Konvence robotiky - Robotics conventions

Tento článek může vyžadovat vyčištění setkat se s Wikipedií standardy kvality. Ne důvod vyčištění bylo upřesněno. Prosím pomozte vylepšit tento článek jestli můžeš. (Srpna 2010) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Existuje mnoho konvencí používaných v robotika výzkumná oblast. Tento článek shrnuje tyto konvence.

Řádkové reprezentace

Řádky jsou v robotice velmi důležité, protože:

• Modelují společné osy: a otočný kloub zajistí, aby se jakékoli připojené tuhé těleso otáčelo kolem linie jeho osy; A hranolový spoj způsobí, že se připojené tuhé těleso přeloží podél své osy.
• Modelují hrany polyedrických objektů používaných v mnoha plánovačích úkolů nebo v modulech zpracování senzorů.
• Jsou potřebné pro výpočet nejkratší vzdálenosti mezi roboty a překážkami

Minimální vektorové souřadnice

Linka ${displaystyle L (p, d)}$ je zcela definována uspořádanou sadou dvou vektorů:

• bodový vektor ${displaystyle p}$, označující polohu libovolného bodu na ${displaystyle L}$
• jeden volný směr vektor ${displaystyle d}$, dávající čáře směr i smysl.

Každý bod ${displaystyle x}$ na řádku je uvedena hodnota parametru ${displaystyle t}$ který splňuje:${displaystyle x = p + td}$. Parametr t je jedinečný pouze jednou ${displaystyle p}$ a ${displaystyle d}$ jsou vybrány.
Zastoupení ${displaystyle L (p, d)}$ není minimální, protože používá šest parametrů pouze pro čtyři stupně volnosti.
Platí následující dvě omezení:

• Směrový vektor ${displaystyle d}$ lze zvolit jako jednotkový vektor
• bodový vektor ${displaystyle p}$ lze zvolit jako bod na přímce, která je nejblíže počátku. Tak ${displaystyle p}$ je kolmý na ${displaystyle d}$

Plückerovy souřadnice

Arthur Cayley a Julius Plücker představili alternativní reprezentaci pomocí dvou volných vektorů. Tato reprezentace byla nakonec pojmenována po Plückerovi.
Plückerovo vyjádření je označeno ${displaystyle L_ {pl} (d, m)}$. Oba ${displaystyle d}$ a ${displaystyle m}$ jsou volné vektory: ${displaystyle d}$ představuje směr přímky a ${displaystyle m}$ je okamžik ${displaystyle d}$ o zvoleném referenčním původu. ${displaystyle m = p imes d}$ (${displaystyle m}$ je nezávislé na kterém bodě ${displaystyle p}$ na řádku je vybrán!)
Výhodou Plückerovy souřadnice je, že jsou homogenní.
Čára v souřadnicích Plücker má stále čtyři ze šesti nezávislých parametrů, takže nejde o minimální zobrazení. Dvě omezení na šesti souřadnicích Plücker jsou

• omezení homogenity
• omezení ortogonality

Minimální reprezentace řádků

Čárová reprezentace je minimální, pokud používá čtyři parametry, což je minimum potřebné k reprezentaci všech možných čar v euklidovském prostoru (E³).

Souřadnice čáry Denavit – Hartenberg

Jaques Denavit a Richard S. Hartenberg představili první minimální zastoupení linky, která je nyní široce používána. The běžné normální mezi dvěma liniemi byl hlavní geometrický koncept, který umožňoval Denavitovi a Hartenbergovi najít minimální zastoupení. Inženýři používají konvenci Denavit – Hartenberg (D – H), aby jim pomohli jednoznačně popsat polohy spojů a spojů. Každý odkaz má svůj vlastní souřadnicový systém. Při výběru souřadného systému je třeba vzít v úvahu několik pravidel:

1. the ${displaystyle z}$-osa je ve směru osy spoje
2. the ${displaystyle x}$-os je rovnoběžná s běžné normální: ${displaystyle x_ {n} = z_ {n} je z_ {n-1}}$
   Pokud neexistuje žádný jedinečný společný normál (paralelní ${displaystyle z}$ osy) ${displaystyle d}$ (níže) je bezplatný parametr.
3. the ${displaystyle y}$- osa vyplývá z ${displaystyle x}$- a ${displaystyle z}$-osy výběrem, aby to bylo a pravostranný souřadnicový systém.

