times K_ {n} K '& = K_ {1}' times K_ {2} times cdots times K_ {n} K '' & = K_ {1} '' times K_ {2} times cdots times K_ {n} end {aligned}}}$

takže znovu ${ displaystyle K = K ' cap K'}}$. Předpokládejme to F(z) je komplexní funkce analytické matice na obdélníku K. v Cⁿ takhle F(z) je pro každého inverzní matice z v K.. Pak existují analytické funkce ${ displaystyle F '}$ v ${ displaystyle K '}$ a ${ displaystyle F ''}$ v ${ displaystyle K ''}$ takhle

${ displaystyle F (z) = F '(z) F' '(z)}$

v K..

• v teorie potenciálu, výsledek, který odhaduje Hausdorffovo opatření množiny, na které je logaritmická Newtonovský potenciál je malý. Vidět Cartanovo lemma (teorie potenciálu).

Reference

Rejstřík článků spojených se stejným názvem Tento článek obsahuje seznam souvisejících položek, které mají stejný název (nebo podobné názvy). Pokud interní odkaz nesprávně vás sem přivedl, možná budete chtít změnit odkaz tak, aby odkazoval přímo na zamýšlený článek.