Order-3-7 heptagonal honeycomb - Order-3-7 heptagonal honeycomb
| Order-3-7 heptagonal honeycomb | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {7,3,7} |
| Coxeterovy diagramy |     |
| Buňky | {7,3}  |
| Tváře | {7} |
| Postava hrany | {7} |
| Vrcholová postava | {3,7} |
| Dvojí | self-dual |
| Skupina coxeterů | [7,3,7] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 3-7 heptagonálních voštin pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {7,3,7}.
Geometrie
Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) se sedmi heptagonálními nakloněním existujícími kolem každé hrany as objednávka-7 trojúhelníkové obklady vrchol obrázek.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Související polytopy a voštiny
Je součástí posloupnosti běžná polychora a voštiny {str,3,str}:
| {p, 3, p} běžné voštiny | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prostor | S3 | Euklidovský E3 | H3 | ||||||||
| Formulář | Konečný | Afinní | Kompaktní | Paracompact | Nekompaktní | ||||||
| název | {3,3,3} | {4,3,4} | {5,3,5} | {6,3,6} | {7,3,7} | {8,3,8} | ...{∞,3,∞} | ||||
| obraz |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| Buňky |  {3,3} |  {4,3} |  {5,3} |  {6,3} | {7,3} |  {8,3} |  {∞,3} | ||||
| Vrchol postava |  {3,3} |  {3,4} |  {3,5} |  {3,6} |  {3,7} |  {3,8} |  {3,∞} | ||||
Objednávka 3-8 osmihranný plástev
| Objednávka 3-8 osmihranný plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {8,3,8} {8,(3,4,3)} |
| Coxeterovy diagramy |   =    |
| Buňky | {8,3} |
| Tváře | {8} |
| Postava hrany | {8} |
| Vrcholová postava | {3,8}  {(3,8,3)}  |
| Dvojí | self-dual |
| Skupina coxeterů | [8,3,8] [8,((3,4,3))] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávat 3-8 osmihranný plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {8,3,8}. Má osm osmihranné obklady, {8,3}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra-ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha osmibokými tilingy existujícími kolem každého vrcholu v objednávka 8 trojúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.
 Poincaré model disku |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {8, (3,4,3)}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami buněk. V Coxeterově zápisu je poloviční symetrie [8,3,8,1+] = [8,((3,4,3))].
Order-3-nekonečný apeirogonální plástev
| Order-3-nekonečný apeirogonální plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {∞,3,∞} {∞,(3,∞,3)} |
| Coxeterovy diagramy |  ↔  |
| Buňky | {∞,3} |
| Tváře | {∞} |
| Postava hrany | {∞} |
| Vrcholová postava |  {3,∞} {(3,∞,3)} |
| Dvojí | self-dual |
| Skupina coxeterů | [∞,3,∞] [∞,((3,∞,3))] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-3-nekonečný apeirogonální plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {∞, 3, ∞}. Je jich nekonečně mnoho objednávka 3 apeirogonal obklady {∞, 3} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (Existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha apeirogonálními sklony existujícími kolem každého vrcholu v nekonečný řád trojúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {∞, (3, ∞, 3)}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami apeirogonálních obkladových buněk.
Viz také
- Konvexní jednotné voštiny v hyperbolickém prostoru
- Seznam běžných polytopů
- Nekonečný řád dodekahedrální plástev
Reference
- Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
- Krása geometrie: Dvanáct esejů (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Kapitola 10, Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru ) Tabulka III
- Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitoly 16–17: Geometrie na třech varietách I, II)
- George Maxwell, Balení koulí a hyperbolické reflexní skupiny, Věstník Algebra 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Skupiny Lorentzian Coxeter a balení kuliček Boyd-Maxwell, (2013)[2]
- Vizualizace hyperbolických voštin arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
externí odkazy
- John Baez, Vizuální přehledy: {7,3,3} Plástev (2014/08/01) {7,3,3} Plástev se setkává s letadlem v nekonečnu (2014/08/14)
- Danny Calegari, Kleinian, nástroj pro vizualizaci Kleinianových skupin Geometry and the Imagination 4. března 2014. [3]