Multiplikátory a centralizátory (Banachovy prostory) - Multipliers and centralizers (Banach spaces)

v matematika, multiplikátory a centralizátory jsou algebraické objekty při studiu Banachovy prostory. Používají se například při zevšeobecňování Banach-Stoneova věta.

Definice

Nechť (X, ‖ · ‖) Být Banachovým prostorem nad polem K. (buď nemovitý nebo komplexní čísla ) a nechte Ext (X) být množinou extrémní body z uzavřená jednotka koule z nepřetržitý duální prostor X^∗.

A spojitý lineární operátor T : X → X se říká, že je násobitel pokud každý bod p v Ext (X) je vlastní vektor pro operátor adjoint T^∗ : X^∗ → X^∗. To znamená, že existuje funkce A_T : Ext (X) → K. takhle

${displaystyle pcirc T = a_ {T} (p) p; {mbox {pro všechny}} pin mathrm {Ext} (X),}$

tvorba ${displaystyle a_ {T} (p)}$ vlastní číslo odpovídající p. Vzhledem k tomu, dva multiplikátory S a T na X, S se říká, že je adjoint pro T -li

${displaystyle a_ {S} = {overline {a_ {T}}},}$

tj. A_S souhlasí s A_T ve skutečném případě as komplexní konjugát z A_T v komplexním případě.

The centralizátor (nebo komutant) z X, označeno Z(X), je sada všech multiplikátorů na X pro které existuje adjoint.

Vlastnosti

• Pomocný multiplikátor multiplikátoru T, pokud existuje, je jedinečný; jedinečný adjoint z T je označen T^∗.
• Pokud pole K. jsou reálná čísla, pak každý multiplikátor na X leží v centralizátoru X.

Viz také

• Centralizátor a normalizátor

Reference

• Araujo, Jesús (2006). „Nekompaktní Banach-Stoneova věta“. J. Teorie operátora. 55 (2): 285–294. ISSN  0379-4024. PAN2242851