Geometrická cvičení ve skládání papíru - Geometric Exercises in Paper Folding - Wikipedia

Geometrická cvičení ve skládání papíru
Geometrická cvičení v papírové skládací titulní stránce.png
Titulní stránka prvního vydání
AutorT. Sundara Row
ZeměIndie
JazykAngličtina
VydavatelAddison & Co.
Datum publikace
1893
Typ médiaTisk
Stránky114

Geometrická cvičení ve skládání papíru je kniha o matematika skládání papíru. To bylo napsáno indickým matematikem T. Sundara Row, poprvé publikováno v Indii v roce 1893, a později znovu publikováno v mnoha dalších vydáních. Jeho tématy jsou papírové konstrukce pro pravidelné mnohoúhelníky, symetrie, a algebraické křivky. Podle historika matematiky Michaela Friedmana se stala „jedním z hlavních motorů popularizace skládání jako matematické činnosti“.[1]

Historie publikace

Geometrická cvičení ve skládání papíru byl poprvé publikován Addison & Co. v Madras v roce 1893.[2][3] Kniha se stala v Evropě známou poznámkou Felix Klein ve své knize Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie (1895) a jeho překlad Slavné problémy elementární geometrie (1897).[4][1] Na základě úspěchu Geometrická cvičení ve skládání papíru v Německu,[5] časopis Open Court Press v Chicagu jej publikoval v USA s aktualizacemi Wooster Woodruff Beman a David Eugene Smith. Ačkoli veřejný soud uvedl čtyři vydání knihy vydané v letech 1901, 1905, 1917 a 1941,[3] obsah se mezi těmito vydáními nezměnil.[1] Čtvrté vydání vyšlo také v Londýně společností La Salle a oba lisy dotiskly čtvrté vydání v roce 1958.[3]

Příspěvky Bemana a Smitha do edic Open Court byly popsány jako „překlad a adaptace“, a to navzdory skutečnosti, že původní vydání z roku 1893 již bylo v angličtině.[5] Beman a Smith také nahradili mnoho poznámek pod čarou odkazy na vlastní práci,[1][6] nahradil některé diagramy fotografiemi,[4][7] a odstranil některé poznámky specifické pro Indii.[1] V roce 1966 vydal Dover Publications of New York dotisk vydání z roku 1905 a další vydavatelé děl, na něž se nevztahují autorská práva, rovněž vytiskli vydání knihy.[3]

Témata

Geometrická cvičení ve skládání papíru ukazuje, jak konstruovat různé geometrické obrazce pomocí skládání papíru namísto klasické řečtiny Konstrukce pravítka a kompasu.[6]

Kniha začíná konstrukcí pravidelné mnohoúhelníky za klasikou konstruovatelné polygony 3, 4 nebo 5 stran, nebo jakékoli síly dvojnásobku těchto čísel, a konstrukce o Carl Friedrich Gauss z heptadekagon, také poskytuje konstrukci regulárního skládání papíru nonagon, není možné s kompasem a pravítkem.[6] Nonagon konstrukce zahrnuje úhlová trisekce, ale Rao je nejasný ohledně toho, jak to lze provést pomocí skládání; přesná a přísná metoda skládání trisekce by musela počkat, až bude práce ve 30. letech 20. století Margherita Piazzola Beloch.[1] Součástí stavby náměstí je i diskuse o Pythagorova věta.[6] Kniha používá pravidelné polygony vyššího řádu k zajištění geometrického výpočtu pi.[7][6]

Diskuse o symetrie letadla zahrnuje shoda, podobnost,[7] a kolineace z projektivní rovina; tato část knihy také pokrývá některé z hlavních vět o projektivní geometrie počítaje v to Desarguesova věta, Pascalova věta, a Ponceletova věta o uzavření.[6]

Pozdější kapitoly knihy ukazují, jak konstruovat algebraické křivky včetně kuželovité úseky, konchoidní, kubická parabola, čarodějnice z Agnesi ),[7] the cissoid Diocles,[8] a Cassini ovály.[1] Kniha také poskytuje a gnomon - na základě důkazu o Nicomachova věta že součet prvního kostky je čtverec součtu první celá čísla,[4] a materiál na jiné aritmetická řada, geometrické řady, a harmonická řada.[6]

Existuje 285 cvičení a mnoho ilustrací, a to jak ve formě diagramů, tak (v aktualizovaných vydáních) fotografií.[4][7]

Vlivy

Tandalam Sundara Row se narodil v roce 1853, syn ředitele školy, a získal bakalářský titul na Kumbakonam College v roce 1874, s vyznamenáním z matematiky na druhém místě. V roce se stal výběrčím daní Tiruchirappalli, odešel do důchodu v roce 1913 a věnoval se matematice jako amatér. Stejně jako Geometrická cvičení ve skládání papíru, napsal také druhou knihu, Základní geometrie tělesa, publikovaná ve třech částech od roku 1906 do roku 1909.[1]

