Problém s papírovým sáčkem - Paper bag problem

v geometrie, problém s papírovým sáčkem nebo problém s čajovým sáčkem je vypočítat maximální možný nafouknutý objem původně plochého zapečetěného obdélníkového vaku, který má stejný tvar jako a polštář nebo polštář, vyrobený ze dvou kusů materiálu, který se může ohýbat, ale ne protáhnout.

Polštář naplněný nádivkou

Numerická simulace nafouknutého čajového sáčku (s vyhlazeným krimpováním)

Podle Anthony C. Robin, přibližný vzorec pro kapacitu zapečetěného expandovaného vaku je:

${ displaystyle V = w ^ {3} doleva (h / doleva ( pi w doprava) -0,142 doleva (1-10 ^ { doleva (-h / w doprava)} doprava) doprava ),}$

kde w je šířka vaku (kratší rozměr), h je výška (delší rozměr) a PROTI je maximální hlasitost. Aproximace ignoruje krimpování kolem rovníku vaku.

Velmi hrubé přiblížení kapacity vaku otevřeného na jedné hraně je:

${ displaystyle V = w ^ {3} doleva (h / vlevo ( pi w doprava) -0,071 doleva (1-10 ^ { doleva (-2h / w doprava)} doprava) doprava )}$

(Tento druhý vzorec předpokládá, že rohy ve spodní části vaku jsou spojeny jediným okrajem a že základna vaku nemá složitější tvar, jako je například objektiv ).

Čtvercový sáček čaje

Ve zvláštním případě, kdy je vak utěsněn na všech okrajích a je čtvercový s jednotkovými stranami, h = w = 1, a tak první vzorec odhaduje objem zhruba:

${ displaystyle V = { frac {1} { pi}} - 0,142 cdot 0,9}$

nebo zhruba 0,19. Podle Andrew Kepert na University of Newcastle, Austrálie, horní hranice pro tuto verzi problému s čajovým sáčkem je 0,217+ a on vytvořil konstrukci, která vypadá, že dává objem 0,2055+.

Ve výše uvedeném článku A C Robin také našel složitější vzorec pro obecný papírový sáček. I když to přesahuje rámec obecné práce, je třeba poznamenat, že v případě čajového sáčku tento vzorec udává hodnotu 0.2017, bohužel ne v mezích stanovených Kepertem (tj. 0,2055+ ≤ maximální objem ≤ 0,217+).

Viz také

• Biscornu, tvar vytvořený připojením dvou čtverců jiným způsobem, s rohem jednoho ve středu druhého
• Mylar balón (geometrie)

Reference

• Weisstein, Eric W. "Papírový sáček". MathWorld.
• Baginski, F .; Chen, Q. & Waldman, I. (2001). "Modelování designového tvaru velkého vědeckého balónu". Aplikované matematické modelování. 25 (11): 953–956. doi:10.1016 / S0307-904X (01) 00024-5.
• Mladenov, I. M. (2001). „Na geometrii mylarského balónu“. C. R. Acad. Bulg. Sci. 54: 39–44.
• Paulsen, W. H. (1994). „Jaký je tvar mylarového balónu?“. Americký matematický měsíčník. 101 (10): 953–958. doi:10.2307/2975161. JSTOR  2975161.
• Anthony C Robin (2004). „Problém s papírovou taškou“. Matematika dnes. Matematický ústav a jeho aplikace. červen: 104–107. ISSN  1361-2042.

externí odkazy

• Původní prohlášení o problému s čajovým sáčkem
• Práce Andrewa Keperta o problému s čajovým sáčkem (zrcadlo)
• Zakřivené záhyby pro problém s čajovým sáčkem
• Numerický přístup k problému s čajem od Andrease Gammela
• Weisstein, Eric W. "Papírový sáček". MathWorld.