Maekawasova věta - Maekawas theorem - Wikipedia

V tomto vzoru záhybů s jedním vrcholem se počet horských záhybů (pět záhybů s barevnou stranou ven) liší o dva od počtu záhybů údolí (tři záhyby s bílou stranou ven)

Maekawova věta je teorém v matematika skládání papíru pojmenoval podle Června Maekawa. Týká se to plochého skládání origami záhybové vzory a uvádí, že při každém vrchol, počty záhybů údolí a hor se vždy v obou směrech liší o dvě.[1] Stejný výsledek objevil také Jacques Justin[2] a ještě dříve S. Murata.[3]

Parita a zbarvení

Jedním z důsledků Maekawovy věty je, že celkový počet záhybů v každém vrcholu musí být sudé číslo. Z toho vyplývá (prostřednictvím formy dualita rovinného grafu mezi Euleriánské grafy a bipartitní grafy ), že u každého plochého skládacího vzoru záhybu je vždy možné barva oblasti mezi záhyby dvěma barvami, takže každý záhyb odděluje oblasti různých barev.[4] Stejný výsledek lze pozorovat také při zvažování, která strana listu papíru je v každé oblasti přeloženého tvaru nejhořejší.

Související výsledky

Maekawova věta úplně necharakterizuje ploché skládací vrcholy, protože bere v úvahu pouze počet záhybů každého typu, a nikoli jejich úhly.Kawasakiho věta poskytuje doplňkovou podmínku pro úhly mezi záhyby ve vrcholu (bez ohledu na to, které záhyby jsou horské záhyby a které jsou záhyby údolí), které jsou také nezbytné pro to, aby byl vrchol plochý.

Reference

  1. ^ Kasahara, K .; Takahama, T. (1987), Origami pro znalce, New York: Japan Publications.
  2. ^ Justin, J. (červen 1986), „Matematika origami, část 9“, Britské Origami: 28–30.
  3. ^ Murata, S. (1966), „The theory of paper sculpture, II“, Bulletin Junior College of Art (v japonštině), 5: 29–37.
  4. ^ Hull, Thomas (1994), „O matematice plochého origami“ (PDF), Sborník z dvacáté páté mezinárodní konference na jihovýchodě o kombinatorice, teorii grafů a výpočtech (Boca Raton, FL, 1994), Congressus Numerantium, 100, str. 215–224, PAN  1382321. Viz zejména Věta 3.1 a Dodatek 3.2.

externí odkazy