Jakmile jsou určeny souřadnicové rámce, jsou mezičlánkové transformace jedinečně popsány následujícími čtyřmi parametry:

• ${displaystyle heta,}$: úhel asi předchozí ${displaystyle z}$, od starých ${displaystyle x}$ do nového ${displaystyle x}$
• ${displaystyle d,}$: posun oproti předchozímu ${displaystyle z}$ do běžného normálu
• ${displaystyle r,}$: délka běžného normálu (aka ${displaystyle a}$, ale pokud používáte tuto notaci, nezaměňujte s ${displaystyle alpha}$). Za předpokladu rotačního kloubu je to poloměr kolem předchozího ${displaystyle z}$.
• ${displaystyle alpha,}$: úhel asi běžný normální, ze starého ${displaystyle z}$ osa do nové ${displaystyle z}$ osa

Souřadnice čáry Hayati – Roberts

Znázornění čáry Hayati – Roberts ${displaystyle L_ {hr} (e_ {x}, e_ {y}, l_ {x}, l_ {y})}$, je další minimální reprezentace řádků s parametry:

• ${displaystyle e_ {x}}$ a ${displaystyle e_ {y}}$ jsou ${displaystyle X}$ a ${displaystyle Y}$ komponenty vektoru jednotkového směru ${displaystyle e}$ na lince. Tento požadavek vylučuje potřebu a ${displaystyle Z}$ složka, protože ${displaystyle e_ {z} = (1-e_ {x} ^ {2} -e_ {y} ^ {2}) ^ {frac {1} {2}}}$
• ${displaystyle l_ {x}}$ a ${displaystyle l_ {y}}$ jsou souřadnice průsečíku přímky s rovinou procházející počátkem světového referenčního rámce a kolmé k přímce. Referenční rámec v této normální rovině má stejný počátek jako světový referenční rámec a jeho ${displaystyle X}$ a ${displaystyle Y}$ osy rámu jsou obrazy světového rámu ${displaystyle X}$ a ${displaystyle Y}$ osy přes paralelní projekci podél čáry.

Toto znázornění je jedinečné pro směrovanou čáru. Singularita souřadnic se liší od singularit DH: má singularity, pokud se přímka stane rovnoběžnou s buď ${displaystyle X}$ nebo ${displaystyle Y}$ osa světového rámce.

Součin exponenciálních vzorců

The součin exponenciálních vzorců představuje kinematiku mechanismu otevřeného řetězce jako produkt exponenciálu zvraty, a lze je použít k popisu řady otočných, hranolových a spirálových kloubů. ^[1]

Viz také

• Seznam základních témat robotiky
• Parametry Denavit – Hartenberg

Reference

• Giovanni Legnani, Federico Casolo, Paolo Righettini a Bruno Zappa Homogenní maticový přístup k 3D kinematice a dynamice - I. teorie Mechanism and Machine Theory, svazek 31, číslo 5, červenec 1996, strany 573–587
• Giovanni Legnani, Federico Casalo, Paolo Righettini a Bruno Zappa Homogenní maticový přístup k 3D kinematice a dynamice - II. Aplikace na řetězy tuhých těles a sériových manipulátorů Mechanism and Machine Theory, svazek 31, číslo 5, červenec 1996, strany 589–605
• A. Bottema a B. Roth. Teoretická kinematika. Dover Books on Engineering. Dover Publications, Inc. Mineola, NY, 1990
• A. Cayley. Na novém analytickém zobrazení křivek v prostoru. Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics,3:225–236,1860
• K.H. Lov. Kinematická geometrie mechanismů. Oxford Science Publications, Oxford, Anglie, 2. vydání, 1990
• J. Plücker. Na nové geometrii prostoru. Filozofické transakce Královské společnosti v Londýně, 155:725–791, 1865
• J. Plücker. Základní pohledy na mechaniku. Filozofické transakce Královské společnosti v Londýně, 156:361–380, 1866
• J. Denavit a R.S. Hartenberg. Kinematická notace pro mechanismy nižších párů založená na maticích. Trans ASME J. Appl. Mech, 23: 215–221,1955
• R.S. HartenBerg a J. Denavit Kinematická syntéza vazeb McGraw – Hill, New York, NY, 1964
• R. Bernhardt a S.L. Albright. Kalibrace robota, Chapman & Hall, 1993
• Hayati a M. Mirmirani. Zlepšení absolutní přesnosti polohování manipulátorů robotů. J. Robotické systémy, 2(4):397–441, 1985
• K.S. Roberts. Nové znázornění čáry. v Sborník z konference o počítačovém vidění a rozpoznávání vzorů, strany 635–640, Ann Arbor, MI, 1988

Charakteristický

externí odkazy

• Výpočetní software Denavit Hartenburg Convention, Wolfram.com „Matematický zdroj“ Autor: Jason Desjardins 2002