Cyklická redukce - Cyclic reduction
Cyklická redukce je numerická metoda pro řešení velkých lineárních systémů opakovaným rozdělením problému. Každý krok vylučuje sudé nebo liché řádky a sloupce matice a zůstává v podobné formě. Krok eliminace je relativně nákladný, ale rozdělení problému umožňuje paralelní výpočet.
Použitelnost
Metoda platí pouze pro matice, které lze reprezentovat jako (blok) Toeplitzova matice, takové problémy často vznikají v implicitních řešeních pro parciální diferenciální rovnice na mřížce. Například rychlé řešení pro Poissonova rovnice vyjádřit problém jako řešení tridiagonální matice, diskretizovat řešení na pravidelné mřížce.
Přesnost
Systémy, které mají dobrou numerickou stabilitu, mají zpočátku tendenci zlepšovat se každým krokem do bodu, kdy lze poskytnout dobré přibližné řešení,[1] ale protože musí být zachována speciální maticová forma, nelze otáčení provést za účelem zlepšení numerické přesnosti.
Srovnání s multigridem
Metoda není iterativní, hledá přesné řešení lineárního problému v souladu s danými hraničními hodnotami, na rozdíl od podobných, ale výpočetně levnějších multigridová metoda který šíří odhady korekce chyb dolů a umožňuje různé relaxační parametry v různých měřítcích, iterativní aspekt umožňuje lepší začlenění nelineárních funkcí.
Kombinace s rychlá Fourierova transformace FFT
Transformace z prostorové domény a obnovení PDE se nazývá a spektrální metoda „Fourierova analýza a cyklická redukce jsou kombinovány v algoritmu FACR[2] což je vysvětleno v Numerických receptech - viz 19.4 Metody Fourierovy a cyklické redukce pro problémy s hraničními hodnotami.[3]
Poznámky a odkazy
- ^ Walter Gander a Gene H. Golub, Cyklická redukce - historie a aplikace, Sborník semináře o vědeckých výpočtech 10. – 12. Března 1997
- ^ P. N. Swarztrauber, Metoda cyklické redukce, Fourierova analýza a algoritmus FACR pro diskrétní řešení Poissonovy rovnice na obdélníku, Společnost pro průmyslovou a aplikovanou matematiku 'SIAM Review 19 s. 490–501 1977
- ^ W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery Numerické recepty v „C“: Umění vědeckých výpočtů Archivováno 06.08.2013 na Wayback Machine p 885 ISBN 0-521-43108-5 Cambridge University Press 1988–1992
 | Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |