Fraktální analýza - Fractal analysis

Fraktální analýza hodnotí fraktální charakteristika data. Skládá se z několika metod k přiřazení a fraktální dimenze a další fraktální charakteristiky datové sady, což může být teoretická datová sada nebo vzor nebo signál extrahovaný z jevů včetně přírodních geometrických objektů, ekologie a vodních věd,[1] zdravé, výkyvy trhu,[2][3][4] srdeční frekvence,[5] frekvenční doména v elektroencefalografie signály,[6][7] digitální obrázky,[8] molekulární pohyb a datová věda. Fraktální analýza je nyní široce používána ve všech oblastech Věda.[9] Důležitým omezením fraktální analýzy je, že dosažení empiricky určené fraktální dimenze nemusí nutně prokázat, že vzor je fraktální; spíše jiné základní charakteristiky je třeba vzít v úvahu.[10] Fraktální analýza je cenná při rozšiřování našich znalostí o struktuře a fungování různých systémů a jako potenciální nástroj pro matematické hodnocení nových oblastí studia.

Základní zásady

Fraktály mají zlomkové rozměry, které jsou měřítkem složitost která udává míru, do jaké objekty vyplňují dostupné místo.[10][11] Fraktální dimenze měří změnu „velikosti“ fraktální sady s měnícím se pozorováním měřítko, a není omezen celé číslo hodnoty.[1] To je možné za předpokladu, že menší část fraktálu se podobá celistvosti a ukazuje to samé statistický vlastnosti v různých měřítcích.[10] Tato vlastnost se nazývá škálová invariance, a lze jej dále kategorizovat jako sebepodobnost nebo sebeovládání, druhý zmenšen anizotropicky (v závislosti na směru).[1] Ať už se pohled na fraktál rozšiřuje nebo smršťuje, struktura zůstává stejná a vypadá stejně komplexně.[10][11] Fraktální analýza využívá tyto základní vlastnosti k porozumění a charakterizaci složitých systémů. Je také možné rozšířit použití fraktálů na nedostatek jediné charakteristické časové stupnice nebo vzoru.[12]

Další informace o původu: Fraktální geometrie

Druhy fraktální analýzy

Existují různé typy fraktální analýzy, včetně počítání krabic, analýza lakunarity, hromadné metody a multifraktální analýza.[2][10] Společným rysem všech typů fraktální analýzy je potřeba srovnávací vzory proti kterému posoudit výstupy.[13] Ty lze získat různými typy software pro generování fraktálů schopné generovat srovnávací vzory vhodné pro tento účel, které se obecně liší od softwaru určeného k vykreslení fraktální umění. Mezi další typy patří zkreslená fluktuační analýza a metoda Hurstovy absolutní hodnoty, která odhaduje exponent hurst.[14] Doporučuje se použít více než jeden přístup k porovnání výsledků a zvýšení robustnosti nálezů.

Aplikace

Ekologie a evoluce

Na rozdíl od teoretického fraktální křivky který lze snadno měřit a podklad matematické vlastnosti vypočítané; přírodní systémy jsou zdroji heterogenity a vytvářejí složité časoprostorové struktury, které mohou demonstrovat pouze částečně sebepodobnost.[15][16][17] Pomocí fraktální analýzy je možné analyzovat a rozpoznat, kdy jsou rysy komplexu ekologický systémy jsou pozměněny, protože fraktály jsou schopné charakterizovat přirozenou složitost těchto systémů.[18] Fraktální analýza tedy může pomoci kvantifikovat vzorce v přírodě a identifikovat odchylky od těchto přirozených sekvencí. Pomáhá zlepšit naše celkové porozumění ekosystémy a odhalit některé základní strukturální mechanismy přírody.[11][19][20] Například bylo zjištěno, že struktura jednotlivého stromu xylem následuje stejnou architekturu jako prostorové rozložení stromů v lese a že rozložení stromů v lese sdílí stejnou základní fraktální strukturu jako větve, škálování shodně do té míry, že je možné použít vzor stromů „větve matematicky určit strukturu lesního porostu.[21][22] Využití fraktální analýzy k porozumění strukturám a prostorové a časové složitosti v biologických systémech již bylo dobře prostudováno a v ekologickém výzkumu se jeho využití stále zvyšuje.[23][24][25][26] Navzdory svému rozsáhlému používání stále nějaké přijímá kritika.[27][28]

