Gnomon (obrázek) - Gnomon (figure)

Pro historii a další použití viz gnomon.
Gnomon

v geometrie, a gnomon je rovinná figura vytvořená odstraněním a podobný rovnoběžník z rohu většího rovnoběžníku; nebo obecněji figura, která přidaná k dané figuře vytvoří větší figurku stejného tvaru.[1]

Budování figurálních čísel

Uveďte čísla byly obavy Pytagorova matematika, a Pythagoras je připsána představa, že tato čísla jsou generována z a gnomon nebo základní jednotka. Gnomon je kousek, který je třeba přidat k figurálnímu číslu, aby se přeměnil na další větší.[2]

Například gnomon čtvercového čísla je liché číslo, obecné formy 2n + 1, n = 1, 2, 3, .... Čtverec velikosti 8 složený z gnomonů vypadá takto:

88888888
87777777
87666666
87655555
87654444
87654333
87654322
87654321

Transformovat se z n-čtverec (čtverec velikosti n) do (n + 1) - čtverec, jeden sousedí 2n + 1 prvků: jeden na konec každého řádku (n prvků), jeden na konec každého sloupce (n prvků) a jeden do rohu. Například při transformaci 7 čtverce na 8 čtverců přidáme 15 prvků; tyto doplňky jsou 8s na obrázku výše.

Tato gnomonická technika také poskytuje a důkaz že součet prvního n lichá čísla jsou n2; obrázek ilustruje 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 = 82. Použití stejné techniky na a násobilka dokazuje, že každý čtvercové trojúhelníkové číslo je součet kostek.[3]

Rovnoramenné trojúhelníky

A zlatý trojúhelník rozdělené na menší zlatý trojúhelník a (tupý) zlatý gnomon

V akutní rovnoramenný trojúhelník, je možné nakreslit podobný, ale menší trojúhelník, jehož jedna strana je základnou původního trojúhelníku. Gnomon těchto dvou podobných trojúhelníků je trojúhelník zbývající, když je menší ze dvou podobných rovnoramenných trojúhelníků odstraněn z většího. Gnomon je sám o sobě rovnoramenný právě tehdy, když poměr stran k základně původního rovnoramenného trojúhelníku a poměr základny k bokům gnomonu je Zlatý řez, v takovém případě je akutní rovnoramenný trojúhelník zlatý trojúhelník a jeho gnomon je zlatý gnomon.[4]

Metafora a symbolika

Metafora založená na geometrii gnomonu hraje důležitou roli v literární analýze James Joyce je Dubliners, zahrnující jak slovní hru mezi „paralýzou“ a „rovnoběžníkem“, tak geometrický význam gnomonu jako něčeho fragmentárního, se zmenšil z jeho dokončeného tvaru.[5][6][7][8]

Gnomon tvary jsou také prominentní v Aritmetické složení I, abstraktní malba od Theo van Doesburg.[9]

Viz také

Reference

  1. ^ Gazalé, Midhat J. (1999), Gnomon: Od faraonů po fraktály, Princeton University Press, ISBN  9780691005140.
  2. ^ Deza, Elena; Deza, Michel (2012), Uveďte čísla, World Scientific, str. 3, ISBN  9789814355483.
  3. ^ Row, T. Sundara (1893), Geometrická cvičení ve skládání papíru, Madras: Addison, str. 46–48.
  4. ^ Loeb, Arthur L. (1993), „Zlatý trojúhelník“, Koncepty a obrázky: Vizuální matematika, Design Science Collection, Springer, str. 179–192, doi:10.1007/978-1-4612-0343-8_20, ISBN  978-1-4612-6716-4.
  5. ^ Friedrich, Gerhard (1957), „Gnomonická stopa k Dubliners Jamese Joyce“, Poznámky k modernímu jazyku, 72 (6): 421–424, JSTOR  3043368.
  6. ^ Weir, David (1991), „Gnomon Is an Island: Euclid and Bruno in Joyce's Narrative Practice“, James Joyce Quarterly, 28 (2): 343–360, JSTOR  25485150.
  7. ^ Friedrich, Gerhard (1965), „Perspektiva Joyceiných Dubliners“, College English, 26 (6): 421–426, JSTOR  373448.
  8. ^ Reichert, Klaus (1988), „Fragment a totalita“, Scott, Bonnie Kime (ed.), Nové spojenectví ve studiích Joyce: Když se vyvine faul Delfiana, University of Delaware Press, s. 86–87, ISBN  9780874133288
  9. ^ Vighi, Paola; Aschieri, Igino (2010), „Od umění k matematice v obrazech Thea van Doesburga“, Capecchi, Vittorio; Buscema, Massimo; Contucci, Pierluigi; et al. (eds.), Aplikace matematiky v modelech, umělých neuronových sítích a umění, Mathematics and Society, Springer, str. 601–610, doi:10.1007/978-90-481-8581-8_27, ISBN  978-90-481-8580-1.