Jeden ze zdrojů inspirace pro Geometrická cvičení ve skládání papíru byl Dárka do mateřské školy č. VIII: skládání papíru. To byl jeden z Froebel dárky, sada mateřská školka činnosti navržené na počátku 19. století Friedrich Fröbel.[2][9] Kniha byla také ovlivněna dřívější indickou učebnicí geometrie, První lekce z geometrie, Bhimanakunte Hanumantha Rao (1855–1922). První lekce čerpal inspiraci z Fröbelových darů při nastavování cvičení založených na skládání papíru a z knihy Elementary Geometry: Congruent Figures podle Olaus Henrici při použití definice geometrické kongruence založené na vzájemném sladění tvarů a vhodné pro geometrii založenou na skládání.[1]

Zase Geometrická cvičení ve skládání papíru inspiroval další matematická díla. Kapitola v Mathematische Unterhaltungen und Spiele [Matematické rekreace a hry] od Wilhelm Ahrens (1901) se týká skládání a je založen na Raově knize, která inspirovala zahrnutí tohoto materiálu do několika dalších knih o rekreační matematika. Další matematické publikace studovaly křivky, které lze generovat skládacími procesy používanými v Geometrická cvičení ve skládání papíru.[10] V roce 1934 Margherita Piazzola Beloch zahájila svůj výzkum axiomatizující matematika skládání papíru, řada práce, která by nakonec vedla k Huzita – Hatoriho axiomy na konci 20. století. Belochová se výslovně inspirovala Raovou knihou, jejíž první dílo v této oblasti bylo nazváno „Alcune applzioni del metodo del ripiegamento della carta di Sundara Row“ [„Několik aplikací metody skládání papíru Sundara Row“].[11]

Publikum a příjem

Původní záměr Geometrická cvičení ve skládání papíru bylo dvojí: jako pomůcka při výuce geometrie a jako dílo rekreační matematika vzbudit zájem o geometrii u široké veřejnosti.[2] Edward Mann Langley, revize vydání 1901, navrhl, že jeho obsah šel daleko nad rámec toho, co by mělo být zahrnuto v kurzu standardní geometrie.[4] A ve své vlastní učebnici geometrie pomocí cvičení skládání papíru První kniha geometrie (1905), Grace Chisholm Young a William Henry Young silně kritizován Geometrická cvičení ve skládání papíru, píše, že je to „příliš těžké pro dítě a příliš infantilní pro dospělou osobu“.[10] Nicméně, revize vydání z roku 1966, učitel matematiky Pamela Liebeck označil za "pozoruhodně relevantní" pro objevování učení techniky pro výuku geometrie času,[7] a v roce 2016 odborník na výpočetní origami Tetsuo Ida, představující pokus o formalizaci matematiky knihy, napsal: „Po 123 letech význam knihy přetrvává.“[9]

Reference

  1. ^ A b C d E F G h i Friedman, Michael (2018), „4.2.2.2 Knihy Tandalam Sundara Row“, Historie skládání v matematice: Matematizace okrajů, Birkhäuser, str. 254–268, doi:10.1007/978-3-319-72487-4_4, ISBN  978-3-319-72486-7
  2. ^ A b C "Knihy a časopisy přijaty", Matematický věstník (3): 24. prosince 1894, JSTOR  3603999; zahrnuje recenzi na Geometrická cvičení ve skládání papíru, Vydání Madras
  3. ^ A b C d Geometrická cvičení ve skládání papíru (edice), Worldcat, vyvoláno 2020-04-12
  4. ^ A b C d E Langley, E. M. (Říjen 1902), "Recenze Geometrická cvičení ve skládání papíru (1. vydání Open Court) ", Matematický věstník, 2 (35): 209, doi:10.2307/3604241, JSTOR  3604241
  5. ^ A b "Recenze Geometrická cvičení ve skládání papíru (1. vydání Open Court) ", Journal of Education, 54 (22), prosinec 1901, JSTOR  44054257
  6. ^ A b C d E F G Willson, F. N. (21. března 1902), "Recenze Geometrická cvičení ve skládání papíru (1. vydání Open Court) ", Věda Nová řada, 15 (377): 464–465, doi:10.1126 / science.15.377.464, JSTOR  1629651
  7. ^ A b C d E F Liebeck, Pamela (Únor 1968), "Recenze Geometrická cvičení ve skládání papíru (Vydání Doveru) ", Matematický věstník, 52 (379): 75–76, doi:10.1017 / s0025557200120716
  8. ^ Klein (1897), jak uvádí Journal of Education
  9. ^ A b Ida, Tetsuo (září 2016), „Znovu navštívit Geometrické cvičení ve skládání papíru z pohledu výpočetního origami ", Sborník 18. mezinárodního sympozia o symbolických a numerických algoritmech pro vědeckou práci na počítači (SYNASC), IEEE, doi:10.1109 / synasc.2016.017, S2CID  17423586
  10. ^ A b Friedman (2018), Sekce 5.1 Vliv Rowovy knihy, s. 272–318
  11. ^ Friedman (2018), str. 323.

externí odkazy