Chování zvířat

Vzory ve zvířeti chování vykazují fraktální vlastnosti v prostorovém a časovém měřítku.[14] Fraktální analýza pomáhá pochopit chování zvířat a to, jak interagují se svým prostředím v různých měřítcích v prostoru a čase.[1] Bylo zjištěno, že různé podpisy pohybu zvířat v jejich příslušných prostředích demonstrují prostorově nelineární fraktální vzory.[29][30] To vygenerovalo ekologické interpretace, jako je Hypotéza Lévy Flight Foraging, který se ukázal jako přesnější popis pohybu zvířat u některých druhů.[31][32][33]

Prostorové vzorce a sekvence chování zvířat ve fraktálním čase mají optimální rozsah složitosti, který lze považovat za homeostatický stav ve spektru, kde by měla složitostní sekvence pravidelně klesat. Zvýšení nebo ztráta složitosti, ať už stereotypní nebo naopak náhodnější v jejich vzorcích chování, naznačuje, že došlo ke změně funkčnosti jednotlivce.[12][34] Pomocí fraktální analýzy je možné zkoumat pohybovou sekvenční složitost chování zvířat a určit, zda jednotlivci zažívají odchylky od svého optimálního rozsahu, což naznačuje změnu stavu.[35][36] Například se používá k hodnocení dobrých životních podmínek domácích slepic,[18] stres u delfínů skákavých v reakci na lidské vyrušování,[37] a parazitární infekce u japonských makaků[36] a ovce.[35] Výzkum podporuje oblast behaviorální ekologie zjednodušením a kvantifikací velmi složitých vztahů.[38] Pokud jde o dobré životní podmínky zvířat a zachování Frakční analýza umožňuje identifikovat potenciální zdroje stresu na chování zvířat, stresory, které nemusí být vždy rozpoznatelné klasickým výzkumem chování.[18][39][40]

Tento přístup je objektivnější než klasická měření chování, jako např podle frekvence pozorování, která jsou omezena počtem chování, ale dokáže se ponořit do základního důvodu chování.[34] Další důležitou výhodou fraktální analýzy je schopnost sledovat zdraví divoký a volně žijící populace zvířat v jejich přirozeném prostředí bez invazivních měření.

Mezi aplikace patří

Aplikace fraktální analýzy zahrnují:[41]

