Pravoslavná poloskupina - Orthodox semigroup
v matematika, an ortodoxní poloskupina je pravidelná poloskupina jehož soubor idempotents tvoří a podskupina. V novější terminologii je pravoslavná semigroup pravidelná E-skupinová skupina.[1] Termín ortodoxní poloskupina byl vytvořen T. E. Hall a předložen v článku publikovaném v roce 1969.[2][3] Některé speciální třídy ortodoxních poloskupin byly studovány dříve. Například poloskupiny, které jsou také svazky skupin, ve kterých sady idempotentů tvoří podskupiny, byly studovány P. H. H. Fanthamem v roce 1960.[4]
Příklady
- Zvažte binární operace v sadě S = { A, b, C, X } definovaný následujícím Cayleyho stůl :
| A | b | C | X | |
| A | A | b | C | X |
| b | b | b | b | b |
| C | C | C | C | C |
| X | X | C | b | A |
- Pak S je ortodoxní semigroup v rámci této operace, podskupina idempotentů je { A, b, C }.[5]
- Inverzní poloskupiny a kapel jsou příklady ortodoxních poloskupin.[6]
Některé základní vlastnosti
Sada idempotentů v ortodoxní poloskupině má několik zajímavých vlastností. Nechat S být pravidelnou poloskupinou a pro všechny A v S nechat PROTI(A) označuje množinu inverzí z A. Pak jsou ekvivalentní následující:[5]
- S je ortodoxní.
- Li A a b jsou v S a pokud X je v PROTI(A) a y je v PROTI(b) pak yx je v PROTI(ab).
- Li E je idempotent v S pak každý inverzní z E je také idempotent.
- Pro každého A, b v S, pokud PROTI(A) ∩ PROTI(b) ≠ ∅ pak PROTI(A) = PROTI(b).
Struktura
Struktura ortodoxních poloskupin byla stanovena z hlediska pásem a inverzních poloskupin. Hall-Yamadova tažná věta popisuje tuto konstrukci. Stavba vyžaduje koncepci odvolání (v kategorie poloskupin) a Nambooripad reprezentace základní pravidelné poloskupiny.[6]
Viz také
Reference
- ^ J. Almeida, J.-É. Kolík a P. Weil Poloskupiny, jejichž idempotenty tvoří podskupinu aktualizovaná verze Almeida, J .; Pin, J.-É .; Weil, P. (2008). "Poloskupiny, jejichž idempotenty tvoří podskupinu". Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 111 (2): 241. doi:10.1017 / S0305004100075332.
- ^ Hall, T. E. (1969). „Na běžných poloskupinách, jejichž idempotenty tvoří podskupinu“. Bulletin of Australian Mathematical Society. 1: 195–208. doi:10.1017 / s0004972700041447.
- ^ A.H. Clifford, K.H. Hofmann, M.W. Mislove (redaktoři) (1996). Teorie semigroup a její aplikace: Sborník z konference z roku 1994 u příležitosti vzpomínky na dílo Alfred H. Clifford. Cambridge University Press. p. 70. ISBN 9780521576697.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz) CS1 maint: další text: seznam autorů (odkaz)
- ^ P.H.H. Fantham (1960). "O klasifikaci určitého typu poloskupiny". Proceedings of the London Mathematical Society. 1: 409–427. doi:10,1112 / plms / s3-10.1.409.
- ^ A b J.M. Howie (1976). Úvod do teorie poloskupin. London: Academic Press. 186–211.
- ^ A b P.A. Grillet. Poloskupiny: Úvod do teorie struktury. New York: Marcel Dekker, Inc. str. 341.