C prostor - C space

V matematický pole funkční analýza, prostor označený C je vektorový prostor ze všech konvergentní sekvence (X_n) z reálná čísla nebo komplexní čísla. Pokud je vybaven jednotná norma:

${ displaystyle | x | _ { infty} = sup _ {n} | x_ {n} |}$

prostor C se stává Banachův prostor. Je to Zavřeno lineární podprostor z prostor omezených sekvencí, ℓ^∞ a obsahuje jako uzavřený podprostor Banachův prostor C₀ sekvencí konvergujících k nule. The dvojí z C je izometricky izomorfní s ℓ¹, stejně jako to C₀. Zejména ani jeden C ani C₀ je reflexní.

V prvním případě je izomorfismus ℓ¹ s C* je uveden následovně. Pokud (X₀,X₁, ...) ∈ ℓ¹, pak párování s prvkem (y₁,y₂,...) v C darováno

${ displaystyle x_ {0} lim _ {n to infty} y_ {n} + sum _ {i = 1} ^ { infty} x_ {i} y_ {i}.}$

To je Rieszova věta o reprezentaci na pořadové číslo ω.

Pro C₀, párování mezi (X_i) v ℓ¹ a (y_i) v C₀ darováno

${ displaystyle sum _ {i = 0} ^ { infty} x_ {i} y_ {i}.}$

Reference

• Dunford, N .; Schwartz, J.T. (1958), Lineární operátory, část I, Wiley-Interscience.

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.