Viz také

Reference

  1. ^ A b C d Seuront, Laurent (10. 10. 2009). Fraktály a multifraktály v ekologii a vodní vědě. CRC Press. doi:10.1201/9781420004243. ISBN  9780849327827.
  2. ^ A b Peters, Edgar (1996). Chaos a pořádek na kapitálových trzích: nový pohled na cykly, ceny a volatilitu trhu. New York: Wiley. ISBN  978-0-471-13938-6.
  3. ^ Mulligan, R. (2004). „Fraktální analýza vysoce volatilních trhů: aplikace na technologické akcie“. Čtvrtletní přehled ekonomiky a financí. 44: 155–179. doi:10.1016 / S1062-9769 (03) 00028-0.
  4. ^ Kamenshchikov, S. (2014). „Analýza dopravní katastrofy jako alternativa k monofraktálnímu popisu: Teorie a aplikace na časovou řadu finanční krize“. Journal of Chaos. 2014: 1–8. doi:10.1155/2014/346743.
  5. ^ Tan, Can Ozan; Cohen, Michael A .; Eckberg, Dwain L .; Taylor, J. Andrew (2009). "Fraktální vlastnosti variability období lidského srdce: fyziologické a metodologické důsledky". The Journal of Physiology. 587 (15): 3929–3941. doi:10.1113 / jphysiol.2009.169219. PMC  2746620. PMID  19528254.
  6. ^ Zappasodi, Filippo; Olejarczyk, Elzbieta; Marzetti, Laura; Assenza, Giovanni (2014). „Fraktální rozměr aktivity EEG vnímá neuronální poškození při akutní mrtvici“. PLOS ONE. 9 (6): 3929–3941. Bibcode:2014PLoSO ... 9j0199Z. doi:10.1371 / journal.pone.0100199. PMC  4072666. PMID  24967904.
  7. ^ Hisonothai, M .; Nakagawa, M. (2008). "Metoda klasifikace signálu EEG založená na fraktálních vlastnostech a neuronové síti". 2008 30. výroční mezinárodní konference IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. Výroční mezinárodní konference IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. Výroční mezinárodní konference. 2008. 3880–3. doi:10.1109 / IEMBS.2008.4650057. ISBN  978-1-4244-1814-5. PMID  19163560. S2CID  22136019.
  8. ^ Fraktální analýza digitálních obrazů http://rsbweb.nih.gov/ij/plugins/fraclac/FLHelp/Fractals.htm
  9. ^ „Fraktály: složitá geometrie, vzory a měřítka v přírodě a ve společnosti“. Fractals: Interdiscipinary Journal o komplexní geometrii přírody. ISSN  1793-6543.
  10. ^ A b C d E F Benoît B. Mandelbrot (1983). Fraktální geometrie přírody. Macmillana. ISBN  978-0-7167-1186-5. Citováno 1. února 2012.
  11. ^ A b C Mandelbrot, B. (05.05.1967). „Jak dlouhé je pobřeží Británie? Statistická sebepodobnost a zlomková dimenze“. Věda. 156 (3775): 636–638. Bibcode:1967Sci ... 156..636M. doi:10.1126 / science.156.3775.636. ISSN  0036-8075. PMID  17837158. S2CID  15662830.
  12. ^ A b Goldberger, Ary L; Peng, C.-K; Lipsitz, Lewis A (leden 2002). „Co je fyziologická složitost a jak se mění se stárnutím a nemocemi?“. Neurobiologie stárnutí. 23 (1): 23–26. doi:10.1016 / S0197-4580 (01) 00266-4. PMID  11755014. S2CID  17022186.
  13. ^ „Digital Images in FracLac“. Obrázek J. Archivovány od originálu dne 2012-02-08. Citováno 2012-02-08. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)CS1 maint: BOT: stav původní adresy URL neznámý (odkaz)
  14. ^ A b MacIntosh, Andrew J. J .; Pelletier, Laure; Chiaradia, Andre; Kato, Akiko; Ropert-Coudert, Yan (prosinec 2013). „Časové fraktály v chování mořských ptáků při hledání potravy: potápění v měřítku času“. Vědecké zprávy. 3 (1): 1884. Bibcode:2013NatSR ... 3E1884M. doi:10.1038 / srep01884. ISSN  2045-2322. PMC  3662970. PMID  23703258.
