Kōmurasova věta - Kōmuras theorem - Wikipedia

v matematika, Kōmurova věta je výsledek na rozlišitelnost z absolutně kontinuální Banachův prostor funkce a je to podstatné zobecnění Lebesgueovy věty o diferencovatelnosti neurčitý integrál, což je to Φ: [0,T] → R dána

${ displaystyle Phi (t) = int _ {0} ^ {t} varphi (s) , mathrm {d} s,}$

je diferencovatelný v t pro skoro každý 0 < t < T když φ : [0, T] → R leží v L^p prostor L¹([0, T]; R).

Prohlášení

Nechť (X, || ||) být a reflexní Banachův prostor a nechte φ : [0, T] → X být naprosto kontinuální. Pak φ je (silně) diferencovatelný téměř všude, derivát φLeží v Bochnerův prostor L¹([0, T]; X), a pro všech 0 ≤t ≤ T,

${ displaystyle varphi (t) = varphi (0) + int _ {0} ^ {t} varphi '(s) , mathrm {d} s.}$

Reference

• Showalter, Ralph E. (1997). Monotónní operátory v Banachově prostoru a nelineární parciální diferenciální rovnice. Matematické průzkumy a monografie 49. Providence, RI: American Mathematical Society. str.105. ISBN  0-8218-0500-2. PAN1422252 (Věta III.1.7)