Steffensův mnohostěn - Steffens polyhedron - Wikipedia

Steffenův mnohostěn
A síť pro Steffenův mnohostěn. Plné a přerušované čáry představují horské záhyby a údolní záhyby.

v geometrie, Steffenův mnohostěn je flexibilní mnohostěn objeven (v roce 1978[1]) od a pojmenoval podle Klaus Steffen [de ]. Je založen na Bricardův osmistěn, ale na rozdíl od Bricardova osmistěnu se jeho povrch neprotíná sám.[2] S devíti vrcholy, 21 hranami a 14 trojúhelníkovými plochami je to nejjednodušší možný nepřekračující flexibilní mnohostěn.[3] Jeho tváře lze rozložit na tři podmnožiny: dvě šestibokové skvrny od Bricardova osmistěnu a další dva trojúhelníky (na obrázku jsou znázorněny střední dva trojúhelníky sítě), které spojují tyto záplaty dohromady.[4]

Podřizuje se silné domněnky, což znamená, že (jako Bricardův osmistěn, na kterém je založen) jeho Dehn invariant při ohýbání zůstává konstantní.[5]

Reference

  1. ^ Optimalizace Steffenova flexibilního mnohostěnu Lijingjiao a kol. 2015
  2. ^ Connelly, Robert (1981), "Flexing povrchy", in Klarner, David A. (vyd.), Matematický Gardner, Springer, str. 79–89, doi:10.1007/978-1-4684-6686-7_10, ISBN  978-1-4684-6688-1.
  3. ^ Demaine, Erik D.; O'Rourke, Josephe (2007), „23.2 Flexibilní mnohostěn“, Geometrické skládací algoritmy: vazby, origami, mnohostěny, Cambridge University Press, Cambridge, s. 345–348, doi:10.1017 / CBO9780511735172, ISBN  978-0-521-85757-4, PAN  2354878.
  4. ^ Fuchs, Dmitry; Tabachnikov, Serge (2007), Matematický souhrn: Třicet přednášek o klasické matematice „Providence, RI: American Mathematical Society, str. 354, doi:10.1090 / mbk / 046, ISBN  978-0-8218-4316-1, PAN  2350979.
  5. ^ Alexandrov, Victor (2010), „The Dehn invariants of the Bricard octahedra“, Journal of Geometry, 99 (1–2): 1–13, arXiv:0901.2989, doi:10.1007 / s00022-011-0061-7, PAN  2823098.

externí odkazy