Conchoid (matematika) - Conchoid (mathematics)

Conchoids vedení se společným středem.
Pevný bod Ó je červená tečka, černá čára je daná křivka a každá dvojice barevných křivek má délku d od křižovatky s přímkou, kterou prochází paprsek Ó dělá. V modrém případě d je větší než Ó'Je-li vzdálenost od čáry, horní modrá křivka se smyčí zpět na sebe. V zeleném případě d je stejný a v červeném případě je to méně.

Conchoid of Nicomedes natažený aparátem ilustrovaným v Eutociusových Komentářích k dílům Archimeda

A konchoidní je křivka odvozeno od pevného bodu Ó, další křivka a délka d. To bylo vynalezeno starořeckým matematikem Nicomedes.^[1]

Popis

Pro každou linku Ó který protíná danou křivku v A dva body na přímce, které jsou d z A jsou na conchoid. Conchoid je tedy cissoid dané křivky a kružnice o poloměru d a střed Ó. Nazývají se konchoidy, protože tvar jejich vnějších větví se podobá lastury.

Nejjednodušší výraz používá polární souřadnice s Ó na počátku. Li

${ displaystyle r = alpha ( theta)}$

vyjadřuje danou křivku

${ displaystyle r = alpha ( theta) pm d}$

vyjadřuje conchoid.

Pokud je křivka a čára, pak conchoid je konchoidní z Nicomedes.

Například pokud je křivka přímka ${ displaystyle x = a}$, pak je polární tvar čáry ${ displaystyle r = a sec theta}$ a proto lze vyjádřit conchoid parametricky tak jako

${ Displaystyle x = a pm d cos theta, , y = a tan theta pm d sin theta.}$

A Limaçon je konchoid s kruhem jako danou křivkou.

Takzvaný konchoid de Sluze a konchoid Dürera ve skutečnosti nejsou konchoidy. První z nich je přísný cissoid a druhý je konstrukce obecnější.

Viz také

• Cissoid
• Strophoid

Reference

• J. Dennis Lawrence (1972). Katalog speciálních rovinných křivek. Dover Publications. str.36, 49–51, 113, 137. ISBN  0-486-60288-5.

externí odkazy

Média související s Conchoid na Wikimedia Commons

Tento související s geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.