Speciální třídy poloskupin - Special classes of semigroups
Tento článek může vyžadovat vyčištění setkat se s Wikipedií standardy kvality. Specifický problém je: různé, viz mluvitŘíjen 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v matematika, a poloskupina je neprázdná sada společně s asociativní binární operace. A speciální třída poloskupin je třída z poloskupiny uspokojující další vlastnosti nebo podmínky. Tedy třída komutativní semigroup sestává ze všech těch semigrup, ve kterých binární operace splňuje komutativní vlastnost ab = ba pro všechny prvky A a b v poloskupině. Třída konečný poloskupiny se skládají z těch poloskupin, pro které základní sada má konečný mohutnost. Členové třídy Brandtovy poloskupiny jsou povinni splnit nejen jednu podmínku, ale také soubor dalších vlastností. Byla definována velká sbírka speciálních tříd poloskupin, i když ne všechny byly studovány stejně intenzivně.
V algebraický teorie poloskupin se při konstrukci speciálních tříd pozornost zaměřuje pouze na ty vlastnosti, omezení a podmínky, které lze vyjádřit z hlediska binárních operací v poloskupinách a příležitostně na mohutnost a podobné vlastnosti podmnožiny z základní sada. Podkladové sady nepředpokládá se, že budou mít jakoukoli jinou matematiku struktur jako objednat nebo topologie.
Stejně jako v jakékoli algebraické teorii je jedním z hlavních problémů teorie poloskupin klasifikace všech poloskupin a kompletní popis jejich struktury. V případě poloskupin, protože binární operace je vyžadována k uspokojení pouze vlastnosti asociativity, je problém klasifikace považován za extrémně obtížný. Popisy struktur byly získány pro určité speciální třídy poloskupin. Například struktura sad idempotentů pravidelných poloskupin je zcela známá. Popisy struktur jsou prezentovány z hlediska známějších typů poloskupin. Nejznámějším typem poloskupiny je skupina.
Níže je uveden (nutně neúplný) seznam různých speciálních tříd poloskupin. Definující vlastnosti jsou v maximální možné míře formulovány z hlediska binárních operací v poloskupinách. Odkazy odkazují na umístění, odkud pocházejí definující vlastnosti.
Zápisy
Při popisu definujících vlastností různých speciálních tříd poloskupin jsou přijaty následující notační konvence.
Zápis | Význam |
---|---|
S | Libovolná poloskupina |
E | Sada idempotentů v S |
G | Skupina jednotek v S |
Já | Minimální ideál S |
PROTI | Pravidelný prvky S |
X | Libovolná sada |
A, b, C | Libovolné prvky S |
X, y, z | Specifické prvky S |
E, F, G | Libovolné prvky E |
h | Specifický prvek E |
l, m, n | Libovolná kladná celá čísla |
j, k | Specifická kladná celá čísla |
proti, w | Libovolné prvky PROTI |
0 | Nulový prvek S |
1 | Prvek identity uživatele S |
S1 | S pokud 1 ∈ S; S ∪ {1} pokud 1 ∉ S |
A ≤L b A ≤R b A ≤H b A ≤J b | S1A ⊆ S1b tak jako1 ⊆ bS1 S1A ⊆ S1b a tak jako1 ⊆ bS1 S1tak jako1 ⊆ S1bS1 |
L, R, H, D, J | Greenovy vztahy |
LA, RA, HA, DA, JA | Zelené třídy obsahující A |
Jediná síla X což je idempotentní. Tento prvek existuje za předpokladu, že poloskupina je (místně) konečná. Vidět rozmanitost konečných poloskupin pro více informací o této notaci. | |
Mohutnost X, za předpokladu X je konečný. |
Například definice xab = xba je třeba číst jako:
- Tady existuje X prvek poloskupiny takový, že pro každou A a b v poloskupině, xab a xba jsou rovny.
Seznam speciálních tříd poloskupin
Třetí sloupec uvádí, zda tato sada poloskupin tvoří a odrůda. A zda množina konečných poloskupin této speciální třídy tvoří a rozmanitost konečných poloskupin. Všimněte si, že pokud je tato sada odrůdou, její sada konečných prvků je automaticky odrůdou konečných poloskupin.