  15. ^ Frontier, Serge (1987), „Aplikace fraktální teorie na ekologii“, Vývoj v numerické ekologiiSpringer Berlin Heidelberg, str. 335–378, doi:10.1007/978-3-642-70880-0_9, ISBN  9783642708824
  16. ^ Scheuring, István; Riedi, Rudolf H. (srpen 1994). "Aplikace multifraktálů na analýzu vegetačního vzoru". Journal of Vegetation Science. 5 (4): 489–496. doi:10.2307/3235975. JSTOR  3235975.
  17. ^ Seuront, Laurent; Lagadeuc, Yvan (1998). „Časoprostorová struktura přílivově smíšených pobřežních vod: variabilita a heterogenita“. Journal of Plankton Research. 20 (7): 1387–1401. doi:10.1093 / plankt / 20.7.1387. ISSN  0142-7873.
  18. ^ A b C Rutherford, Kenneth M.D .; Haskell, Marie J .; Glasbey, Chris; Jones, R. Bryan; Lawrence, Alistair B. (září 2003). "Detrended fluktuační analýza behaviorálních odpovědí na mírné akutní stresory u domácích slepic". Aplikovaná věda o chování zvířat. 83 (2): 125–139. doi:10.1016 / S0168-1591 (03) 00115-1.
  19. ^ Bradbury, Rh; Reichelt, Re (1983). „Fraktální rozměr korálového útesu v ekologickém měřítku“. Série pokroku v ekologii moří. 10: 169–171. Bibcode:1983MEPS ... 10..169B. doi:10 3354 / meps010169. ISSN  0171-8630.
  20. ^ Hastings, Harold M .; Pekelney, Richard; Monticciolo, Richard; Vun Kannon, David; Del Monte, Diane (leden 1982). "Časové měřítka, vytrvalost a patchiness". Biosystémy. 15 (4): 281–289. doi:10.1016/0303-2647(82)90043-0. ISSN  0303-2647. PMID  7165795.
  21. ^ West, G. B. (04.04.1997). „Obecný model původu zákonů o alometrickém měřítku v biologii“. Věda. 276 (5309): 122–126. doi:10.1126 / science.276.5309.122. PMID  9082983. S2CID  3140271.
  22. ^ West, G. B .; Enquist, B. J .; Brown, J. H. (2009-04-28). „Obecná kvantitativní teorie struktury a dynamiky lesa“. Sborník Národní akademie věd. 106 (17): 7040–7045. Bibcode:2009PNAS..106,7040W. doi:10.1073 / pnas.0812294106. ISSN  0027-8424. PMC  2678466. PMID  19363160.
  23. ^ Rieu, Michel; Sposito, Garrison (1991). "Fragmentace fraktálů, pórovitost půdy a vlastnosti půdní vody: II. Aplikace". Soil Science Society of America Journal. 55 (5): 1239. Bibcode:1991SSASJ..55.1239R. doi:10,2136 / sssaj1991.03615995005500050007x. ISSN  0361-5995.
  24. ^ Morse, D. R .; Lawton, J. H .; Dodson, M. M .; Williamson, M. H. (duben 1985). "Fraktální rozměr vegetace a rozložení délek těla členovců". Příroda. 314 (6013): 731–733. Bibcode:1985 Natur.314..731M. doi:10.1038 / 314731a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4362382.
  25. ^ Li, Xiaoyan; Passow, Uta; Logan, Bruce E (leden 1998). „Fraktální rozměry malých (15–200 μm) částic v pobřežních vodách východního Pacifiku“. Deep Sea Research Part I: Oceanographic Research Papers. 45 (1): 115–131. doi:10.1016 / s0967-0637 (97) 00058-7. ISSN  0967-0637.
  26. ^ Lovejoy, S .; Schertzer, D. (květen 2006). "Multifractals, cloudové záření a déšť". Journal of Hydrology. 322 (1–4): 59–88. Bibcode:2006JHyd..322 ... 59L. doi:10.1016 / j.jhydrol.2005.02.042.
  27. ^ Halley, J. M .; Hartley, S .; Kallimanis, A. S .; Kunin, W. E .; Lennon, J. J .; Sgardelis, S. P. (2004-02-24). "Použití a zneužívání fraktální metodologie v ekologii". Ekologie Dopisy. 7 (3): 254–271. doi:10.1111 / j.1461-0248.2004.00568.x. ISSN  1461-023X. S2CID  6059069.
