Triviální poloskupina - Trivial semigroup
v matematika, a triviální poloskupina (A poloskupina s jedním prvkem) je poloskupina pro které mohutnost z základní sada je jeden. Počet odlišný neizomorfní poloskupiny s jedním prvkem je jeden. Li S = { A } je poloskupina s jedním prvkem, pak s Cayleyho stůl z S je
A A A
Jediný prvek v S je nulový prvek 0 z S a je také prvek identity 1 ze dne S.[1] Ne všichni teoretici poloskupin však považují jedinečný prvek v poloskupině s jedním prvkem za nulový prvek poloskupiny. Definují nulové prvky pouze v poloskupinách, které mají alespoň dva prvky.[2][3]
I přes svou extrémní trivialitu je v mnoha situacích důležitá poloskupina s jedním prvkem. Je to výchozí bod pro pochopení struktura poloskupin. Slouží jako protiklad při osvětlování mnoha situací. Například poloskupina s jedním prvkem je jedinou poloskupinou, ve které jsou 0 = 1, tj. Nulový prvek a prvek identity stejné. Dále, pokud S je poloskupina s jedním prvkem, poloskupina získaná přilehlým prvkem identity k S je izomorfní s poloskupinou získanou připojením nulového prvku k S.
Poloskupina s jedním prvkem je také a skupina.
V jazyce teorie kategorií, jakákoli poloskupina s jedním prvkem je a koncový objekt v kategorii poloskupin.
Viz také
- Triviální skupina
- Nulový prsten
- Pole s jedním prvkem
- Prázdná poloskupina
- Poloskupina se dvěma prvky
- Poloskupina se třemi prvky
- Speciální třídy poloskupin
Reference
- ^ A. H. Clifford, G. B. Preston (1964). Algebraická teorie poloskupin. Já (2. vyd.). Americká matematická společnost. ISBN 978-0-8218-0272-4.CS1 maint: používá parametr autoři (odkaz)
- ^ P. A. Grillet (1995). Poloskupiny. CRC Press. s. 3–4. ISBN 978-0-8247-9662-4.
- ^ J. M. Howie (1976). Úvod do teorie poloskupin. Monografie LMS. 7. Akademický tisk. s. 2–3.