Nulová poloskupina - Null semigroup
v matematika, a nulová poloskupina (také nazývaný a nulová poloskupina) je poloskupina s absorpční prvek, volala nula, ve kterém je součin libovolných dvou prvků nulový.[1] Pokud je každý prvek poloskupiny a levá nula pak se poloskupina nazývá a levá nulová poloskupina; A pravá nulová poloskupina je definován analogicky.[2]Podle Clifforda a Prestona: „Navzdory své maličkosti vznikají tyto poloskupiny přirozeně v řadě vyšetřování.“[1]
Nulová poloskupina
Nechat S být poloskupinou s nulovým prvkem 0. Potom S se nazývá a nulová poloskupina pokud pro všechny X a y v S my máme xy = 0.
Cayleyův stůl pro nulovou poloskupinu
Nechat S = { 0, A, b, C } být nulová poloskupina. Pak Cayleyův stůl pro S je uveden níže:
| 0 | A | b | C | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| A | 0 | 0 | 0 | 0 |
| b | 0 | 0 | 0 | 0 |
| C | 0 | 0 | 0 | 0 |
Levá nulová poloskupina
Poloskupina, ve které je každý prvek a levá nula prvek se nazývá a levá nulová poloskupina. Tedy poloskupina S je levá nula poloskupina, pokud pro všechny X a y v S my máme xy = X.
Cayleyův stůl pro levou nulovou poloskupinu
Nechat S = { A, b, C } být levou nulovou poloskupinou. Pak Cayleyův stůl pro S je uveden níže:
| A | b | C | |
|---|---|---|---|
| A | A | A | A |
| b | b | b | b |
| C | C | C | C |
Pravá nulová poloskupina
Poloskupina, ve které je každý prvek a pravá nula prvek se nazývá a pravá nulová poloskupina. Tedy poloskupina S je pravá nulová poloskupina, pokud pro všechny X a y v S my máme xy = y.
Cayleyův stůl pro pravou nulovou poloskupinu
Nechat S = { A, b, C } být pravou nulovou poloskupinou. Pak Cayleyův stůl pro S je uveden níže:
| A | b | C | |
|---|---|---|---|
| A | A | b | C |
| b | A | b | C |
| C | A | b | C |
Vlastnosti
Netriviální null (levá / pravá nula) semigroup neobsahuje prvek identity. Z toho vyplývá, že jediný nulový (levý / pravý nula) monoid je triviální monoid.
Sada nulové poloskupiny je:
- uzavřena při převzetí podskupiny
- uzavřeno kvocient podskupiny
- uzavřen pod libovolným přímý produkt.
Z toho vyplývá, že množina nulové (levé / pravé nulové) poloskupiny je a rozmanitost univerzální algebry, a tedy a rozmanitost konečných poloskupin. Rozmanitost konečných nulových poloskupin je definována identitou ab = CD.
Viz také
Reference
- ^ A b A Clifford; G B Preston (1964). Algebraická teorie poloskupin svazek I. matematické průzkumy. 1 (2. vyd.). Americká matematická společnost. s. 3–4. ISBN 978-0-8218-0272-4.
- ^ M. Kilp, U. Knauer, A.V. Michalev, Monoidy, akty a kategorie s aplikacemi na věnování produktů a grafů, De Gruyter Expositions in Mathematics sv. 29, Walter de Gruyter, 2000, ISBN 3-11-015248-7, str. 19