Prachové řešení - Dust solution

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Květen 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Část série článků o
Obecná relativita
${ displaystyle G _ { mu nu} + Lambda g _ { mu nu} = { frac {8 pi G} {c ^ {4}}} T _ { mu nu}}$
Úvod Dějiny Matematická formulace Testy
Základní koncepty Princip relativity Teorie relativity Referenční rámec Inerciální referenční rámec Odpočinek Rámeček středu hybnosti Světelný kužel Princip ekvivalence Ekvivalence hmoty a energie Speciální relativita Dvojnásobně speciální relativita de Sitterova invariantní speciální relativita Měřítko relativity Světová linie Správný čas Riemannova geometrie Energetický stav
Jevy Gravitoelektromagnetismus Keplerův problém Gravitace Gravitační pole Gravitace dobře Gravitační čočky Gravitační vlny Gravitační rudý posuv Rudý posuv Blueshift Dilatace času Gravitační dilatace času Shapiro časové zpoždění Gravitační potenciál Gravitační komprese Gravitační kolaps Přetažení rámu Geodetický účinek Zdánlivý horizont Horizont událostí Gravitační singularita Nahá singularita Černá díra Bílá díra Vesmírný čas Prostor Čas Časoprostorové diagramy Minkowského časoprostor Uzavřená časová křivka (CTC) Červí díra Ellis červí díra
Rovnice Formalismy Rovnice Linearizovaná gravitace Einsteinovy ​​rovnice pole Friedmann Geodetika Mathisson – Papapetrou – Dixon Hamilton – Jacobi – Einstein Zakřivení neměnné (obecná relativita) Lorentzian potrubí Formalismy ADM BSSN Newman – Penrose Post-Newtonian Pokročilá teorie Teorie Kaluza – Klein Kvantová gravitace Supergravitace
Řešení Schwarzschild (interiér ) Reissner – Nordström Gödel Kerr Kerr – Newman Kasner Lemaître – Tolman Taub-NUT Milne Robertson – Walker pp-vlna van Stockum prach Weyl – Lewis – Papapetrou Vakuové řešení
Věty Birkhoffova věta Gerochova věta o rozdělení Goldberg – Sachsova věta Lovelockova věta Věta bez vlasů Věty o singularitě Penrose – Hawking Věta o pozitivní energii
Vědci Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschild de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaître Gödel Kolář Robertson Bardeen chodec Kerr Chandrasekhar Ehlers Penrose Hawking Raychaudhuri Taylor Hulse van Stockum Taub Nový muž Yau Thorne ostatní

v obecná relativita, a prachový roztok je tekutý roztok, typ přesné řešení z Einsteinova rovnice pole, ve kterém je gravitační pole vytvářeno výhradně hmotou, hybností a hustotou napětí a perfektní tekutina to má pozitivní hustota hmoty ale mizející tlak. Prachová řešení jsou důležitým zvláštním případem tekutá řešení obecně relativita.

Prachový model

Beztlakovou dokonalou tekutinu lze interpretovat jako model konfigurace prachové částice že se lokálně pohybují ve shodě a vzájemně na sebe působí pouze gravitačně, od čehož je odvozen název. Z tohoto důvodu se často používají prachové modely kosmologie jako modely vesmíru hraček, ve kterém jsou částice prachu považovány za vysoce idealizované modely galaxií, kup nebo superklastrů. v astrofyzika, modely prachu byly použity jako modely gravitační kolaps Prachová řešení lze také použít k modelování konečných rotujících disků prachových zrn; některé příklady jsou uvedeny níže. Pokud by se nějakým způsobem superponovalo na hvězdný model zahrnující kouli tekutiny obklopené vakuem, mohlo by se použít prachové řešení k modelování akrečního disku kolem masivního objektu; zatím však nejsou známa žádná tak přesná řešení, která by modelovala rotující akreční disky, kvůli extrémní matematické obtížnosti jejich konstrukce.

Matematická definice

The tenzor napětí a energie relativistické beztlaké tekutiny lze napsat v jednoduché formě

${ displaystyle T ^ { mu nu} = rho U ^ { mu} U ^ { nu}}$

Tady

• světové linie prachových částic jsou nedílnou křivkou čtyřrychlostní ${ displaystyle U ^ { mu}}$,
• the hustota hmoty je dána skalární funkcí ${ displaystyle rho}$.

