Hypokontinuální bilineární mapa - Hypocontinuous bilinear map - Wikipedia

V matematice, a hypokontinuální je podmínkou na bilineární mapy topologických vektorových prostorů, který je slabší než kontinuita, ale silnější než samostatná kontinuita. Mnoho důležitých bilineárních map, které nejsou spojité, je ve skutečnosti hypokontinuální.

Definice

Li ${ displaystyle X}$, ${ displaystyle Y}$ a ${ displaystyle Z}$ jsou topologické vektorové prostory pak bilineární mapa ${ displaystyle beta: X krát Y až Z}$ je nazýván hypokontinuální pokud platí následující dvě podmínky:

• pro každého ohraničená množina ${ displaystyle A subseteq X}$ soubor lineárních map ${ displaystyle { beta (x, cdot) střední x v A }}$ je ekvivalentní podmnožina ${ displaystyle Hom (Y, Z)}$, a
• pro každého ohraničená množina ${ displaystyle B subseteq Y}$ soubor lineárních map ${ displaystyle { beta ( cdot, y) uprostřed y v B }}$ je ekvivalentní podmnožina ${ displaystyle Hom (X, Z)}$.

Dostatečné podmínky

Teorém:^[1] Nechat X a Y být sudové prostory a nechte Z být lokálně konvexní prostor. Pak každá samostatně spojitá bilineární mapa ${ displaystyle X krát Y}$ do Z je hypokontinuální.

Příklady

• Li X je Hausdorff lokálně konvexní sudový prostor přes pole ${ displaystyle mathbb {F}}$, pak bilineární mapa ${ displaystyle X krát X ^ { prime} to mathbb {F}}$ definován ${ displaystyle left (x, x ^ { prime} right) mapsto left langle x, x ^ { prime} right rangle: = x ^ { prime} left (x right) }$ je hypokontinuální.^[1]

Viz také

• bilineární mapa

Reference

Bibliografie

• Bourbaki, Nicolasi (1987), Topologické vektorové prostory„Základy matematiky, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-13627-9
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologické vektorové prostory. Čistá a aplikovaná matematika (druhé vydání). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologické vektorové prostory. GTM. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York Otisk Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• Trèves, François (2006) [1967]. Topologické vektorové prostory, distribuce a jádra. Mineola, NY: Dover Publications. ISBN  978-0-486-45352-1. OCLC  853623322.