Objednávka - 4-5 pětiúhelníkový plástev - Order-4-5 pentagonal honeycomb
| Objednávka - 4-5 pětiúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {5,4,5} |
| Coxeterovy diagramy |     |
| Buňky | {5,4}  |
| Tváře | {5} |
| Postava hrany | {5} |
| Vrcholová postava | {4,5} |
| Dvojí | self-dual |
| Skupina coxeterů | [5,4,5] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 4-5 pětiúhelníkové voštiny pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {5,4,5}.
Geometrie
Všechny vrcholy jsou ultra-ideální (existující za ideální hranicí) s pěti pětiúhelníkovými tilly řádu 4, které existují kolem každé hrany a s objednávka-5 čtvercových obkladů vrchol obrázek.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Související polytopy a voštiny
Je součástí posloupnosti běžná polychora a voštiny {str,4,str}:
| {str,4,str} pravidelné voštiny | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prostor | S3 | Euklidovský E3 | H3 | ||||||||
| Formulář | Konečný | Paracompact | Nekompaktní | ||||||||
| název | {3,4,3} | {4,4,4} | {5,4,5} | {6,4,6} | {7,4,7} | {8,4,8} | ...{∞,4,∞} | ||||
| obraz |  |  |  |  |  | ||||||
| Buňky {str,4} |  {3,4} |  {4,4} | {5,4} |  {6,4} |  {7,4} |  {8,4} |  {∞,4} | ||||
| Vrchol postava {4,str} |  {4,3} | {4,4} |  {4,5} |  {4,6} |  {4,7} |  {4,8} |  {4,∞} | ||||
Řádek 4-6 šestihranný plástev
| Řádek 4-6 šestihranný plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {6,4,6} {6,(4,3,4)} |
| Coxeterovy diagramy |   =    |
| Buňky | {6,4} |
| Tváře | {6} |
| Postava hrany | {6} |
| Vrcholová postava | {4,6}  {(4,3,4)}  |
| Dvojí | self-dual |
| Skupina coxeterů | [6,4,6] [6,((4,3,4))] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 4-6 šestihranných voštin je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {6,3,6}. Má šest objednávka 4 šestihranné obklady, {6,4}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha hexagonálními sklony existujícími kolem každého vrcholu v objednávka-6 čtvercových obkladů uspořádání vrcholů.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {6, (4,3,4)}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami buněk. V Coxeterově zápisu je poloviční symetrie [6,4,6,1+] = [6,((4,3,4))].
Order-4-nekonečný apeirogonal plástev
| Order-4-nekonečný apeirogonal plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {∞,4,∞} {∞,(4,∞,4)} |
| Coxeterovy diagramy |  ↔  |
| Buňky | {∞,4} |
| Tváře | {∞} |
| Postava hrany | {∞} |
| Vrcholová postava |  {4,∞} {(4,∞,4)} |
| Dvojí | self-dual |
| Skupina coxeterů | [∞,4,∞] [∞,((4,∞,4))] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, řád-4-nekonečný apeirogonální plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {∞, 4, ∞}. Je jich nekonečně mnoho objednávka 4 apeirogonal obklady {∞, 4} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha hexagonálními sklony existujícími kolem každého vrcholu v čtvercový obklad nekonečného řádu uspořádání vrcholů.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {∞, (4, ∞, 4)}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami buněk.
Viz také
- Konvexní jednotné voštiny v hyperbolickém prostoru
- Seznam běžných polytopů
- Nekonečný řád dodekahedrálního plástve
Reference
- Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
- Krása geometrie: Dvanáct esejů (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Kapitola 10, Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru ) Tabulka III
- Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitoly 16–17: Geometrie na třech varietách I, II)
- George Maxwell, Balení koulí a hyperbolické reflexní skupiny, Věstník Algebra 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Skupiny Lorentzian Coxeter a balení kuliček Boyd-Maxwell, (2013)[2]
- Vizualizace hyperbolických voštin arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
externí odkazy
- John Baez, Vizuální přehledy: {5,4,3} Plástev (2014/08/01) {5,4,3} Plástev se setkává s letadlem v nekonečnu (2014/08/14)
- Danny Calegari, Kleinian, nástroj pro vizualizaci Kleinianových skupin Geometry and the Imagination 4. března 2014. [3]