Bs prostor - Bs space

V matematický pole funkční analýza, prostor bs skládá se ze všeho nekonečného sekvence (X_i) z nemovitý nebo komplexní čísla takhle

${displaystyle sup _ {n} left | sum _ {i = 1} ^ {n} x_ {i} ight |}$

je konečný. Sada takových sekvencí tvoří a normovaný prostor s vektorový prostor definované operace po částech a normu danou

${displaystyle left | xight | _ {bs} = sup _ {n} left | sum _ {i = 1} ^ {n} x_ {i} ight |.}$

Dále s ohledem na metrický vyvolané touto normou, bs je kompletní: je to Banachův prostor.

Prostor všech sekvencí (X_i) takové, že série

${displaystyle sum _ {i = 1} ^ {infty} x_ {i}}$

je konvergentní (možná podmíněně ) je označen cs. Tohle je Zavřeno vektorový podprostor z bs, a také je Banachův prostor se stejnou normou.

Prostor bs je izometricky izomorfní do prostor omezených sekvencí ℓ^∞ prostřednictvím mapování

${displaystyle T (x_ {1}, x_ {2}, dots) = (x_ {1}, x_ {1} + x_ {2}, x_ {1} + x_ {2} + x_ {3}, tečky) .}$

Kromě toho prostor konvergentních sekvencí C je obraz cs pod T.

Reference

• Dunford, N .; Schwartz, J.T. (1958), Lineární operátory, část I, Wiley-Interscience.

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.