Terminologie | Definování vlastnosti | Rozmanitost konečné poloskupiny | Reference) |
---|---|---|---|
Konečný poloskupina |
|
| |
Prázdná poloskupina |
| Ne | |
Triviální poloskupina |
|
| |
Monoidní |
| Ne | Gril p. 3 |
Kapela (Idempotent semigroup) |
|
| C&P p. 4 |
Obdélníkový pás |
|
| Fennemore |
Semilattice | Komutativní pásmo, to je:
|
| |
Komutativní poloskupina |
|
| C&P p. 3 |
Archimedean komutativní poloskupina |
| C&P p. 131 | |
Komutativní semigroup nikde |
| C&P p. 26 | |
Vlevo slabě komutativní |
| Nagy p. 59 | |
Správně slabě komutativní |
| Nagy p. 59 | |
Slabě komutativní | Levá a pravá slabě komutativní. To je:
| Nagy p. 59 | |
Podmíněně komutativní poloskupina |
| Nagy p. 77 | |
R-komutativní poloskupina |
| Nagy p. 69–71 | |
RC-komutativní poloskupina |
| Nagy p. 93–107 | |
L-komutativní poloskupina |
| Nagy p. 69–71 | |
LC-komutativní poloskupina |
| Nagy p. 93–107 | |
H-komutativní poloskupina |
| Nagy p. 69–71 | |
Kvazi-komutativní poloskupina |
| Nagy p. 109 | |
Pravá komutativní poloskupina |
| Nagy p. 137 | |
Levá komutativní poloskupina |
| Nagy p. 137 | |
Externě komutativní semigroup |
| Nagy p. 175 | |
Mediální poloskupina |
| Nagy p. 119 | |
E-k poloskupina (k pevný) |
|
| Nagy p. 183 |
Exponenciální poloskupina |
|
| Nagy p. 183 |
MY-k poloskupina (k pevný) |
| Nagy p. 199 | |
Slabě exponenciální poloskupina |
| Nagy p. 215 | |
Pravá storno semigroup |
| C&P p. 3 | |
Levá zrušovací poloskupina |
| C&P p. 3 | |
Zrušovací poloskupina | Levá a pravá zrušovací poloskupina, to znamená
| C&P p. 3 | |
'' E '' - inverzní poloskupina (E-hustá poloskupina) |
| C&P p. 98 | |
Pravidelná poloskupina |
| C&P p. 26 | |
Pravidelné pásmo |
|
| Fennemore |
Intra-pravidelná poloskupina |
| C&P p. 121 | |
Levá pravidelná poloskupina |
| C&P p. 121 | |
Levé pravidelné pásmo |
|
| Fennemore |
Pravá pravidelná poloskupina |
| C&P p. 121 | |
Pravá pravidelná kapela |
|
| Fennemore |
Zcela pravidelná poloskupina |
| Gril p. 75 | |
(inverzní) Cliffordova poloskupina |
|
| Petrich p. 65 |
k-pravidelná poloskupina (k pevný) |
| Hari | |
Nakonec pravidelná poloskupina (π-pravidelná poloskupina, Kvazi pravidelná poloskupina) |
| Edwa Shum Higg p. 49 | |
Kvazi-periodická poloskupina, epigroup, skupina vázaná na poloskupinu, zcela (nebo silně) π-pravidelná poloskupina a mnoho dalších; vidět Kela pro seznam) |
| Kela Gril p. 110 Higg p. 4 | |
Primitivní poloskupina |
| C&P p. 26 | |
Jednotka pravidelná poloskupina |
| Tvm | |
Silně jednotná pravidelná poloskupina |
| Tvm | |
Pravoslavná poloskupina |
| Gril p. 57 Jak já p. 226 | |
Inverzní poloskupina |
| C&P p. 28 | |
Levá inverzní poloskupina (R-unipotentní) |
| Gril p. 382 | |
Pravá inverzní poloskupina (L-unipotentní) |
| Gril p. 382 | |
Lokálně inverzní poloskupina (Pseudoinverzní poloskupina) |
| Gril p. 352 | |
M-inverzní poloskupina |
| C&P p. 98 | |
Pseudoinverzní poloskupina (Lokálně inverzní poloskupina) |
| Gril p. 352 | |
Bohatá poloskupina |
| Chen | |
Rpp-poloskupina (Pravá hlavní projektivní poloskupina) |
| Shum | |
Lpp-poloskupina (Levá hlavní projektivní poloskupina) |
| Shum | |
Nulová poloskupina (Nulová poloskupina ) |
|
| C&P p. 4 |
Levá nulová poloskupina |
|
| C&P p. 4 |
Levé nulové pásmo | Levá nula poloskupina, což je pásmo. To je:
|
| |
Opustit skupinu |
| C&P p. 37, 38 | |
