Symetrická inverzní poloskupina - Symmetric inverse semigroup - Wikipedia

v abstraktní algebra, soubor ze všech částečné bijekce na setu X (aka částečné transformace jedna k jedné) tvoří inverzní poloskupina, nazvaný symetrická inverzní poloskupina[1] (ve skutečnosti monoidní ) zapnuto X. Konvenční notace pro symetrickou inverzní poloskupinu na množině X je [2] nebo .[3] Obecně není komutativní.

Podrobnosti o původu symetrické inverzní poloskupiny jsou k dispozici v diskusi na webu počátky inverzní poloskupiny.

Konečné symetrické inverzní poloskupiny

Když X je konečná množina {1, ..., n}, inverzní poloskupina dílčích transformací jedna k jedné je označena Cn a jeho prvky se nazývají grafy nebo částečné symetrie.[4] Pojem graf zobecňuje pojem permutace. (Slavným) příkladem (sad) grafů jsou hypomorfní mapovací sady z domněnka o rekonstrukci v teorie grafů.[5]

The cyklická notace klasických permutací založených na skupinách se zobecňuje na symetrické inverzní poloskupiny přidáním pojmu zvaného a cesta, který (na rozdíl od cyklu) končí, když dosáhne "nedefinovaný" prvek; takto rozšířený zápis se nazývá notace cesty.[6]

Viz také

Poznámky

  1. ^ Pierre A. Grillet (1995). Poloskupiny: Úvod do teorie struktury. CRC Press. str. 228. ISBN  978-0-8247-9662-4.
  2. ^ Hollings 2014, s. 252
  3. ^ Ganyushkin a Mazorchuk 2008, s. proti
  4. ^ Lipscomb 1997, str. 1
  5. ^ Lipscomb 1997, str. xiii
  6. ^ Lipscomb 1997, str. xiii

Reference

  • S.Lipscomb (1997) Symetrické inverzní poloskupinyMatematické průzkumy a monografie AMS, ISBN  0-8218-0627-0.
  • Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Pologrupy klasických konečných transformací: Úvod. Springer Science & Business Media. doi:10.1007/987-1-84800-281-4_1. ISBN  978-1-84800-281-4.
  • Christopher Hollings (2014). Matematika za železnou oponou: Historie algebraické teorie poloskupin. Americká matematická společnost. ISBN  978-1-4704-1493-1.