Objednávka 3-7 šestihranný plástev - Order-3-7 hexagonal honeycomb

Objednávka 3-7 šestihranný plástev
Hyperbolický plástev 6-3-7 poincare.png
Poincaré model disku
TypBěžný plástev
Schläfliho symbol{6,3,7}
Coxeterovy diagramyCDel uzel 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png
Buňky{6,3} Jednotný obklad 63-t0.png
Tváře{6}
Postava hrany{7}
Vrcholová postava{3,7}
Dvojí{7,3,6}
Skupina coxeterů[6,3,7]
VlastnostiPravidelný

V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 3-7 šestihranný plástev nebo (6,3,7 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {6,3,7}.

Geometrie

Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) se sedmi šestihrannými nakloněním existujícími kolem každé hrany as objednávka 7 trojúhelníkové obklady vrchol obrázek.

Ideální povrch
Letadlo H3 637 UHS při pohledu na nekonečno 1.png
Vykreslený průnik pláství s ideální rovinou v Poincarého poloprostorový model		Letadlo H3 637 UHS při pohledu na nekonečno 2.png
Detailní

Související polytopy a voštiny

Je součástí posloupnosti běžná polychora a voštiny s šestihranný obklad buňky.

Objednávka 3-8 šestihranný plástev

Objednávka 3-8 šestihranný plástev
TypBěžný plástev
Schläfliho symboly{6,3,8}
{6,(3,4,3)}
Coxeterovy diagramyCDel uzel 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel node.png
CDel uzel 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel uzel h0.png = CDel uzel 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel label4.png
Buňky{6,3} Jednotný obklad 63-t0.png
Tváře{6}
Postava hrany{8}
Vrcholová postava{3,8} {(3,4,3)}
H2-8-3-primal.svgJednotný obklad 433-t2.png
Dvojí{8,3,6}
Skupina coxeterů[6,3,8]
[6,((3,4,3))]
VlastnostiPravidelný

V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 3-8 šestihranný plástev nebo (6,3,8 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {6,3,8}. Má osm šestihranné obklady, {6,3}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha hexagonálními sklony existujícími kolem každého vrcholu v objednávka 8 trojúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.

Hyperbolický plástev 6-3-8 poincare.png
Poincaré model disku

Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {6, (3,4,3)}, Coxeterův diagram, CDel uzel 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel label4.png, se střídavými typy nebo barvami čtyřboká buněk. V Coxeterově zápisu je poloviční symetrie [6,3,8,1+] = [6,((3,4,3))].

Order-3-nekonečný šestihranný plástev

Order-3-nekonečný šestihranný plástev
TypBěžný plástev
Schläfliho symboly{6,3,∞}
{6,(3,∞,3)}
Coxeterovy diagramyCDel uzel 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
CDel uzel 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel uzel h0.png ↔ CDel uzel 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel labelinfin.png
CDel uzel 1.pngCDel 6.pngCDel uzel g.pngCDel 3sg.pngCDel uzel g.pngCDel infin.pngCDel node.png ↔ CDD 6-3star-infin.png
Buňky{6,3} Jednotný obklad 63-t0.png
Tváře{6}
Postava hrany{∞}
Vrcholová postava{3,∞}, {(3,∞,3)}
H2 obklady 23i-4.pngH2 obklady 33i-4.png
Dvojí{∞,3,6}
Skupina coxeterů[6,3,∞]
[6,((3,∞,3))]
VlastnostiPravidelný

V geometrie z hyperbolický 3-prostor, order-3-nekonečný šestihranný plástev nebo (6,3, ∞ plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {6,3, ∞}. Je jich nekonečně mnoho šestihranný obklad {6,3} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha hexagonálními sklony existujícími kolem každého vrcholu v nekonečný řád trojúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.

Hyperbolický plástev 6-3-i poincare.png
Poincaré model disku		Letadlo H3 63i UHS v nekonečnu.png
Ideální povrch

Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {6, (3, ∞, 3)}, Coxeterův diagram, CDel uzel 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel labelinfin.png, se střídajícími se typy nebo barvami buněk se šestihrannými obklady.

Viz také

Reference

  • Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
  • Krása geometrie: Dvanáct esejů (1999), Dover Publications, LCCN  99-35678, ISBN  0-486-40919-8 (Kapitola 10, Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru ) Tabulka III
  • Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN  0-8247-0709-5 (Kapitoly 16–17: Geometrie na třech varietách I, II)
  • George Maxwell, Balení koulí a hyperbolické reflexní skupiny, Věstník Algebra 79,78-97 (1982) [1]
  • Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Skupiny Lorentzian Coxeter a balení kuliček Boyd-Maxwell, (2013)[2]
  • Vizualizace hyperbolických voštin arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)

externí odkazy