Pravá nulová poloskupina |
|
| C&P p. 4 |
Pravé nulové pásmo | Pravá nulová poloskupina, což je pásmo. To je:
|
| Fennemore |
Správná skupina |
| C&P p. 37, 38 | |
Pravá abelianská skupina |
| Nagy p. 87 | |
Unipotentní poloskupina |
|
| C&P p. 21 |
Levá redukční poloskupina |
| C&P p. 9 | |
Pravá redukční poloskupina |
| C&P p. 4 | |
Reduktivní poloskupina |
| C&P p. 4 | |
Separativní poloskupina |
| C&P p. 130–131 | |
Oboustranná poloskupina |
| C&P p. 34 | |
Pravá reverzibilní poloskupina |
| C&P p. 34 | |
Levá reverzibilní poloskupina |
| C&P p. 34 | |
Aperiodická poloskupina |
| ||
ω-poloskupina |
| Gril p. 233–238 | |
Opustil Clifford semigroup (LC-poloskupina) |
| Shum | |
Pravá Cliffordova poloskupina (RC-poloskupina) |
| Shum | |
Ortoskupina |
| Shum | |
Kompletní komutativní poloskupina |
| Gril p. 110 | |
Nilsemigroup (Nilpotentní poloskupina) |
|
| |
Elementární poloskupina |
| Gril p. 111 | |
E-unitární poloskupina |
| Gril p. 245 | |
Konečně představená poloskupina |
| Gril p. 134 | |
Základní poloskupina |
| Gril p. 88 | |
Idempotentně generovaná semigroup |
| Gril p. 328 | |
Lokálně konečná poloskupina |
|
| Gril p. 161 |
N-skupinová skupina |
| Gril p. 100 | |
L-unipotentní poloskupina (Pravá inverzní poloskupina) |
| Gril p. 362 | |
R-unipotentní poloskupina (Levá inverzní poloskupina) |
| Gril p. 362 | |
Levá jednoduchá poloskupina |
| Gril p. 57 | |
Pravá jednoduchá poloskupina |
| Gril p. 57 | |
Subelementární poloskupina |
| Gril p. 134 | |
Symetrická poloskupina (Plná transformační poloskupina ) |
| C&P p. 2 | |
Slabě redukční poloskupina |
| C&P p. 11 | |
Pravá jednoznačná poloskupina |
| Gril p. 170 | |
Levá jednoznačná poloskupina |
| Gril p. 170 | |
Jednoznačná poloskupina |
| Gril p. 170 | |
Vlevo 0 jednoznačné |
| Gril p. 178 | |
Vpravo 0 - jednoznačné |
| Gril p. 178 | |
0-jednoznačná poloskupina |
| Gril p. 178 | |
Levá poloskupina Putcha |
| Nagy p. 35 | |
Pravá poloskupina Putcha |
| Nagy p. 35 | |
Putcha poloskupina |
| Nagy p. 35 | |
Dvojitá poloskupina (D- jednoduchá poloskupina) |
| C&P p. 49 | |
0-bisimple poloskupina |
| C&P p. 76 | |
Zcela jednoduchá poloskupina |
| C&P p. 76 | |
Zcela 0-jednoduchá poloskupina |
| C&P p. 76 | |
D- jednoduchá poloskupina (Bisimple poloskupina) |
| C&P p. 49 | |
Polojediná poloskupina |
| C&P p. 71–75 | |
: Jednoduchá poloskupina |
|
| |
0-jednoduchá poloskupina |
| C&P p. 67 | |
Levá 0-jednoduchá poloskupina |
| C&P p. 67 | |
Pravá 0 jednoduchá poloskupina |
| C&P p. 67 | |
Cyklická poloskupina (Monogenní poloskupina ) |
|
| C&P p. 19 |
Periodická poloskupina |
|
| C&P p. 20 |
Bicyklická poloskupina |
| C&P p. 43–46 | |
Plná transformační poloskupina TX (Symetrická poloskupina) |
| C&P p. 2 | |
Obdélníkový pás |
|
| Fennemore |
Obdélníkový poloskupina |
| C&P p. 97 | |
Symetrická inverzní poloskupina JáX |
| C&P p. 29 | |
Brandtova poloskupina |
| C&P p. 101 | |
Zdarma poloskupina FX |
| Gril p. 18 | |
Rees matice poloskupina |
| C&P str.88 | |
Poloskupina lineární transformace |
| C&P str.57 | |
Poloskupina binární vztahy BX |
| C&P s. 13 | |
Numerická poloskupina |
| Delg | |
Poloskupina s involucí (* -skupina) |
| Jak já | |
Baer – Leviho poloskupina |
| C&P II Kap.8 | |
U-skupinová skupina |
| Jak já str. 102 | |
Já-skupinová skupina |
| Jak já str. 102 | |
Semiband |