  28. ^ Bryce, R. M .; Sprague, K. B. (prosinec 2012). „Přehodnocení zadržené fluktuační analýzy“. Vědecké zprávy. 2 (1): 315. Bibcode:2012NatSR ... 2E.315B. doi:10.1038 / srep00315. ISSN  2045-2322. PMC  3303145. PMID  22419991.
  29. ^ Katalánština, Jordi; Marrasé, Célia; Pueyo, Salvador; Peters, Francesc; Bartumeus, Frederic (2003-10-28). „Helical Lévy procházky: Přizpůsobení statistik vyhledávání dostupnosti zdrojů v mikrozooplanktonu“. Sborník Národní akademie věd. 100 (22): 12771–12775. Bibcode:2003PNAS..10012771B. doi:10.1073 / pnas.2137243100. ISSN  0027-8424. PMC  240693. PMID  14566048.
  30. ^ Garcia, F .; Carrère, P .; Soussana, J.F .; Baumont, R. (září 2005). "Charakterizace fraktální analýzou pasoucích se cest bahnic pasoucích se na heterogenních porostech". Aplikovaná věda o chování zvířat. 93 (1–2): 19–37. doi:10.1016 / j.applanim.2005.01.001.
  31. ^ Humphries, N.E .; Weimerskirch, H .; Queiroz, N .; Southall, E. J .; Sims, D. W. (8. května 2012). "Úspěch hledání biologických letů Levy zaznamenaných in situ". Sborník Národní akademie věd. 109 (19): 7169–7174. Bibcode:2012PNAS..109,7169H. doi:10.1073 / pnas.1121201109. ISSN  0027-8424. PMC  3358854. PMID  22529349.
  32. ^ Raposo, EP; Buldyrev, SV; da Luz, M G E; Viswanathan, GM; Stanley, HE (2009-10-30). "Lévyho lety a náhodné vyhledávání". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 42 (43): 434003. Bibcode:2009JPhA ... 42Q4003R. doi:10.1088/1751-8113/42/43/434003. ISSN  1751-8113.
  33. ^ Viswanathan, G. M.; Afanasyev, V; Buldyrev, Sergey V; Havlin, Shlomo; da Luz, M.G.E; Raposo, E.P .; Stanley, H. Eugene (červen 2001). "Lévy vyhledává vzorce biologických organismů". Physica A: Statistická mechanika a její aplikace. 295 (1–2): 85–88. Bibcode:2001PhyA..295 ... 85V. doi:10.1016 / S0378-4371 (01) 00057-7.
  34. ^ A b MacIntosh, Andrew James Jonathan (2014). „Fraktální primas“. Primate Research. 30 (1): 95–119. doi:10.2354 / psj.30.011. ISSN  1880-2117.
  35. ^ A b Burgunder, Jade; Petrželková, Klára J .; Modrý, David; Kato, Akiko; MacIntosh, Andrew J.J. (Srpen 2018). „Fraktální opatření ve vzorcích aktivity: Ovlivňují gastrointestinální paraziti složitost chování ovcí?“. Aplikovaná věda o chování zvířat. 205: 44–53. doi:10.1016 / j.applanim.2018.05.014.
  36. ^ A b MacIntosh, A. J. J .; Alados, C. L .; Huffman, M. A. (10. 10. 2011). „Fraktální analýza chování u divokého primáta: složitost chování ve zdraví a nemoci“. Journal of the Royal Society Interface. 8 (63): 1497–1509. doi:10.1098 / rsif.2011.0049. ISSN  1742-5689. PMC  3163426. PMID  21429908.
  37. ^ Cribb, Nardi; Seuront, Laurent (září 2016). „Změny ve složitosti chování delfínů skákavých podél gradientu antropogenně ovlivněného prostředí v pobřežních vodách jižní Austrálie: důsledky pro strategie ochrany a řízení“. Journal of Experimental Marine Biology and Ecology. 482: 118–127. doi:10.1016 / j.jembe.2016.03.020. ISSN  0022-0981.
  38. ^ Bradbury, J. W .; Vehrencamp, S.L. (2014-05-01). „Složitost a ekologie chování“. Ekologie chování. 25 (3): 435–442. doi:10.1093 / beheco / aru014. ISSN  1045-2249.
  39. ^ Alados, C.L .; Escos, J.M .; Emlen, J. M. (únor 1996). "Fraktální struktura sekvenčních vzorců chování: indikátor stresu". Chování zvířat. 51 (2): 437–443. doi:10.1006 / anbe.1996.0040. S2CID  53184132.
