Dodecahedral-icosahedral plástev - Dodecahedral-icosahedral honeycomb
| Dodecahedral-icosahedral plástev | |
|---|---|
| Typ | Kompaktní jednotný plástev |
| Schläfliho symbol | {(3,5,3,5)} nebo {(5,3,5,3)} |
| Coxeterův diagram |     nebo  |
| Buňky | {5,3}  {3,5}  r {5,3}  |
| Tváře | trojúhelník {3} Pentagon {5} |
| Vrcholová postava |  rhombicosidodecahedron |
| Skupina coxeterů | [(5,3)[2]] |
| Vlastnosti | Vertex-transitive, edge-transitive |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, dodecahedral-icosahedral honeycomb je uniforma plástev, zkonstruováno z dvanáctistěn, dvacetistěnu, a icosidodecahedron buňky, v rhombicosidodecahedron vrchol obrázek.
A geometrický plástev je vyplňování prostoru z mnohostěnný nebo vyšší dimenze buňky, aby nebyly žádné mezery. Je to příklad obecnější matematické obklady nebo mozaikování v libovolném počtu rozměrů.
Voštiny jsou obvykle konstruovány jako obyčejné Euklidovský ("plochý") prostor, jako konvexní jednotné voštiny. Mohou být také postaveny v neeuklidovské prostory, jako hyperbolické jednotné voštiny. Jakékoli konečné jednotný polytop lze promítnout na jeho okolní vytvořit jednotný plástev ve sférickém prostoru.
snímky
Širokoúhlé perspektivní pohledy:
Soustředěný na dvanáctistěn
Soustředěný na dvacetistěnu
Související voštiny
Existuje 5 souvisejících jednotných voštin generovaných ve stejné rodině, generovaných 2 nebo více kruhy skupiny Coxeter : 
, , 
, , .
Rektifikovaný dodekahedrálně ikosaedrální plástev
| Rektifikovaný dodekahedrálně-dvacetistěnový plástev | |
|---|---|
| Typ | Kompaktní jednotný plástev |
| Schläfliho symbol | r {(5,3,5,3)} |
| Coxeterovy diagramy | nebo  |
| Buňky | r {5,3} rr {3,5}  |
| Tváře | trojúhelník {3} náměstí {4} Pentagon {5} |
| Vrcholová postava |  kvádr |
| Skupina coxeterů | [[(5,3)[2]]],   |
| Vlastnosti | Vertex-transitive, edge-transitive |
The usměrněný dodekahedrálně-dvacetistěnový plástev je kompaktní uniforma plástev, zkonstruováno z icosidodecahedron a rhombicosidodecahedron buňky, v kvádr vrchol obrázek. Má Coxeterův diagram .
- Perspektivní pohled ze středu kosočtverce
Cyklotrunkovaný dodekahedrálně-ikosaedrální plástev
| Cyklotrunkovaný dodekahedrálně-ikosaedrální plástev | |
|---|---|
| Typ | Kompaktní jednotný plástev |
| Schläfliho symbol | ct {(5,3,5,3)} |
| Coxeterovy diagramy | nebo |
| Buňky | t {5,3}  {3,5} |
| Tváře | trojúhelník {3} desetiúhelník {10} |
| Vrcholová postava |  pětiúhelníkový antiprism |
| Skupina coxeterů | [[(5,3)[2]]],   |
| Vlastnosti | Vertex-transitive, edge-transitive |
The cyklotrunated dodecahedral-icosahedral honeycomb je kompaktní uniforma plástev, zkonstruováno z zkrácený dvanáctistěn a dvacetistěnu buňky, v čtvercový antiprism vrchol obrázek. Má Coxeterův diagram .
- Perspektivní pohled ze středu dvacetistěnu
Cyklotrunkovaný icosahedral-dodecahedral plástev
| Cyklotrunkovaný icosahedral-dodecahedral plástev | |
|---|---|
| Typ | Kompaktní jednotný plástev |
| Schläfliho symbol | ct {(3,5,3,5)} |
| Coxeterovy diagramy | nebo |
| Buňky | {5,3} t {3,5}  |
| Tváře | Pentagon {5} šestiúhelník {6} |
| Vrcholová postava |  trojúhelníkový antiprism |
| Skupina coxeterů | [[(5,3)[2]]], |
| Vlastnosti | Vertex-transitive, edge-transitive |
The cyklotruncated icosahedral-dodecahedral honeycomb je kompaktní uniforma plástev, zkonstruováno z dvanáctistěn a zkrácený dvacetistěn buňky, v trojúhelníkový antiprism vrchol obrázek. Má Coxeterův diagram .
- Perspektivní pohled ze středu dvanáctistěny
Lze to považovat za něco obdobného jako pentahexagonal obklady, který má pětiúhelníkové a šestihranné plochy:
Zkrácený dodekahedrálně ikosaedrální plástev
| Zkrácený dodekahedrálně ikosaedrální plástev | |
|---|---|
| Typ | Kompaktní jednotný plástev |
| Schläfliho symbol | t {(5,3,5,3)} |
| Coxeterovy diagramy | nebo nebo nebo |
| Buňky | t {3,5}  t {5,3}  rr {3,5}  tr {5,3}  |
| Tváře | trojúhelník {3} náměstí {4} Pentagon {5} šestiúhelník {6} desetiúhelník {10} |
| Vrcholová postava |  lichoběžníková pyramida |
| Skupina coxeterů | [(5,3)[2]] |
| Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní |
The zkrácený dodekahedrálně-dvacetistěnový plástev je kompaktní uniforma plástev, zkonstruováno z zkrácený dvacetistěn, zkrácený dvanáctistěn, rhombicosidodecahedron, a zkrácený icosidodecahedron buňky, v lichoběžníková pyramida vrchol obrázek. Má Coxeterův diagram .
- Perspektivní pohled ze středu zkráceného dvacetistěnu
Omnitruncated dodecahedral-icosahedral honeycomb
| Omnitruncated dodecahedral-icosahedral honeycomb | |
|---|---|
| Typ | Kompaktní jednotný plástev |
| Schläfliho symbol | tr {(5,3,5,3)} |
| Coxeterovy diagramy | |
| Buňky | tr {3,5} |
| Tváře | náměstí {4} šestiúhelník {6} desetiúhelník {10} |
| Vrcholová postava |  Kosočtverečný disfenoid |
| Skupina coxeterů | [(2,2)+[(5,3)[2]]], |
| Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní, hranový-tranzitivní, buněčný-tranzitivní |
The omnitruncated dodecahedral-icosahedral honeycomb je kompaktní uniforma plástev, zkonstruováno z zkrácený icosidodecahedron buňky, v kosočtverečný disphenoid vrchol obrázek. Má Coxeterův diagram .
- Perspektivní pohled ze středu zkráceného icosidodecahedron
Viz také
Reference
- Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
- Coxeter, Krása geometrie: Dvanáct esejů, Dover Publications, 1999 ISBN 0-486-40919-8 (Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru, souhrnné tabulky II, III, IV, V, p212-213)
- Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitola 16-17: Geometrie na trojnásobném potrubí I, II)
- Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis
- N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
- N.W. Johnson: Geometrie a transformace, (2018) Kapitola 13: Skupiny hyperbolických coxeterů