| Jak já str. 230 | |
Skupina |
|
| |
Topologická poloskupina |
|
| Kolík p. 130 |
Syntaktická poloskupina |
| Kolík p. 14 | |
: R-triviální monoidy |
|
| Kolík p. 158 |
: L-triviální monoidy |
|
| Kolík p. 158 |
: J-triviální monoidy |
|
| Kolík p. 158 |
: idempotentní a R-triviální monoidy |
|
| Kolík p. 158 |
: idempotentní a L-triviální monoidy |
|
| Kolík p. 158 |
: Poloskupina, jejíž pravidelnost D jsou poloskupina |
|
| Kolík 154, 155, 158 |
: Poloskupina, jejíž pravidelnost D jsou neperiodická poloskupina |
|
| Kolík p. 156, 158 |
/: Levá triviální poloskupina |
|
| Kolík 149, 158 |
/: Pravá triviální poloskupina |
|
| Kolík 149, 158 |
: Místně banální poloskupina |
|
| Kolík 150, 158 |
: Místní skupiny |
|
| Kolík 151, 158 |
Terminologie | Definování vlastnosti | Odrůda | Reference) |
---|---|---|---|
Objednaná poloskupina |
|
| Kolík p. 14 |
|
| Kolík 157, 158 | |
|
| Kolík 157, 158 | |
|
| Kolík 157, 158 | |
|
| Kolík 157, 158 | |
lokálně pozitivní J-triviální poloskupina |
|
| Kolík 157, 158 |
Reference
[C&P] | A. H. Clifford, G. B. Preston (1964). Algebraická teorie semigroupů sv. Já (Druhé vydání). Americká matematická společnost. ISBN 978-0-8218-0272-4 | |
[C&P II] | A. H. Clifford, G. B. Preston (1967). Algebraická teorie semigroupů sv. II (Druhé vydání). Americká matematická společnost. ISBN 0-8218-0272-0 | |
[Chen] | Hui Chen (2006), „Konstrukce jakési hojné poloskupiny“, Matematická komunikace (11), 165–171 (zpřístupněno 25. dubna 2009) | |
[Delg] | M. Delgado, et al., Numerické poloskupiny, [1] (Přístup ke dni 27. dubna 2009) | |
[Edwa] | P. M. Edwards (1983), „Nakonec pravidelné poloskupiny“, Bulletin of Australian Mathematical Society 28, 23–38 | |
[Gril] | P. A. Grillet (1995). Poloskupiny. CRC Press. ISBN 978-0-8247-9662-4 | |
[Hari] | K. S. Harinath (1979), „Některé výsledky k-pravidelné poloskupiny ", Indian Journal of Pure and Applied Mathematics 10(11), 1422–1431 | |
[Jak já] | J. M. Howie (1995), Základy teorie poloskupin, Oxford University Press | |
[Nagy] | Attila Nagy (2001). Speciální třídy poloskupin. Springer. ISBN 978-0-7923-6890-8 | |
[Mazlíček] | M. Petrich, N. R. Reilly (1999). Zcela pravidelné poloskupiny. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-19571-9 | |
[Shum] | K. P. Shum "Rpp semigroup, jeho zobecnění a speciální podtřídy" v Pokroky v algebře a kombinatorice editoval K P Shum et al. (2008), World Scientific, ISBN 981-279-000-4 (str. 303–334) | |
[Tvm] | Proceedings of the International Symposium on Theory of Regular Semig groups and Applications, University of Kerala, Thiruvananthapuram, Indie, 1986 | |
[Kela] | A. V. Kelarev, Aplikace epigroupů na klasifikovanou prstencovou teorii, Semigroup Forum, Svazek 50, číslo 1 (1995), 327-350 doi:10.1007 / BF02573530 | |
[KKM] | Mati Kilp, Ulrich Knauer, Alexander V. Mikhalev (2000), Monoidy, akty a kategorie: s aplikacemi na produkty a grafy věnců„Expozice v matematice 29, Walter de Gruyter, Berlín, ISBN 978-3-11-015248-7. | |
[Higg] | Peter M. Higgins (1992). Techniky teorie poloskupin. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-853577-5. | |
[Kolík] | Pin, Jean-Éric (2016-11-30). Matematické základy teorie automatů (PDF). | |
[Fennemore] | Fennemore, Charles (1970), „All variety of band“, Semigroup Forum, 1 (1): 172–179, doi:10.1007 / BF02573031 |