Burke – Schumannův limit - Burke–Schumann limit

v spalování, Burke – Schumannův limitnebo velký limit počtu Damköhlerů, je limit nekonečně rychlé chemie (nebo jinými slovy nekonečný) Damköhlerovo číslo ), pojmenované po S.P.Burkovi a T.E.W. Schumann,^[1] kvůli jejich průkopnické práci na Burke – Schumannův plamen. Jedním důležitým závěrem nekonečně rychlé chemie je neexistence paliva a oxidačního činidla současně, s výjimkou tenké reakční vrstvy.^[2]^[3] Vnitřní strukturu reakčního listu popisuje Liñánova rovnice.

Popis limitu

U typického předsměšovacího spalování (palivo a oxidační činidlo se nejprve oddělí) probíhá míchání paliva a oxidačního činidla na základě mechanické časové stupnice ${ displaystyle t_ {m}}$ diktováno konvekcí / difúzí (relativní důležitost mezi konvekcí a difúzí závisí na Reynoldsovo číslo ) podmínky.^[4] Podobně chemická reakce trvá určitou dobu ${ displaystyle t_ {c}}$ konzumovat reaktanty. Pro jednokrokovou nevratnou chemii s Arrheniova rychlost je tato chemická doba dána vztahem

{ displaystyle t_ {c} = left (Be ^ {- { frac {E} {RT}}} right) ^ {- 1}}

kde $B$ je preexponenciální faktor, $E$ je aktivační energie, $R$ je univerzální plynová konstanta a $T$ je teplota. Podobně lze definovat ${ displaystyle t_ {m}}$ vhodné pro konkrétní konfiguraci toku. The Damköhlerovo číslo je tedy

{ displaystyle mathrm {Da} = { frac {t_ {m}} {t_ {c}}} = t_ {m} Be ^ {- { frac {E} {RT}}}.}

Kvůli velké aktivační energii je Damköhlerovo číslo při teplotě nespáleného plynu ${ displaystyle T_ {u}}$ je ${ displaystyle mathrm {Da} _ {u} ll 1}$ , protože ${ displaystyle { frac {E} {RT_ {u}}} sim 100}$ . Na druhou stranu, nejkratší chemická doba se nachází na plameni (s teplotou spáleného plynu ${ displaystyle T_ {b}}$ ), vedoucí k ${ displaystyle mathrm {Da} _ {b} gg 1}$ . Bez ohledu na Reynoldsovo číslo, omezení ${ displaystyle mathrm {Da} _ {b} rightarrow infty}$ zaručuje, že nad ostatními termíny bude dominovat chemická reakce. Typická konzervační rovnice pro skalární ${ displaystyle psi}$ (druhová koncentrace nebo energie) má následující podobu,

{ displaystyle { mathcal {L}} ( psi) = mathrm {Da} _ {b} Y_ {F} Y_ {O} e ^ {- { frac {E} {RT}} + { frac {E} {RT_ {b}}}}}

kde ${ displaystyle { mathcal {L}}}$ je konvektivně-difuzní operátor a ${ displaystyle Y_ {F} & Y_ {O}}$ jsou hmotnostní zlomky paliva a okysličovadla. Vezmeme-li limit ${ displaystyle mathrm {Da} _ {b} rightarrow infty}$ ve výše uvedené rovnici to zjistíme

{ displaystyle Y_ {F} Y_ {O} = 0,}

tj. palivo a okysličovadlo nemohou koexistovat, protože daleko od reakční vrstvy je k dispozici pouze jeden z reaktantů (nemíchaný). Na straně paliva reakční vrstvy ${ displaystyle Y_ {O} = 0}$ a na straně okysličovadla, ${ displaystyle Y_ {F} = 0}$ . Palivo a kyslík mohou koexistovat (s velmi malými koncentracemi) pouze v tenké reakční vrstvě, kde ${ displaystyle mathrm {Da} sim O (1)}$ (difuzní transport bude srovnatelný s reakcí v této zóně). V tomto tenkém reakčním listu se spotřebovává jak palivo, tak kyslík a na druhou stranu listu nic neuniká. Vzhledem k okamžité spotřebě paliva a oxidačního činidla vykazují normální gradienty skalárů diskontinuity na reakční vrstvě.

Viz také

Reference

^ Burke, S. P .; Schumann, T. E. W. (1928). „Difúzní plameny“. Průmyslová a inženýrská chemie. 20 (10): 998–1004. doi:10.1021 / ie50226a005.
^ Williams, F. A. (2018). Teorie spalování. CRC Press.
^ Linan, A .; Williams, F. A. (1993). Základní aspekty spalování. New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-507626-5.
^ Liñán, A. (2001). "Difúzní řízené spalování". In Aref, H .; Phillips, J. W. (eds.). Mechanika pro nové tisíciletí. Dordrecht: Springer. 487–502. doi:10.1007/0-306-46956-1_31.

[1] Burke, S. P .; Schumann, T. E. W. (1928). „Difúzní plameny“. Průmyslová a inženýrská chemie. 20 (10): 998–1004. doi:10.1021 / ie50226a005.

[2] Williams, F. A. (2018). Teorie spalování. CRC Press.

[3] Linan, A .; Williams, F. A. (1993). Základní aspekty spalování. New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-507626-5.

[4] Liñán, A. (2001). "Difúzní řízené spalování". In Aref, H .; Phillips, J. W. (eds.). Mechanika pro nové tisíciletí. Dordrecht: Springer. 487–502. doi:10.1007/0-306-46956-1_31.

[1]

[2]

[3]

[4]