  40. ^ Rutherford, K. M. D .; Haskell, M. J .; Glasbey, C .; Jones, R. B .; Lawrence, A. B. (únor 2004). „Fraktální analýza chování zvířat jako indikátor dobrých životních podmínek zvířat“. www.ingentaconnect.com. Citováno 2019-03-27.
  41. ^ "Aplikace". Archivovány od originál dne 12.10.2007. Citováno 2007-10-21.
  42. ^ Tan, Can Ozan; Cohen, Michael A .; Eckberg, Dwain L .; Taylor, J. Andrew (2009). "Fraktální vlastnosti variability období lidského srdce: fyziologické a metodologické důsledky". The Journal of Physiology. 587 (15): 3929–3941. doi:10.1113 / jphysiol.2009.169219. PMC  2746620. PMID  19528254.
  43. ^ Costa, Isis da Silva; Gamundí, Antoni; Miranda, José G. Vivas; França, Lucas G. Souza; Santana, De; Novaes, Charles; Montoya, Pedro (2017). „Změněný funkční výkon u pacientů s fibromyalgií“. Frontiers in Human Neuroscience. 11: 14. doi:10.3389 / fnhum.2017.00014. ISSN  1662-5161. PMC  5266716. PMID  28184193.
  44. ^ França, L. G. S .; Montoya, Pedro; Miranda, J. G. V. (2017). „Na multifraktálech: nelineární studie dat aktigrafie“. Physica A: Statistická mechanika a její aplikace. 514: 612–619. arXiv:1702.03912. doi:10.1016 / j.physa.2018.09.122. S2CID  18259316.
  45. ^ A b Karperien, Audrey; Jelinek, Herbert F .; Leandro, Jorge de Jesus Gomes; Soares, João V. B .; Cesar Jr, Roberto M .; Luckie, Alan (2008). „Automatická detekce proliferativní retinopatie v klinické praxi“. Klinická oftalmologie (Auckland, NZ). 2 (1): 109–122. doi:10,2147 / OPTH.S1579. PMC  2698675. PMID  19668394.
  46. ^ Kam, Y .; Karperien, A .; Weidow, B .; Estrada, L .; Anderson, A. R .; Quaranta, V. (2009). „Test expanze hnízda: přístup biologických systémů rakoviny k měření invazí in vitro“. Poznámky k výzkumu BMC. 2: 130. doi:10.1186/1756-0500-2-130. PMC  2716356. PMID  19594934.
  47. ^ Losa, Gabriele A .; Nonnenmacher, Theo F., vyd. (2005). Fraktály v biologii a medicíně. Springer. ISBN  978-3-7643-7172-2. Citováno 1. února 2012.
  48. ^ Mandelbrot, B. (1967). „Jak dlouhé je pobřeží Británie? Statistická sebepodobnost a zlomková dimenze“. Věda. 156 (3775): 636–638. Bibcode:1967Sci ... 156..636M. doi:10.1126 / science.156.3775.636. PMID  17837158. S2CID  15662830.
  49. ^ Li, H. (2013). "Fraktální analýza postranních kanálů pro rozdělení struktur v izolaci kabelu XLPE". J Mater Sci: Mater Electron. 24 (5): 1640–1643. doi:10.1007 / s10854-012-0988-r. S2CID  136564926.
  50. ^ Reuveni, Shlomi; Granek, Rony; Klafter, Joseph (2008). „Proteiny: koexistence stability a pružnosti“. Dopisy o fyzické kontrole. 100 (20): 208101. Bibcode:2008PhRvL.100t8101R. doi:10.1103 / PhysRevLett.100.208101. ISSN  0031-9007. PMID  18518581. S2CID  16203048.
  51. ^ Panteha Saeedi a Soren A. Sorensen (2009). Algoritmický přístup ke generování testovacích polí po katastrofě pro agenty pátrání a záchrany (PDF). Sborník světového kongresu o strojírenství 2009. 93–98. ISBN  978-988-17-0125-1.
  52. ^ A b Chen, Yanguang (2011). „Modelování fraktální struktury distribucí velikosti města pomocí korelačních funkcí“. PLOS ONE. 6 (9): e24791. arXiv:1104.4682. Bibcode:2011PLoSO ... 624791C. doi:10.1371 / journal.pone.0024791. PMC  3176775. PMID  21949753.
  53. ^ Karperien, Audrey L .; Jelinek, Herbert F .; Buchan, Alastair M. (2008). „Box-Counting Analysis of Microglia Form in Schizophrenia, Alzheimer's Disease and Affective Disorder“. Fraktály. 16 (2): 103–107. doi:10.1142 / S0218348X08003880.
