Objednaná poloskupina - Ordered semigroup

v matematika, an objednal semigroup je poloskupina (S, •) společně s a částečná objednávka ≤ to je kompatibilní s operací poloskupiny, což znamená, že X ≤ y implikuje z • x ≤ z • y a x • z ≤ y • z pro všechny X, y, z v S.

An objednal monoid a objednaná skupina jsou respektive a monoidní nebo a skupina které jsou obdařeny částečným řádem, který z nich dělá uspořádané poloskupiny. Podmínky posemigroup, pogroup a pomonoid jsou někdy používány, kde „po“ je zkratka pro „částečně objednané“.

The kladná celá čísla, nezáporná celá čísla a celá čísla tvoří posemigroup, pomonoid a pogroup po přidání a přirozené uspořádání.

Každou poloskupinu lze považovat za poloskupinu obdařenou triviálním (diskrétním) dílčím řádem "=".

A morfismus nebo homomorfismus of posemigroups je a poloskupinový homomorfismus že konzervuje pořadí (ekvivalentně, to je) monotónně roste ).

Kategorie-teoretický výklad

Pomonoid (M, •, 1, ≤) lze považovat za monoidní kategorie to je obojí kosterní a tenký, s objektem pro každý prvek M, jedinečný morfismus z m na n kdyby a jen kdyby m ≤ n, přičemž tenzorový produkt je dán •a jednotku 1.

Reference

  • T.S. Blyth, Mřížky a uspořádané algebraické struktury, Springer, 2005, ISBN  1-85233-905-5, kap. 11.