Vlastní čísla

Protože tenzor energie napětí je matice první řady, krátký výpočet ukazuje, že charakteristický polynom

${ displaystyle chi ( lambda) = lambda ^ {4} + a_ {3} , lambda ^ {3} + a_ {2} , lambda ^ {2} + a_ {1} , lambda + a_ {0}}$

Einsteinova tenzoru v prachovém roztoku bude mít podobu

${ displaystyle chi ( lambda) = doleva ( lambda -8 pi mu doprava) , lambda ^ {3}}$

Po vynásobení tohoto produktu zjistíme, že koeficienty musí splňovat následující tři algebraicky nezávislý (a neměnné) podmínky:

${ displaystyle a_ {0} , = a_ {1} = a_ {2} = 0}$

Použitím Newtonovy identity, pokud jde o součty sil kořenů (vlastních čísel), které jsou také stopami sil samotného Einsteinova tenzoru, se tyto podmínky stávají:

${ displaystyle t_ {2} = t_ {1} ^ {2}, ; ; t_ {3} = t_ {1} ^ {3}, ; ; t_ {4} = t_ {1} ^ { 4}}$

v notace tenzorového indexu, toto lze zapsat pomocí Ricci skalární tak jako:

${ displaystyle {G ^ {a}} _ {a} = - R}$

${ displaystyle {G ^ {a}} _ {b} , {G ^ {b}} _ {a} = R ^ {2}}$

${ displaystyle {G ^ {a}} _ {b} , {G ^ {b}} _ {c} , {G ^ {c}} _ {a} = - R ^ {3}}$

${ displaystyle {G ^ {a}} _ {b} , {G ^ {b}} _ {c} , {G ^ {c}} _ {d} , {G ^ {d}} _ {a} = R ^ {4}}$

Toto kritérium vlastní hodnoty je někdy užitečné při hledání prachových řešení, protože ukazuje, že jen velmi málo Lorentzian potrubí by mohl připustit interpretaci, obecně relativitu, jako práškové řešení.

Příklady

Nulové řešení prachu

Nulový prachový roztok je prachový roztok, kde Einsteinův tenzor je null.^{[je třeba další vysvětlení ]}

Tato sekce potřebuje expanzi. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Květen 2017)

Bianchi prach

A Modely prachu Bianchi vystavuje různé^{[který? ]} typy Lieových algeber Zabíjení vektorových polí.

Zvláštní případy zahrnují FLRW a prach Kasner.^{[je třeba další vysvětlení ]}

Kasnerův prach

A Kasner prach je nejjednodušší^{[podle koho? ]} vystavení kosmologického modelu anizotropní expanze.^{[je třeba další vysvětlení ]}

Tato sekce potřebuje expanzi. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Květen 2017)

Prach FLRW

Prach Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker (FLRW) jsou homogenní a izotropní. Tato řešení se často označují jako hmotou dominuje Modely FLRW.

Tato sekce potřebuje expanzi. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Květen 2017)

Rotující prach

The van Stockum prach je válcovitě symetrický rotující prach.

The Prach Neugebauer – Meinel modeluje rotující disk prachu přizpůsobený k osově symetrickému vakuovému zevnějšku. Toto řešení bylo voláno^{[podle koho? ]}, nejpozoruhodnější přesné řešení objevené od Kerrova vakua.

Další řešení

Mezi pozoruhodná individuální řešení prachu patří:

• Lemaître – Tolman – Bondi (LTB) prach (jedny z nejjednodušších nehomogenní kosmologické modely, často používané jako modely gravitačního kolapsu)
• Kantowski – Sachsův prach (kosmologické modely, které vykazují poruchy z modelů FLRW)
• Gödelova metrika

Viz také

• Skupina Lorentz

Reference

• Schutz, Bernard F. (2009), „4. Perfektní tekutiny ve speciální relativitě“, První kurz obecné relativity (2. vyd.), Cambridge University Press, ISBN  0-521-88705-4
• Stephani, H .; Kramer, D .; MacCallum, M .; Hoenselaers, C .; Herlt, E. (2003). Přesná řešení Einsteinových polních rovnic (2. vydání). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN  0-521-46136-7. Poskytuje mnoho příkladů přesných prachových řešení.