  54. ^ França, Lucas G. Souza; Miranda, José G. Vivas; Leite, Marco; Sharma, Niraj K .; Walker, Matthew C .; Lemieux, Louis; Wang, Yujiang (2018). „Fraktální a multifrakční vlastnosti elektrografických záznamů aktivity lidského mozku: k jejímu použití jako signální funkce pro strojové učení v klinických aplikacích“. Hranice ve fyziologii. 9: 1767. arXiv:1806.03889. Bibcode:2018arXiv180603889F. doi:10.3389 / fphys.2018.01767. ISSN  1664-042X. PMC  6295567. PMID  30618789.
  55. ^ Liu, Jing Z .; Zhang, Lu D .; Yue, Guang H. (2003). „Fraktální dimenze v lidském mozečku měřená magnetickou rezonancí“. Biofyzikální deník. 85 (6): 4041–4046. Bibcode:2003BpJ .... 85.4041L. doi:10.1016 / S0006-3495 (03) 74817-6. PMC  1303704. PMID  14645092.
  56. ^ Nikolić, D .; Moca, V.V .; Singer, W .; Mureşan, R.C. (2008). "Vlastnosti vícerozměrných dat vyšetřovaných fraktální dimenzionálností". Journal of Neuroscience Methods. 172 (1): 27–33. doi:10.1016 / j.jneumeth.2008.04.007. PMID  18495248. S2CID  12268410.
  57. ^ Smith, Robert F .; Mohr, David N .; Torres, Vicente E .; Offord, Kenneth P .; Melton III, L. Joseph (1989). „Renální nedostatečnost u pacientů v komunitě s mírnou asymptomatickou mikrohematurií“. Mayo Clinic Proceedings. 64 (4): 409–414. doi:10.1016 / s0025-6196 (12) 65730-9. PMID  2716356.
  58. ^ Al-Kadi OS, Watson D. (2008). „Texturní analýza agresivních a neagresivních plicních nádorů CE CT snímků“ (PDF). Transakce IEEE na biomedicínském inženýrství. 55 (7): 1822–1830. doi:10.1109 / tbme.2008.919735. PMID  18595800. S2CID  14784161. Archivovány od originál (PDF) dne 2014-04-13. Citováno 2014-04-10.
  59. ^ Landini, Gabriel (2011). "Fraktály v mikroskopii". Journal of Microscopy. 241 (1): 1–8. doi:10.1111 / j.1365-2818.2010.03454.x. PMID  21118245. S2CID  40311727.
  60. ^ Cheng, Qiuming (1997). "Multifractal Modeling and Lacunarity Analysis". Matematická geologie. 29 (7): 919–932. doi:10.1023 / A: 1022355723781. S2CID  118918429.
  61. ^ Burkle-Elizondo, Gerardo; Valdéz-Cepeda, Ricardo David (2006). "Fraktální analýza mezoamerických pyramid". Nelineární dynamika, psychologie a biologické vědy. 10 (1): 105–122. PMID  16393505.
  62. ^ Brown, Clifford T .; Witschey, Walter R. T .; Liebovitch, Larry S. (2005). „Zlomená minulost: Fraktály v archeologii“. Journal of Archaeological Method and Theory. 12: 37–78. doi:10.1007 / s10816-005-2396-6. S2CID  7481018.
  63. ^ Vannucchi, Paola; Leoni, Lorenzo (2007). „Strukturální charakterizace kostarického dekoltu: Důkazy pro seismicky indukované pulzování tekutin“. Dopisy o Zemi a planetách. 262 (3–4): 413–428. Bibcode:2007E & PSL.262..413V. doi:10.1016 / j.epsl.2007.07.056.
  64. ^ Didier Sornette (2004). Kritické jevy v přírodních vědách: chaos, fraktály, sebeorganizace a porucha: koncepty a nástroje. Springer. str. 128–140. ISBN  978-3-540-40754-6.
  65. ^ Hu, Shougeng; Cheng, Qiuming; Wang, Le; Xie, Shuyun (2012). "Multifrakční charakterizace ceny městských obytných pozemků v prostoru a čase". Aplikovaná geografie. 34: 161–170. doi:10.1016 / j.apgeog.2011.10.016.
  66. ^ Brothers, Harlan J. (2007). „Strukturální škálování v Bachově violoncellovém apartmá č. 3“. Fraktály. 15: 89–95. doi:10.1142 / S0218348X0700337X.

Další čtení